Finite Group Databasebeta

← #13510301

Subgroups — #13510301

Order 1792.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18C2×#6475C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D7×D8C2211yescharacteristic
20#90246—21no—
21#90245—21no—
22C2×C7×D16C2211yescharacteristic
23C4×C7×D8C2211yescharacteristic
24C4×C7×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6401C2211yescharacteristic
26C2×#6401C2211yescharacteristic
27C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6400C2211yescharacteristic
29#89791—21no—
30#89788—21no—
31#89684—24no—
32#89683—24no—
33C2×Dic56C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic56C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6374C2211yescharacteristic
36C2×#6374C2211yescharacteristic
37C2×#6372C2211yescharacteristic
38C2×D7×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#89659C2211yescharacteristic
40#89659C2211yescharacteristic
41#89659C2211yescharacteristic, complemented
42#89655C2211yescharacteristic
43#89555—21no—
44#89555—21no—
45#89553—21no—
46#89548—21no—
47#89471C2211yescharacteristic, complemented
48#89468C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#357C2211yescharacteristic
52C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C7×#346C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56#89287C2211yescharacteristic, complemented
57#89287C2211yescharacteristic, complemented
58#89287C2211yescharacteristic, complemented
59#89286C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61#33833—71nomaximal, Sylow
62C2×#1159—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×C7×D8C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×#1142—21no—
71C2×#1142—21no—
72C2×#1142—21no—
73C2×#1141—21no—
74#6493—41no—
75#6493—41no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
77C2×C4⋊Dic7—41no—
78#6475—22no—
79#6475—22no—
80#6475—22no—
81#6475—41no—
82#6475—41no—
83#6475—41no—
84D7×D8—22no—
85D7×D8—41no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×Dic28C2311yescharacteristic
90C2×D56C2311yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7C2311yescharacteristic
93C2×C8×D7C2311yescharacteristic
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6458—21no—
98#6449—41no—
99#6449—41no—
100#6449—41no—
101#6445—41no—
102#6438—21no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104#6432—21no—
105C7×D16D414yescomplemented
106C2×C7×C16C2311yescharacteristic
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C7×#107C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6401—22no—
114#6401—22no—
115#6401—22no—
116#6400—22no—
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126Dic56—22no—
127Dic56—41no—
128#6374—22no—
129#6374—41no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#509—71no—
133C2×#508—71no—
134#3283—71no—
135#3280—71no—
136#2251—71no—
137#2219—71no—
138#2217—71no—
139#2210—71no—
140#2208—71no—
141#2189—71no—
142#2189—71no—
143#2187—71no—
144#2186—71no—
145#2177D711yescharacteristic, complemented
146#2168—71no—
147C23×D7—41no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C22×C4×C7—41no—
151C22×C4×C7—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7—41no—
159#1159—42no—
160#1159—42no—
161#1159—42no—
162#1159—81no—
163#1159—81no—
164#1159—81no—
165D4×D7—42no—
166D4×D7—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28D811yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×D8—21no—
176C7×D8—21no—
177C7×D8C2×D412yes—
178C7×D8C2×D412yes—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186#1142—42no—
187#1142—42no—
188#1142—42no—
189#1141—42no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
197(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7D811yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28—81no—
213D56—21no—
214D56—21no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×D8—71no—
228#547—141no—
229#546—141no—
230#509—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32—71no—
239C2×D16—71no—
240C2×D16C2×D711yescharacteristic
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#463—141no—
250#461—141no—
251#452—141no—
252#452—141no—
253#450—141no—
254#449—141no—
255C4×D8C2×D711yescharacteristic
256C4×D8C2×D711yescharacteristic, complemented
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic, complemented
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic
265#357C2×D711yescharacteristic, complemented
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346C2×D711yescharacteristic, complemented
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—82no—
273C22×D7—82no—
274C22×D7—161no—
275C22×D7C2×D811yescharacteristic
276C22×D7C2×D811yescharacteristic
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—82no—
284C2×C4×C7—161no—
285C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
299C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—161no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×D4—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—142no—
326#135—281no—
327#135—281no—
328#135—281no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—71no—
332C2×Q16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—142no—
340C2×D8—281no—
341C2×D8C22×D711yescharacteristic
342C2×D8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C4⋊Q8—141no—
346#124—141no—
347#123—281no—
348#123—281no—
349#123—281no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#120—281no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C2×C4⋊C4—281no—
361C2×C22⋊C4—281no—
362Q32—142no—
363Q32—281no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—142no—
367SD32—142no—
368SD32—281no—
369D16—142no—
370D16D2814yescomplemented
371M32—142no—
372C2×C16—71no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—142no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107C22×D711yescharacteristic
378#107C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7C22×D811yescharacteristic
396C2×D7—21no—
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—164no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7D4211yescharacteristic
411C4×C7#57611yescharacteristic
412Dic7—21no—
413Dic7—21no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C24—281no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421#41—561no—
422#41—561no—
423#41—561no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—561no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—141no—
446Q16—141no—
447Q16—141no—
448Q16—141no—
449Q16—141no—
450Q16—141no—
451Q16—561no—
452SD16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—141no—
459D8—141no—
460D8—282no—
461D8C2×D2812yes—
462D8C2×D2812yes—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8C23×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—71no—
482C22⋊C4—71no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—141no—
492C16—141no—
493C16C2×D2812yes—
494C2×C7—82no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7D4×D811yescharacteristic
497C2×C7#341411yescharacteristic
498C2×C7#341611yescharacteristic
499D7—41no—
500D7—41no—
501D7—161no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—71no—
505C23—71no—
506C23—281no—
507C23—562no—
508C23—562no—
509C23—1121no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—1121no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4D7×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8C22×D2811yescharacteristic
551C8#655311yescharacteristic
552C7#3383311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—1124no—
569C22C2×D7×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—561no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4D4×D2811yescharacteristic
580C4#9046011yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—281no—
584C2—281no—
585C2—1121no—
586C2D8×D2811yescharacteristic
587C2#1173948011yescharacteristic
588C2#1173948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2177C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2177D7
hypocenterC7#33833
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89683C2semidirect
2. C2×#89684C2semidirect
3. #11737052C2semidirect
4. #11737051C2semidirect
5. C7×#2177C2semidirect
6. #11728646C2semidirect
7. #11728644C2semidirect
8. #11727103C2semidirect
9. #11727101C2semidirect
10. #11726948C2semidirect
11. #11726948C2semidirect
12. #11726947C2semidirect
13. #11726946C2semidirect
14. #11726838C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
18. C2×#6475C22semidirect
24. C4×C7×D8C22semidirect
27. C2×#6401C22semidirect
33. C2×Dic56C22semidirect
34. C2×Dic56C22semidirect
38. C2×D7×C16C22semidirect
41. #89659C22semidirect
47. #89471C22semidirect
50. C7×#367C22semidirect
52. C7×#357C22semidirect
53. C7×#346C22semidirect
55. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
56. #89287C22semidirect
57. #89287C22semidirect
58. #89287C22semidirect
60. C4⋊(C7⋊C16)C22semidirect
105. C7×D16D4semidirect
145. #2177D7semidirect
256. C4×D8C2×D7semidirect
258. #367C2×D7semidirect
265. #357C2×D7semidirect
268. #346C2×D7semidirect
370. D16D28semidirect
552. C7#33833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896832
C2×#896842
#117370522
#117370512
C7×#21772
#117286462
#117286442
#117271032
#117271012
#117269482
#117269472
#117269462
#117268382
#117268292
#338337