Finite Group Databasebeta

← #13510324

Subgroups — #13510324

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6482C2211yescharacteristic
18C2×#6482C2211yescharacteristic
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20#90417—21no—
21#90267—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
26#89960C2211yescharacteristic
27#89960C2211yescharacteristic
28#89959—21no—
29#89959—21no—
30C2×#6403C2211yescharacteristic
31C2×#6403C2211yescharacteristic
32C2×#6402C2211yescharacteristic
33C2×#6402C2211yescharacteristic
34C2×#6402C2211yescharacteristic
35#89855—21no—
36#89800—21no—
37#89691—24no—
38#89690—24no—
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40C2×D112C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42C2×D7×C16C2211yescharacteristic
43#89659C2211yescharacteristic
44#89655C2211yescharacteristic
45#89582—21no—
46#89578—21no—
47#89468C2211yescharacteristic
48C4×D56C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#358C2211yescharacteristic
53#89359C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89286C2211yescharacteristic
59#89284C2211yescharacteristic
60#89256C2211yescharacteristic
61#33835—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×#1161—21no—
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×C7×Q16—21no—
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—21no—
78#6482—22no—
79#6482—22no—
80#6482—22no—
81#6482—41no—
82#6482—41no—
83#6482—41no—
84D7×Q16—22no—
85D7×Q16—41no—
86C2×Dic28C2311yescharacteristic
87C2×D56C2311yescharacteristic
88C2×D56C2311yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7C2311yescharacteristic
91C2×C8×D7C2311yescharacteristic
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6458—41no—
97#6457—41no—
98#6457—41no—
99D7×C4⋊C4—41no—
100#6438—21no—
101#6438—41no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—41no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C7×Q32—22no—
106C7×Q32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6403—22no—
115#6403—41no—
116#6402—22no—
117#6402—41no—
118#6402D414yescomplemented
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392C2311yescharacteristic
123C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
128#6374—22no—
129D112—22no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3285—71no—
135#3283—71no—
136#2251—71no—
137#2220—71no—
138#2216—71no—
139#2210—71no—
140#2209D711yescharacteristic, complemented
141#2189—71no—
142#2189—71no—
143#2188—71no—
144#2186—71no—
145#2175—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150#1161—42no—
151#1161—42no—
152#1161—42no—
153#1161—81no—
154#1161—81no—
155#1161—81no—
156Q8×D7—42no—
157Q8×D7—81no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28D811yescharacteristic
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×Q16—81no—
180C7×Q16C2×D412yes—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189#1144—42no—
190#1143—42no—
191#1143—42no—
192#1143—42no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7D811yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211D56—21no—
212D56—21no—
213D56—21no—
214D56C2×D412yes—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×Q16—71no—
228#548—141no—
229#547—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32C2×D711yescharacteristic
235C2×Q32C2×D711yescharacteristic
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494C2×D711yescharacteristic
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#461—141no—
251#452—141no—
252#452—141no—
253#452—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic
256C4×D8—71no—
257C8×D4—71no—
258#366—71no—
259C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358C2×D711yescharacteristic
263#358C2×D711yescharacteristic
264#357—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
289C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
290D28—22no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299C4×D7—21no—
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—21no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8C22×D411yescharacteristic
313C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—141no—
319C22×Q8—141no—
320#135—142no—
321#135—142no—
322#135—142no—
323#135—281no—
324#135—281no—
325#135—281no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—142no—
330C2×Q16—281no—
331C2×Q16C22×D711yescharacteristic
332C2×Q16C22×D711yescharacteristic
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—71no—
340C22×C8—71no—
341C22×C8—71no—
342C4⋊Q8—21no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346#123—281no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353#121—281no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—281no—
358C2×C4⋊C4—281no—
359Q32—22no—
360Q32—22no—
361Q32—142no—
362Q32—281no—
363SD32—74no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367D16—142no—
368M32—142no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—71no—
371C2×C16—142no—
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373C2×C16C22×D711yescharacteristic
374#107—71no—
375#107C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8—71no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383C22⋊C8—71no—
384C22⋊C8—71no—
385C4×C8C22×D711yescharacteristic
386C22×C7C22×D811yescharacteristic
387C2×D7—21no—
388C2×D7—21no—
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7#57611yescharacteristic
407Dic7—21no—
408Dic7—21no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411#41—282no—
412#41—282no—
413#41—282no—
414#41—561no—
415#41—561no—
416#41—561no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—281no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4—281no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—21no—
442Q16—21no—
443Q16—81no—
444Q16—141no—
445Q16—141no—
446Q16—282no—
447Q16D4×D712yes—
448SD16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452D8—72no—
453D8—141no—
454D8—141no—
455D8—141no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8D4×D711yescharacteristic
463C2×C8C23×D711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C22⋊C4—71no—
474C22⋊C4—71no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C42—41no—
483C42D4×D711yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—72no—
487C16—141no—
488C2×C7D4×D811yescharacteristic
489C2×C7#341411yescharacteristic
490C2×C7#341711yescharacteristic
491D7—41no—
492D7—41no—
493D7—82no—
494D7—161no—
495C23—71no—
496C23—71no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—562no—
508D4—142no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—562no—
514D4—562no—
515D4—562no—
516D4—562no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—71no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4—562no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4D7×D811yescharacteristic
535C2×C4D7×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8C2×D4×D711yescharacteristic
541C8#655311yescharacteristic
542C7#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—141no—
544C22—141no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22—141no—
548C22—141no—
549C22—282no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22—561no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22C2×D7×D811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—141no—
563C4—141no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9030011yescharacteristic
567C4#9046511yescharacteristic
568C2—281no—
569C2—281no—
570C2—562no—
571C2—1121no—
572C2#1173779511yescharacteristic
573C2#1173947311yescharacteristic
574C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2209C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2209D7
hypocenterC7#33835
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
2. C2×#89691C2semidirect
3. #11739251C2semidirect
4. #11737177C2semidirect
5. C7×#2209C2semidirect
6. #11729257C2semidirect
7. #11729256C2semidirect
8. #11729068C2semidirect
9. #11728667C2semidirect
10. #11727042C2semidirect
11. #11727032C2semidirect
12. #11726984C2semidirect
13. #11726981C2semidirect
14. #11726980C2semidirect
15. #11726978C2semidirect
118. #6402D4semidirect
140. #2209D7semidirect
542. C7#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×#896912
#117392512
#117371772
C7×#22092
#117292572
#117292562
#117290682
#117286672
#117270422
#117270322
#117269842
#117269812
#117269802
#117269782
#338357