Finite Group Databasebeta

← #13510322

Subgroups — #13510322

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18C2×#6482C2211yescharacteristic
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20C2×#6467C2211yescharacteristic
21#90322—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C7×#467C2211yescharacteristic
25#90011—21no—
26#89966—24no—
27Q16×Dic7C2211yescharacteristic
28#89953C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30C2×#6403C2211yescharacteristic
31C2×#6402C2211yescharacteristic
32#89942—21no—
33#89938—21no—
34#89929C2211yescharacteristic
35#89927C2211yescharacteristic
36C2×#6401C2211yescharacteristic
37C2×#6400C2211yescharacteristic
38#89888C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
40C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
41#89819—21no—
42#89690—24no—
43C2×Dic56C2211yescharacteristic
44C2×#6374C2211yescharacteristic
45C2×#6372C2211yescharacteristic
46#89659C2211yescharacteristic
47#89644C2211yescharacteristic
48#89590—21no—
49#89582—21no—
50C7×#358C2211yescharacteristic
51C7×#357C2211yescharacteristic
52C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53#89359C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89297C2211yescharacteristic
58Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
59#89287C2211yescharacteristic
60#89284C2211yescharacteristic
61#33835—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—21no—
63C2×#1161—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1157—21no—
66C7×#135—22no—
67C7×#135—41no—
68C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1143—21no—
79#6501—21no—
80#6501—41no—
81#6499—21no—
82#6499—41no—
83C2×#1142—21no—
84C4×C22⋊D7—41no—
85C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
86#6487—21no—
87#6487—41no—
88#6482—22no—
89#6482—41no—
90D7×Q16—22no—
91D7×Q16—41no—
92C2×Dic28C2311yescharacteristic
93C2×Dic28C2311yescharacteristic
94#6467—22no—
95#6467—41no—
96C2×D56C2311yescharacteristic
97C2×#1132—21no—
98C2×C8×D7C2311yescharacteristic
99#6460—21no—
100#6457—41no—
101#6456—21no—
102D7×C4⋊C4—41no—
103#6447—41no—
104#6446—41no—
105C7×Q32—22no—
106C7×SD32—41no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111#6409—21no—
112#6406—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
114#6403—22no—
115#6403—22no—
116#6402D414yescomplemented
117#6401—22no—
118#6400—22no—
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120#6392C2311yescharacteristic
121#6390—21no—
122Dic7⋊C8D411yescharacteristic
123C8×Dic7C2311yescharacteristic
124C2×C7⋊C16—22no—
125C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
127#6384—21no—
128#6383—21no—
129Dic56—41no—
130#6374—22no—
131#6372—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3285—71no—
135#3283—71no—
136#2251—71no—
137#2220—71no—
138#2216—71no—
139#2210—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2189D711yescharacteristic, complemented
143#2188—71no—
144#2186—71no—
145#2175—71no—
146#2168—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—81no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—41no—
153C22×C4×C7—41no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
158#1161—42no—
159#1161—81no—
160Q8×D7—42no—
161Q8×D7—81no—
162#1157—42no—
163#1157—81no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16C2×D412yes—
178C7×SD16—42no—
179C7×D8—21no—
180C7×D8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7D811yescharacteristic
193#1144—42no—
194#1144—81no—
195#1143—42no—
196#1142—81no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4D811yescharacteristic
207C4×Dic7—41no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic28—21no—
212Dic28—21no—
213Dic28—21no—
214Dic28—21no—
215D56—21no—
216D56C2×D412yes—
217#1132—42no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135C2×D711yescharacteristic
227C22×Q16—71no—
228#548—141no—
229#547—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32C2×D711yescharacteristic
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32C2×D711yescharacteristic
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467C2×D711yescharacteristic
248#466—71no—
249#464—141no—
250#461—141no—
251#452—141no—
252#452—141no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—71no—
257C8×D4—71no—
258#366—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358C2×D711yescharacteristic
264#357—71no—
265#357C2×D711yescharacteristic
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—82no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—82no—
286C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—41no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
295C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
297D28—22no—
298D28—41no—
299D28—82no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—82no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8C22×D411yescharacteristic
313C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—141no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322#135—142no—
323#135—142no—
324#135—281no—
325#135—281no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—142no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16C22×D711yescharacteristic
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346#123—281no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353#121—281no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—281no—
358C2×C4⋊C4—281no—
359Q32—22no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—281no—
363SD32—41no—
364SD32—74no—
365SD32—142no—
366SD32—142no—
367D16—142no—
368M32—142no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—71no—
371C2×C16—142no—
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373C2×C16C22×D711yescharacteristic
374#107—71no—
375#107C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8—71no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383C22⋊C8—71no—
384C22⋊C8—71no—
385C4×C8—71no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7C22×D811yescharacteristic
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C2×D7—21no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7#57611yescharacteristic
405Dic7—21no—
406Dic7—21no—
407Dic7—21no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411#41—42no—
412#41—81no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—561no—
416#41—561no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—71no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—141no—
442Q16—141no—
443Q16—141no—
444Q16—141no—
445Q16—282no—
446Q16—561no—
447Q16D4×D712yes—
448SD16—42no—
449SD16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—72no—
455D8—141no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8C23×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—71no—
475C22⋊C4—71no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—71no—
483C42—281no—
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—72no—
487C16—141no—
488C2×C7—41no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7D4×D811yescharacteristic
491C2×C7#341411yescharacteristic
492C2×C7#341711yescharacteristic
493D7—41no—
494D7—82no—
495C23—41no—
496C23—71no—
497C23—281no—
498C23D7×D811yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—562no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—142no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4D7×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8C2×D4×D711yescharacteristic
541C8#654811yescharacteristic
542C7#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—141no—
550C22—141no—
551C22—141no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22C2×D7×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—141no—
561C4—141no—
562C4—141no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9028111yescharacteristic
567C4#9046511yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—161no—
570C2—281no—
571C2—562no—
572C2#1173746911yescharacteristic
573C2#1173947511yescharacteristic
574C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2189C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2189D7
hypocenterC7#33835
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741365C2semidirect
2. C2×#89966C2semidirect
3. C2×#89690C2semidirect
4. #11738219C2semidirect
5. C7×#2189C2semidirect
6. #11729251C2semidirect
7. #11729238C2semidirect
8. #11729236C2semidirect
9. #11728835C2semidirect
10. #11726979C2semidirect
11. #11726962C2semidirect
12. #11726957C2semidirect
13. #11726952C2semidirect
14. #11726865C2semidirect
15. #11726856C2semidirect
116. #6402D4semidirect
142. #2189D7semidirect
542. C7#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413652
C2×#899662
C2×#896902
#117382192
C7×#21892
#117292512
#117292382
#117292362
#117288352
#117269792
#117269622
#117269572
#117269522
#117268652
#117268562
#338357