Group #13510245 — subgroups

Subgroups — #13510245

Order 1792.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#90225	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89906	—	2	2	no	—
15	#89888	C₂²	1	2	yes	—
16	#89887	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89486	—	2	2	no	—
21	#89482	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#89468	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#89454	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#89304	C₂²	1	2	yes	—
29	#89304	C₂²	1	2	yes	—
30	#89300	C₂²	1	2	yes	—
31	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89298	C₂²	1	2	yes	—
34	#89298	C₂²	1	2	yes	—
35	#33829	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#6493	—	2	2	no	—
40	#6487	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#1132	—	2	2	no	—
44	#6461	—	4	2	no	—
45	#6459	—	4	2	no	—
46	#6448	—	4	2	no	—
47	#6446	—	4	2	no	—
48	#6438	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
50	#6432	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₇×M₃₂	—	4	1	no	—
53	C₂×C₇×C₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#6395	—	2	2	no	—
60	#6395	—	2	2	no	—
61	#6392	—	2	2	no	—
62	#6392	C₂³	1	2	yes	—
63	#6392	C₂³	1	2	yes	—
64	#6390	—	2	2	no	—
65	#6390	—	2	2	no	—
66	Dic₅₆	—	4	1	no	—
67	#6374	—	4	2	no	—
68	D₁₁₂	—	4	1	no	—
69	#3175	—	7	2	no	—
70	#2226	—	7	2	no	—
71	#2225	—	7	2	no	—
72	#2219	—	7	1	no	—
73	#2218	—	7	1	no	—
74	#2217	—	7	2	no	—
75	#2211	—	7	2	no	—
76	#2210	—	7	2	no	—
77	#2151	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
84	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
96	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
102	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
103	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
105	Dic₂₈	—	2	2	no	—
106	Dic₂₈	—	2	2	no	—
107	D₅₆	—	2	2	no	—
108	D₅₆	—	2	2	no	—
109	#1132	—	4	4	no	—
110	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
113	#542	—	14	2	no	—
114	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
115	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
116	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#500	—	7	2	no	—
120	#495	—	7	2	no	—
121	#489	—	14	2	no	—
122	#468	—	14	2	no	—
123	#467	—	7	2	no	—
124	#466	—	7	2	no	—
125	#440	—	14	2	no	—
126	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
127	C₄×D₈	—	7	2	no	—
128	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	#367	—	7	2	no	—
130	#367	—	7	1	no	—
131	#367	—	7	1	no	—
132	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	#358	—	7	2	no	—
135	#358	—	7	2	no	—
136	#357	—	7	2	no	—
137	#357	—	7	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
150	D₂₈	—	4	2	no	—
151	D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇	—	16	2	no	—
153	Dic₁₄	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄	—	4	2	no	—
155	Dic₁₄	—	16	2	no	—
156	C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
162	C₂×D₈	—	7	2	no	—
163	C₂×M₁₆	D₂₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
166	#126	—	28	2	no	—
167	#124	—	14	2	no	—
168	#124	—	28	2	no	—
169	#123	—	28	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
172	#121	—	14	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
174	C₄×D₄	—	14	2	no	—
175	#117	D₂₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₃₂	—	28	1	no	—
177	SD₃₂	—	28	2	no	—
178	D₁₆	—	28	1	no	—
179	M₃₂	—	4	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	7	2	no	—
185	#107	—	7	2	no	—
186	#107	—	14	2	no	—
187	#103	—	14	2	no	—
188	#103	—	14	2	no	—
189	#102	—	14	2	no	—
190	#102	—	14	2	no	—
191	#97	D₂₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇	—	8	2	no	—
205	Dic₇	—	8	2	no	—
206	Dic₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
209	C₂×D₄	—	14	2	no	—
210	C₂×D₄	—	28	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	14	2	no	—
214	Q₁₆	—	14	2	no	—
215	SD₁₆	—	28	4	no	—
216	D₈	—	14	2	no	—
217	D₈	—	14	2	no	—
218	M₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₄⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	—	28	2	no	—
238	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	2	2	no	—
240	C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₇	#3245	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#3416	1	2	yes	—
245	D₇	—	16	2	no	—
246	C₂³	—	28	2	no	—
247	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	28	2	no	—
249	Q₈	—	28	2	no	—
250	Q₈	—	112	2	no	—
251	D₄	—	28	2	no	—
252	D₄	—	28	2	no	—
253	D₄	—	112	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄	—	112	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
267	C₈	#6551	1	1	yes	characteristic
268	C₇	#33829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	56	2	no	—
272	C₂²	—	56	2	no	—
273	C₂²	—	56	2	no	—
274	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	56	2	no	—
279	C₄	—	56	2	no	—
280	C₄	—	56	2	no	—
281	C₄	#90201	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	112	2	no	—
285	C₂	#11736471	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11739459	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11736013

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11729201

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11729197

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729168

C₂

yes

maximal, complemented

#11727049

C₂

yes

maximal, complemented

#11727048

C₂

yes

maximal, complemented

#11727044

C₂

yes

maximal, complemented

#11727042

C₂

yes

maximal, complemented

#90225

—

C₂×C₇×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₇×#405

C₂²

yes

characteristic

#89906

—

#89888

C₂²

yes

—

#89887

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6374

C₂²

yes

—

C₂×D₁₁₂

C₂²

yes

characteristic

#89486

—

#89482

—

C₄×Dic₂₈

C₂²

yes

—

#89468

C₂²

yes

—

C₄×D₅₆

C₂²

yes

—

#89454

C₂²

yes

—

C₇×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₇×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#89304

C₂²

yes

—

#89304

C₂²

yes

—

#89300

C₂²

yes

—

#89300

C₂²

yes

characteristic

#89300

C₂²

yes

characteristic

#89298

C₂²

yes

—

#89298

C₂²

yes

—

#33829

—

maximal, Sylow

C₂×C₇×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₇×#117

D₄

yes

characteristic

#6493

—

#6487

—

C₂×Dic₂₈

C₂³

yes

—

C₂×D₅₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₂₈

—

#6432

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×M₃₂

—

C₂×C₇×C₁₆

—

C₂×C₇×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₇×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₇×#97

D₄

yes

—

C₄×C₇×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#6392

C₂³

yes

—

#6390

—

#6390

—

Dic₅₆

—

#6374

—

D₁₁₂

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₇×C₂²⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₇×C₂²⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

100

C₄⋊Dic₇

—

101

C₄⋊Dic₇

—

102

Dic₇⋊C₄

—

103

Dic₇⋊C₄

—

104

C₄×Dic₇

—

105

Dic₂₈

—

106

Dic₂₈

—

107

D₅₆

—

108

D₅₆

—

109

#1132

—

110

C₇×C₁₆

—

111

C₇×C₁₆

—

112

C₇×C₁₆

—

113

#542

—

114

C₂×Q₃₂

—

115

C₂×SD₃₂

—

116

C₂×D₁₆

—

117

C₂×M₃₂

C₂×D₇

yes

characteristic

118

C₂²×C₁₆

C₂×D₇

yes

characteristic

119

#500

—

120

#495

—

121

#489

—

122

#468

—

123

#467

—

124

#466

—

125

#440

—

126

C₄×Q₁₆

—

127

C₄×D₈

—

128

#405

C₂×D₇

yes

characteristic

129

#367

—

130

#367

—

131

#367

—

132

C₄⋊C₁₆

C₂×D₇

yes

—

133

C₄⋊C₁₆

C₂×D₇

yes

—

134

#358

—

135

#358

—

136

#357

—

137

#357

—

138

C₂³×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

139

C₂²×D₇

—

140

C₂×C₄×C₇

—

141

C₂×C₄×C₇

—

142

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

143

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

145

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

146

C₂²⋊D₇

—

147

C₂×Dic₇

—

148

C₂×Dic₇

—

149

C₂×Dic₇

—

150

D₂₈

—

151

D₂₈

—

152

C₄×D₇

—

153

Dic₁₄

—

154

Dic₁₄

—

155

Dic₁₄

—

156

C₇×C₈

—

157

C₇×C₈

—

158

C₇×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

159

C₇×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

160

C₂×Q₁₆

—

161

C₂×SD₁₆

—

162

C₂×D₈

—

163

C₂×M₁₆

D₂₈

yes

characteristic

164

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

165

C₄⋊Q₈

—

166

#126

—

167

#124

—

168

#124

—

169

#123

—

170

C₂²⋊Q₈

—

171

C₂²⋊Q₈

—

172

#121

—

173

C₄×Q₈

—

174

C₄×D₄

—

175

#117

D₂₈

yes

characteristic

176

Q₃₂

—

177

SD₃₂

—

178

D₁₆

—

179

M₃₂

—

180

C₂×C₁₆

—

181

C₂×C₁₆

C₂²×D₇

yes

characteristic

182

C₂×C₁₆

C₂²×D₇

yes

—

183

C₂×C₁₆

C₂²×D₇

yes

characteristic

184

#107

—

185

#107

—

186

#107

—

187

#103

—

188

#103

—

189

#102

—

190

#102

—

191

#97

D₂₈

yes

—

192

C₄×C₈

C₂²×D₇

yes

—

193

C₂²×C₇

—

194

C₂²×C₇

—

195

C₂²×C₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

196

C₂×D₇

—

197

C₂×D₇

—

198

C₂×D₇

—

199

C₄×C₇

—

200

C₄×C₇

—

201

C₄×C₇

—

202

C₄×C₇

#537

yes

characteristic

203

C₄×C₇

#575

yes

characteristic

204

Dic₇

—

205

Dic₇

—

206

Dic₇

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

213

Q₁₆

—

214

Q₁₆

—

215

SD₁₆

—

216

D₈

—

217

D₈

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

—

222

C₂×C₈

C₂×D₂₈

yes

characteristic

223

C₂×C₈

C₂³×D₇

yes

characteristic

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

D₅₆

yes

—

230

C₂²⋊C₄

—

231

C₂²⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

D₅₆

yes

characteristic

236

C₂²⋊C₄

D₅₆

yes

characteristic

237

C₄²

—

238

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

239

C₁₆

—

240

C₁₆

—

241

C₁₆

—

242

C₂×C₇

—

243

C₂×C₇

#3245

yes

characteristic

244

C₂×C₇

#3416

yes

—

245

D₇

—

246

C₂³

—

247

C₂³

C₂×D₅₆

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

112

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

112

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

112

—

260

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

261

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

262

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

characteristic

263

C₂×C₄

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₈

#6548

yes

characteristic

267

C₈

#6551

yes

characteristic

268

C₇

#33829

yes

characteristic, complemented, Sylow

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

C₂²×D₅₆

yes

characteristic

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

#90201

yes

characteristic

282

C₄

#90439

yes

characteristic

283

C₂

—

284

C₂

—

112

—

285

C₂

#11736471

yes

characteristic

286

C₂

#11739459

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11729197	C₂
hypercenter	#2151	D₇
hypocenter	C₇	#33829
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₅₆

commutator, cosocle

C₂×C₇×C₈

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇

Fitting

C₇×#2151

C₂

socle

C₂²×C₇

C₂²×D₈

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

N	H ≅ G/N	type
1. #11736013	C₂	semidirect
2. C₇×#2151	C₂	semidirect
3. #11729201	C₂	semidirect
5. #11729168	C₂	semidirect
6. #11727049	C₂	semidirect
7. #11727048	C₂	semidirect
8. #11727044	C₂	semidirect
9. #11727042	C₂	semidirect
77. #2151	D₇	semidirect
268. C₇	#33829	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11736013

C₂

semidirect

2. C₇×#2151

C₂

semidirect

3. #11729201

C₂

semidirect

5. #11729168

C₂

semidirect

6. #11727049

C₂

semidirect

7. #11727048

C₂

semidirect

8. #11727044

C₂

semidirect

9. #11727042

C₂

semidirect

77. #2151

D₇

semidirect

268. C₇

#33829

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736013	2
C₇×#2151	2
#11729201	2
#11729197	2
#11729168	2
#11727049	2
#11727048	2
#11727044	2
#11727042	2
#33829	7

subgroup

index

Subgroups — #13510245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups