Finite Group Databasebeta

← #13510320

Subgroups — #13510320

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18C2×#6475C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D7×D8C2211yescharacteristic
20#90409—21no—
21#90245—21no—
22C2×C7×D16C2211yescharacteristic
23C2×C7×D16C2211yescharacteristic
24C7×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C7×D8C2211yescharacteristic
26#89930—21no—
27#89930—21no—
28#89929C2211yescharacteristic
29#89929C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6401C2211yescharacteristic
31C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6400C2211yescharacteristic
34C2×#6400C2211yescharacteristic
35#89847—21no—
36#89788—21no—
37#89684—24no—
38#89683—24no—
39C2×Dic56C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6374C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42C2×D7×C16C2211yescharacteristic, complemented
43#89659C2211yescharacteristic
44#89655C2211yescharacteristic
45#89553—21no—
46#89548—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
48#89468C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
53#89357C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57#89298C2211yescharacteristic, complemented
58#89287C2211yescharacteristic, complemented
59#89284C2211yescharacteristic, complemented
60#89256C2211yescharacteristic, complemented
61#33834—71nomaximal, Sylow
62C2×#1159—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×C7×D8—21no—
67C2×C7×D8C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C2×C7×D8C2311yescharacteristic
70C7×#127—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72#6503—41no—
73#6502—41no—
74#6502—41no—
75#6501—21no—
76#6501—21no—
77D4×Dic7—41no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—41no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
84#6475—22no—
85#6475—22no—
86#6475—22no—
87#6475—41no—
88#6475—41no—
89#6475—41no—
90D7×D8—22no—
91D7×D8—41no—
92C2×Dic28C2311yescharacteristic
93C2×Dic28C2311yescharacteristic
94C2×D56C2311yescharacteristic
95C2×#1132—21no—
96C2×C8×D7C2311yescharacteristic
97C2×C8×D7C2311yescharacteristic
98#6460—21no—
99#6458—21no—
100#6449—41no—
101#6445—41no—
102#6438—21no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×D16—22no—
106C7×D16—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6401—22no—
115#6401—41no—
116#6401D414yescomplemented
117#6400—22no—
118#6400—41no—
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121#6392C2311yescharacteristic
122#6390—21no—
123C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
128Dic56—22no—
129#6374—22no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#509—71no—
133C2×#508—71no—
134#3287—71no—
135#3280—71no—
136#2250—71no—
137#2220—71no—
138#2215—71no—
139#2211—71no—
140#2206D711yescharacteristic, complemented
141#2189—71no—
142#2186—71no—
143#2186—71no—
144#2184—71no—
145#2175—71no—
146#2168—71no—
147C23×D7—41no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163#1159—42no—
164#1159—42no—
165#1159—42no—
166#1159—81no—
167#1159—81no—
168#1159—81no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28D811yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C7×D8—21no—
179C7×D8—21no—
180C7×D8—21no—
181C7×D8—21no—
182C7×D8—21no—
183C7×D8—81no—
184C7×D8C2×D412yes—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1142—42no—
193#1142—42no—
194#1142—42no—
195#1141—42no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7D811yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—41no—
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28C2×D412yes—
213D56—21no—
214D56—21no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×D8—71no—
228#550—141no—
229#546—141no—
230#509—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×SD32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×D16—71no—
238C2×D16—71no—
239C2×D16C2×D711yescharacteristic
240C2×D16C2×D711yescharacteristic
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#493C2×D711yescharacteristic, complemented
245#467—71no—
246#466—71no—
247#466—71no—
248#466—71no—
249#463—141no—
250#460—141no—
251#450—141no—
252#449—141no—
253#449—141no—
254#449—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#366—71no—
259C4⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
260#358—71no—
261#358—71no—
262#357—71no—
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic, complemented
265#357C2×D711yescharacteristic, complemented
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—82no—
274C22×D7—82no—
275C22×D7—161no—
276C22×D7C2×D811yescharacteristic
277C22×D7C2×D811yescharacteristic
278C7×D4—22no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—82no—
285C7×D4—161no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—161no—
288C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—161no—
296C22⋊D7—161no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—82no—
303C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
304C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—161no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—21no—
312C4×D7—21no—
313Dic14—22no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8C22×D411yescharacteristic
319C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C2×#41—141no—
323C2×#41—141no—
324C2×#41—141no—
325C22×D4—141no—
326#135—142no—
327#135—142no—
328#135—142no—
329#135—281no—
330#135—281no—
331#135—281no—
332C2×Q16—71no—
333C2×Q16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—71no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8—142no—
342C2×D8—281no—
343C2×D8C22×D711yescharacteristic
344C2×D8C22×D711yescharacteristic
345C2×D8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8—71no—
348#127—21no—
349#127—281no—
350#124—141no—
351#123—281no—
352C22⋊Q8—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357#121—281no—
358#121—281no—
359#120—281no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—281no—
364C2×C22⋊C4—281no—
365Q32—142no—
366SD32—74no—
367SD32—142no—
368SD32—142no—
369SD32—281no—
370D16—22no—
371D16—22no—
372D16—142no—
373D16—281no—
374M32—142no—
375C2×C16—71no—
376C2×C16—71no—
377C2×C16—142no—
378C2×C16C22×D711yescharacteristic
379C2×C16C22×D711yescharacteristic
380#107—71no—
381#107C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—71no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—42no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7C22×D811yescharacteristic
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7—21no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—164no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7D4211yescharacteristic
416C4×C7#57611yescharacteristic
417Dic7—21no—
418Dic7—21no—
419Dic7—42no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C24—281no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41—561no—
427#41—561no—
428#41—561no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—282no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—561no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453Q16—72no—
454Q16—141no—
455Q16—141no—
456Q16—141no—
457SD16—282no—
458SD16—282no—
459SD16—282no—
460SD16—561no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—81no—
467D8—141no—
468D8—141no—
469D8—282no—
470D8D4×D712yes—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8D4×D711yescharacteristic
478C2×C8C23×D711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—71no—
486C22⋊C4—71no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C42—281no—
494C42D4×D711yescharacteristic
495C16—21no—
496C16—21no—
497C16—72no—
498C16—141no—
499C2×C7—82no—
500C2×C7—161no—
501C2×C7—161no—
502C2×C7D4×D811yescharacteristic
503C2×C7#341411yescharacteristic
504C2×C7#341511yescharacteristic
505D7—41no—
506D7—41no—
507D7—161no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—71no—
512C23—71no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—1121no—
517Q8—142no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—562no—
533D4—562no—
534D4—562no—
535D4—562no—
536D4—1121no—
537D4—1121no—
538D4—1121no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—71no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—562no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4D7×D811yescharacteristic
554C2×C4D7×D811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8C2×D4×D711yescharacteristic
560C8#655311yescharacteristic
561C7#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—141no—
572C22—141no—
573C22—141no—
574C22—141no—
575C22—141no—
576C22—141no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—1124no—
581C22C2×D7×D811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—141no—
586C4—141no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C4—561no—
590C4#9030011yescharacteristic
591C4#9046511yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—281no—
596C2—281no—
597C2—1121no—
598C2#1173779511yescharacteristic
599C2#1173946411yescharacteristic
600C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2206C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2206D7
hypocenterC7#33834
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89683C2semidirect
2. C2×#89684C2semidirect
3. #11739235C2semidirect
4. #11737051C2semidirect
5. C7×#2206C2semidirect
6. #11729222C2semidirect
7. #11729221C2semidirect
8. #11729046C2semidirect
9. #11728638C2semidirect
10. #11727048C2semidirect
11. #11727032C2semidirect
12. #11726952C2semidirect
13. #11726949C2semidirect
14. #11726948C2semidirect
15. #11726946C2semidirect
18. C2×#6475C22semidirect
24. C7×#493C22semidirect
29. #89929C22semidirect
31. C2×#6401C22semidirect
32. C2×#6401C22semidirect
39. C2×Dic56C22semidirect
42. C2×D7×C16C22semidirect
47. C4×Dic28C22semidirect
50. C7×C4⋊C16C22semidirect
51. C7×#357C22semidirect
52. C7×#357C22semidirect
56. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
57. #89298C22semidirect
58. #89287C22semidirect
59. #89284C22semidirect
60. #89256C22semidirect
116. #6401D4semidirect
140. #2206D7semidirect
244. #493C2×D7semidirect
259. C4⋊C16C2×D7semidirect
264. #357C2×D7semidirect
265. #357C2×D7semidirect
561. C7#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896832
C2×#896842
#117392352
#117370512
C7×#22062
#117292222
#117292212
#117290462
#117286382
#117270482
#117270322
#117269522
#117269492
#117269482
#117269462
#338347