Finite Group Databasebeta

← #13510323

Subgroups — #13510323

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18#90515—21no—
19#90508—21no—
20C2×#6482C2211yescharacteristic
21C2×#6475C2211yescharacteristic
22C7×#510—24no—
23C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C7×M32C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#89999—21no—
30#89963C2211yescharacteristic
31#89960C2211yescharacteristic
32#89960C2211yescharacteristic
33#89959—21no—
34#89957—21no—
35Q16×Dic7C2211yescharacteristic
36#89953C2211yescharacteristic
37C2×#6403C2211yescharacteristic
38C2×#6403C2211yescharacteristic
39C2×#6402C2211yescharacteristic
40#89945—21no—
41#89934—21no—
42D8×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6400C2211yescharacteristic
44#89888C2211yescharacteristic
45#89887C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
47#89688—24no—
48C2×#6374C2211yescharacteristic
49C2×D7×C16C2211yescharacteristic
50#89359C2211yescharacteristic
51#89359C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic
53#89357C2211yescharacteristic
54C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
55#89304C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
57#89299C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#89297C2211yescharacteristic
60Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
61#33835—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C2×#1161—21no—
65C2×#1159—21no—
66C7×#135—22no—
67C7×#135—41no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6510—41no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—41no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87#6502—41no—
88#6498—41no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6493—21no—
92#6493—41no—
93#6492—41no—
94C4×C22⋊D7—41no—
95C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97C2×Dic7⋊C4—41no—
98#6482—22no—
99#6482—41no—
100#6475—22no—
101#6475—41no—
102C2×Dic28C2311yescharacteristic
103C2×D56C2311yescharacteristic
104C2×C8×D7C2311yescharacteristic
105C7×Q32—22no—
106C7×Q32—22no—
107C7×SD32—22no—
108C7×SD32D414yescomplemented
109C7×M32—22no—
110C2×C7×C16C2311yescharacteristic
111C2×C7×C16C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117#6403—22no—
118#6403—41no—
119#6402—41no—
120#6400—22no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
123#6392C2311yescharacteristic
124#6392C2311yescharacteristic
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8D411yescharacteristic
127C8×Dic7C2311yescharacteristic
128C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
129C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
130#6374—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510D711yescharacteristic, complemented
133C2×#508—71no—
134#3285—71no—
135#3283—71no—
136#2251—71no—
137#2220—71no—
138#2216—71no—
139#2210—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2189—71no—
143#2188—71no—
144#2186—71no—
145#2175—71no—
146#2168—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—81no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8—41no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
163C22×Dic7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1159—42no—
168#1159—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×Q16—42no—
180C7×Q16C2×D412yes—
181C7×SD16—42no—
182C7×D8—21no—
183C7×D8C2×D412yes—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7D811yescharacteristic
191#1144—81no—
192#1143—42no—
193#1143—81no—
194#1142—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4D811yescharacteristic
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic28—21no—
215Dic28—21no—
216D56—21no—
217D56—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135C2×D711yescharacteristic
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228#548—141no—
229#547—141no—
230#510—24no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32C2×D711yescharacteristic
235C2×Q32C2×D711yescharacteristic
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32C2×D711yescharacteristic
239C2×SD32C2×D711yescharacteristic
240C2×D16—71no—
241C2×M32C2×D711yescharacteristic
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#461—141no—
251#452—141no—
252#452—141no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—71no—
257C8×D4—71no—
258#366—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358—71no—
264#357—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—82no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—82no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D7—41no—
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—82no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8C22×D411yescharacteristic
313C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—21no—
320#135—22no—
321#135—41no—
322#135—142no—
323#135—142no—
324#135—281no—
325#135—281no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—41no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16C22×D711yescharacteristic
332C2×Q16C22×D711yescharacteristic
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8—71no—
341C22×C8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346#123—281no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353#121—281no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—281no—
358C2×C4⋊C4—281no—
359Q32—22no—
360Q32—22no—
361Q32—142no—
362Q32—281no—
363SD32—22no—
364SD32—142no—
365SD32—281no—
366SD32C22⋊D714yescomplemented
367D16—142no—
368M32—22no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—71no—
371C2×C16—142no—
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373C2×C16C22×D711yescharacteristic
374#107—71no—
375#107—71no—
376C4⋊C8—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383C22⋊C8—71no—
384C22⋊C8—71no—
385C4×C8—71no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7C22×D811yescharacteristic
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C2×D7—21no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7#57611yescharacteristic
405Dic7—21no—
406Dic7—21no—
407Dic7—21no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411#41—42no—
412#41—81no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—561no—
416#41—561no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—141no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—71no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—42no—
444Q16—141no—
445Q16—141no—
446Q16—561no—
447Q16C2×C22⋊D712yes—
448SD16—42no—
449SD16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452D8—21no—
453D8—141no—
454D8—141no—
455D8C2×C22⋊D712yes—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8C23×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C22⋊C4—71no—
474C22⋊C4—71no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—71no—
483C42—281no—
484C16—21no—
485C16—141no—
486C16—141no—
487C16C2×C22⋊D712yes—
488C2×C7—41no—
489C2×C7—82no—
490C2×C7D4×D811yescharacteristic
491C2×C7#341411yescharacteristic
492C2×C7#341711yescharacteristic
493D7—41no—
494D7—161no—
495C23—41no—
496C23—71no—
497C23—281no—
498C23D7×D811yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4D7×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8#654811yescharacteristic
541C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C7#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—141no—
550C22—141no—
551C22—141no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22C2×D7×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—141no—
561C4—141no—
562C4—141no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9044811yescharacteristic
567C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—281no—
571C2—1121no—
572C2#1173948411yescharacteristic
573C2#1173948611yescharacteristic
574C2D8×C22⋊D711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#510C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenterC2×#510D7
hypocenterC7#33835
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#510C2semidirect
2. #11741371C2semidirect
3. #11741334C2semidirect
4. C2×#89688C2semidirect
5. #11729836C2semidirect
6. #11729818C2semidirect
7. #11729258C2semidirect
8. #11729257C2semidirect
9. #11729255C2semidirect
10. #11729251C2semidirect
11. #11729240C2semidirect
12. #11729231C2semidirect
13. #11729228C2semidirect
14. #11729198C2semidirect
15. #11729187C2semidirect
108. C7×SD32D4semidirect
132. C2×#510D7semidirect
366. SD32C22⋊D7semidirect
542. C7#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5102
#117413712
#117413342
C2×#896882
#117298362
#117298182
#117292582
#117292572
#117292552
#117292512
#117292402
#117292312
#117292282
#117291982
#117291872
#338357