Finite Group Databasebeta

← #13510339

Subgroups — #13510339

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739279C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90368—21no—
21Q8×D28—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C7×#495C2211yescharacteristic
25C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
26#89960C2211yescharacteristic
27C2×#6403C2211yescharacteristic
28C2×#6403C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30#89945—21no—
31#89942—21no—
32#89929C2211yescharacteristic
33C2×#6401C2211yescharacteristic
34C2×#6401C2211yescharacteristic
35#89826—21no—
36#89803—21no—
37D7×Q32—24no—
38#89687—24no—
39C2×Dic56C2211yescharacteristic
40C2×Dic56C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42C2×D7×C16C2211yescharacteristic
43#89659C2211yescharacteristic
44#89659C2211yescharacteristic
45#89580—21no—
46#89580—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#357C2211yescharacteristic
53#89359C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89285C2211yescharacteristic
60#89256C2211yescharacteristic
61#33836—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×D8C2311yescharacteristic
70C7×#124—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72#6509—21no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6501—21no—
77C2×#1142—21no—
78D7×Q16—22no—
79D7×Q16—22no—
80D7×Q16—22no—
81D7×Q16—41no—
82D7×Q16—41no—
83D7×Q16—41no—
84#6475—22no—
85#6475—41no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×Dic28C2311yescharacteristic
90C2×C8×D7C2311yescharacteristic
91C2×C8×D7C2311yescharacteristic
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6460—41no—
96#6448—41no—
97#6447—41no—
98(C22⋊D7)⋊C4—41no—
99#6441—41no—
100C4×D28—41no—
101C4×D28D411yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432—41no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×Q32—22no—
106C7×SD32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6403—22no—
115#6403—41no—
116#6403D414yescomplemented
117#6401—22no—
118#6401—41no—
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121#6392C2311yescharacteristic
122#6390—21no—
123C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
128Dic56—22no—
129Dic56—22no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C22×Q32—71no—
134D4×Q16—71no—
135#3285—71no—
136#2251—71no—
137#2219—71no—
138#2217—71no—
139#2211D711yescharacteristic, complemented
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2188—71no—
143#2188—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153Q8×D7—42no—
154Q8×D7—42no—
155Q8×D7—42no—
156Q8×D7—81no—
157Q8×D7—81no—
158Q8×D7—81no—
159#1159—42no—
160#1159—81no—
161C2×D28D811yescharacteristic
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C7×Q16—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16C2×D412yes—
177C7×SD16—81no—
178C7×D8—21no—
179C7×D8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C42×C7—41no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—42no—
190#1144—42no—
191#1144—42no—
192#1142—42no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
197(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7D811yescharacteristic
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—41no—
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28—21no—
213Dic28—21no—
214Dic28—81no—
215Dic28C2×D412yes—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C22×Q16—71no—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16—71no—
228D4×Q8—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32—144no—
237C2×Q32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×SD32C2×D711yescharacteristic
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495C2×D711yescharacteristic
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#462—141no—
251#452—141no—
252#451—141no—
253#451—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#367—71no—
259C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358—71no—
264#358C2×D711yescharacteristic
265#357C2×D711yescharacteristic
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C22×D7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
292C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
293D28—22no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—22no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8C22×D411yescharacteristic
312C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8—141no—
319#135—142no—
320#135—281no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—142no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343#124—21no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—281no—
357C4×D4—281no—
358Q32—22no—
359Q32—74no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—142no—
363Q32—281no—
364SD32—22no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367M32—142no—
368C2×C16—71no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—142no—
371C2×C16C22×D711yescharacteristic
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373#107—71no—
374#107C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—71no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—71no—
383C22⋊C8—71no—
384C4×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7C22×D811yescharacteristic
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7#51012yescomplemented
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7#57611yescharacteristic
402Dic7—21no—
403Dic7—21no—
404Dic7—42no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408#41—282no—
409#41—561no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8—281no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—561no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—72no—
438Q16—141no—
439Q16—141no—
440Q16—141no—
441Q16—141no—
442Q16—141no—
443Q16—282no—
444Q16—282no—
445Q16—282no—
446Q16—561no—
447Q16D4×D712yes—
448SD16—81no—
449SD16—282no—
450D8—21no—
451D8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—71no—
473C22⋊C4—71no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—41no—
479C42—281no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—72no—
484C16—141no—
485C2×C7—161no—
486C2×C7D4×D811yescharacteristic
487C2×C7C2×#51011yescharacteristic
488C2×C7#341711yescharacteristic
489D7—22no—
490D7—41no—
491C23—41no—
492C23—71no—
493C23—71no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—142no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—142no—
510D4—562no—
511D4—562no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4D7×D811yescharacteristic
530C2×C4D7×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8C2×D4×D711yescharacteristic
536C8#655311yescharacteristic
537C7#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—72no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—141no—
543C22—141no—
544C22—141no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22C2×D7×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—141no—
554C4—141no—
555C4—282no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4#9030011yescharacteristic
560C4#9046511yescharacteristic
561C2—142no—
562C2—161no—
563C2—281no—
564C2#1173779511yescharacteristic
565C2#1173947811yescharacteristic
566C2D7×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2211C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11739279C2
hypercenter#2211D7
hypocenterC7#33836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×Q32C2semidirect
2. C2×#89687C2semidirect
4. Q16×D28C2semidirect
5. C7×#2211C2semidirect
6. #11729256C2semidirect
7. #11729237C2semidirect
8. #11729076C2semidirect
9. #11728663C2semidirect
10. #11727047C2semidirect
11. #11727032C2semidirect
12. #11726983C2semidirect
13. #11726979C2semidirect
14. #11726950C2semidirect
15. #11726948C2semidirect
116. #6403D4semidirect
139. #2211D7semidirect
394. C2×D7#510semidirect
537. C7#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×Q322
C2×#896872
#117392792
Q16×D282
C7×#22112
#117292562
#117292372
#117290762
#117286632
#117270472
#117270322
#117269832
#117269792
#117269502
#117269482
#338367