Finite Group Databasebeta

← #13510345

Subgroups — #13510345

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736889C211yesmaximal, characteristic
5#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728836C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728611C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C7×D4×Q8—21no—
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6467C2211yescharacteristic
21#90243—21no—
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#467C2211yescharacteristic
24C7×#467C2211yescharacteristic
25C7×#462—21no—
26C7×#451—21no—
27C7×#451—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29C7×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#6403—24no—
31C2×#6403C2211yescharacteristic
32C2×#6403C2211yescharacteristic
33C2×#6403C2211yescharacteristic
34C2×#6403C2211yescharacteristic
35C2×#6403C2211yescharacteristic
36C2×#6403C2211yescharacteristic
37#89951—24no—
38C2×#6402C2211yescharacteristic
39C2×#6402C2211yescharacteristic
40C2×#6402C2211yescharacteristic
41#89888C2211yescharacteristic
42#89887C2211yescharacteristic
43C2×#6386C2211yescharacteristic
44C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
45#89617—21no—
46#89510—21no—
47#89505—21no—
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89468C2211yescharacteristic
50#89359C2211yescharacteristic
51#89359C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic
53C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
54C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89286C2211yescharacteristic
58#89285C2211yescharacteristic
59C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
60#89256C2211yescharacteristic
61#33836—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C2×#1157—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—41no—
72C2×C7×Q16—41no—
73C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
75C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8—41no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—41no—
83C7×C22⋊Q8—41no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×D4—41no—
86C4×C7×D4D411yescharacteristic
87#6502—41no—
88#6493—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—22no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—41no—
93C2×Dic28C2311yescharacteristic
94C2×Dic28C2311yescharacteristic
95#6467—22no—
96#6467—41no—
97C2×D56C2311yescharacteristic
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100#6459—41no—
101#6448—41no—
102(C22⋊D7)⋊C4—41no—
103#6438—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#107C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6403—22no—
114#6403—22no—
115#6403—22no—
116#6403—22no—
117#6403—41no—
118#6403D414yescomplemented
119#6402—22no—
120#6402—22no—
121#6402—41no—
122#6395—21no—
123#6392C2311yescharacteristic
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6386—22no—
127C2×C7⋊C16—22no—
128C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
129C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
130C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
131C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
132C2×#510—71no—
133C22×Q32—71no—
134D4×Q16D711yescharacteristic, complemented
135#3285—71no—
136#2251—71no—
137#2219—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2188—71no—
143#2188—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—42no—
151C2×C7×Q8—42no—
152C2×C7×Q8—41no—
153C2×C7×Q8—41no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×Q8—81no—
156C2×C7×D4D811yescharacteristic
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C22×Dic7—41no—
164#1157—42no—
165#1157—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—81no—
173C7×Q16—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—42no—
179C7×Q16—42no—
180C7×Q16—81no—
181C7×Q16C2×D412yes—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
200C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
201C42×C7—41no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—41no—
211Dic28—21no—
212Dic28—21no—
213Dic28—21no—
214Dic28—42no—
215Dic28C2×D412yes—
216D56—21no—
217D56—21no—
218#1132—42no—
219#1132—81no—
220C7⋊C16—21no—
221C7⋊C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C22×Q16—71no—
226C22×Q16C2×D711yescharacteristic
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228D4×Q8—21no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32—71no—
237C2×Q32—144no—
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×SD32—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494C2×D711yescharacteristic
245#467—71no—
246#467C2×D711yescharacteristic
247#467C2×D711yescharacteristic
248#466—71no—
249#464—141no—
250#462—21no—
251#452—141no—
252#451—21no—
253#451—21no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#367—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358—71no—
264#358—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7C2×D811yescharacteristic
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—82no—
279C7×Q8—82no—
280C7×D4—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—82no—
290C2×C4×C7—82no—
291C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
293C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—82no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—22no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8C22×D411yescharacteristic
314C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—141no—
319#135—142no—
320#135—281no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—41no—
327C2×Q16—41no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—142no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—41no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—281no—
357C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
358Q32—74no—
359Q32—142no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—142no—
363Q32—281no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367M32—142no—
368C2×C16—71no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—71no—
371C2×C16—71no—
372C2×C16—142no—
373#107—71no—
374#107C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
383C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
384C4×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7#51012yescomplemented
391C22×C7C22×D811yescharacteristic
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7#57611yescharacteristic
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408#41—282no—
409#41—561no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—81no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—281no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4#114111yescharacteristic
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—42no—
440Q16—42no—
441Q16—72no—
442Q16—81no—
443Q16—141no—
444Q16—141no—
445Q16—141no—
446Q16—282no—
447Q16D4×D712yes—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450D8—141no—
451D8—141no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4#114111yescharacteristic
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4#114111yescharacteristic
477C22⋊C4#114111yescharacteristic
478C42—41no—
479C42—281no—
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C16—72no—
482C16—141no—
483C16—141no—
484C16—141no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—41no—
487C2×C7D4×D811yescharacteristic
488C2×C7C2×#51011yescharacteristic
489C2×C7#341711yescharacteristic
490D7—161no—
491C23—281no—
492C23C2×#114111yescharacteristic
493C23C2×#114111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—142no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—562no—
507D4—22no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4C2×#114111yescharacteristic
528C2×C4C2×#114111yescharacteristic
529C2×C4C2×#114111yescharacteristic
530C2×C4C2×#114111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8C2×D4×D711yescharacteristic
536C8#654811yescharacteristic
537C7#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22#8995112yescomplemented
547C22C22×#114111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—282no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
560C4#9052611yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—1121no—
564C2D4×#114111yescharacteristic
565C2C2×#8995111yescharacteristic
566C2#1174146211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#1141
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×D4×Q16C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736889C2
hypercenterD4×Q16D7
hypocenterC7#33836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×D4×Q16C2semidirect
2. C22×#6403C2semidirect
3. C2×#89951C2semidirect
5. #11729818C2semidirect
6. #11729817C2semidirect
7. #11729070C2semidirect
8. #11729068C2semidirect
9. #11728841C2semidirect
10. #11728840C2semidirect
11. #11728837C2semidirect
12. #11728836C2semidirect
13. #11728669C2semidirect
14. #11728663C2semidirect
15. #11728611C2semidirect
118. #6403D4semidirect
134. D4×Q16D7semidirect
390. C22×C7#510semidirect
537. C7#33836semidirect
546. C22#89951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×D4×Q162
C22×#64032
C2×#899512
#117368892
#117298182
#117298172
#117290702
#117290682
#117288412
#117288402
#117288372
#117288362
#117286692
#117286632
#117286112
#338367