Finite Group Databasebeta

← #13510346

Subgroups — #13510346

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737177C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20#90267—21no—
21Q8×D28—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
24C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#6403C2211yescharacteristic
26C2×#6403C2211yescharacteristic
27C2×#6403C2211yescharacteristic
28C2×#6402C2211yescharacteristic
29#89803—21no—
30#89800—21no—
31#89690—24no—
32D7×Q32—24no—
33C2×Dic56C2211yescharacteristic
34C2×Dic56C2211yescharacteristic
35C2×#6374C2211yescharacteristic
36C2×#6374C2211yescharacteristic
37C2×#6372C2211yescharacteristic
38C2×D7×C16C2211yescharacteristic
39#89659C2211yescharacteristic
40#89659C2211yescharacteristic
41#89659C2211yescharacteristic
42#89655C2211yescharacteristic
43#89582—21no—
44#89580—21no—
45#89580—21no—
46#89578—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48#89468C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×#367C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#358C2211yescharacteristic
53C7×#346C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89286C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
61#33836—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C2×#1144—21no—
71C2×#1144—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6482—22no—
75#6482—41no—
76D7×Q16—22no—
77D7×Q16—22no—
78D7×Q16—22no—
79D7×Q16—41no—
80D7×Q16—41no—
81D7×Q16—41no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28C2311yescharacteristic
84C2×Dic28C2311yescharacteristic
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86C2×D56C2311yescharacteristic
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7C2311yescharacteristic
89C2×C8×D7C2311yescharacteristic
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6460—41no—
94#6460—41no—
95#6460—41no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6438—21no—
99#6438—41no—
100C4×D28—41no—
101C4×D28—41no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103#6432—21no—
104#6432—41no—
105C7×Q32D414yescomplemented
106C2×C7×C16C2311yescharacteristic
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C7×#107C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6403—22no—
114#6403—22no—
115#6403—22no—
116#6402—22no—
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6383—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126Dic56—22no—
127Dic56—41no—
128#6374—22no—
129#6374—41no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C22×Q32—71no—
134D4×Q16—71no—
135#3285—71no—
136#2251—71no—
137#2219—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2188—71no—
143#2188—71no—
144#2185—71no—
145#2176D711yescharacteristic, complemented
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149#1161—42no—
150#1161—81no—
151Q8×D7—42no—
152Q8×D7—42no—
153Q8×D7—42no—
154Q8×D7—81no—
155Q8×D7—81no—
156Q8×D7—81no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—41no—
159C2×D28—41no—
160C2×D28D811yescharacteristic
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—41no—
173C7×Q16—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16C2×D412yes—
176C7×Q16C2×D412yes—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C42×C7—41no—
184C42×C7—41no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186#1144—42no—
187#1144—42no—
188#1144—42no—
189#1143—42no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
197(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7D811yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28—81no—
213D56—21no—
214D56—21no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C22×Q16—71no—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16—71no—
228D4×Q8—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32—144no—
237C2×Q32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×SD32—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#462—141no—
251#452—141no—
252#451—141no—
253#451—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358C2×D711yescharacteristic
264#358C2×D711yescharacteristic
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346C2×D711yescharacteristic
269C22×D7—41no—
270C22×D7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—22no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
288D28—22no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—82no—
292D28—82no—
293C4×D7—21no—
294C4×D7—21no—
295C4×D7—21no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8C22×D411yescharacteristic
312C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8—141no—
319#135—142no—
320#135—281no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—142no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8—71no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—281no—
357C4×D4—281no—
358Q32—142no—
359Q32—142no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—281no—
363Q32D2814yescomplemented
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367M32—142no—
368C2×C16—71no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—142no—
371C2×C16C22×D711yescharacteristic
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373#107C22×D711yescharacteristic
374#107C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—71no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—71no—
383C22⋊C8—71no—
384C4×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C7C22×D811yescharacteristic
386C2×D7—21no—
387C2×D7—21no—
388C2×D7—21no—
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7#51012yescomplemented
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7#57611yescharacteristic
403Dic7—21no—
404Dic7—21no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408#41—282no—
409#41—561no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8—281no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—282no—
421C2×Q8—561no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—141no—
437Q16—141no—
438Q16—141no—
439Q16—141no—
440Q16—141no—
441Q16—141no—
442Q16—282no—
443Q16—282no—
444Q16—282no—
445Q16—561no—
446Q16C2×D2812yes—
447Q16C2×D2812yes—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450D8—141no—
451D8—141no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—71no—
471C22⋊C4—71no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42D4×D711yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—141no—
483C16—141no—
484C16C2×D2812yes—
485C2×C7D4×D811yescharacteristic
486C2×C7C2×#51011yescharacteristic
487C2×C7#341711yescharacteristic
488D7—22no—
489D7—41no—
490D7—161no—
491C23—71no—
492C23—71no—
493C23—281no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—142no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511D4—562no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4D7×D811yescharacteristic
530C2×C4D7×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8C22×D2811yescharacteristic
536C8#655311yescharacteristic
537C7#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—72no—
539C22—141no—
540C22—141no—
541C22—141no—
542C22—141no—
543C22—141no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×D7×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—141no—
555C4—141no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4D4×D2811yescharacteristic
560C4#9046011yescharacteristic
561C2—142no—
562C2—281no—
563C2—1121no—
564C2D8×D2811yescharacteristic
565C2D7×#51011yescharacteristic
566C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2176C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11737177C2
hypercenter#2176D7
hypocenterC7#33836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
2. C2×D7×Q32C2semidirect
3. Q16×D28C2semidirect
5. C7×#2176C2semidirect
6. #11728670C2semidirect
7. #11728669C2semidirect
8. #11727103C2semidirect
9. #11727101C2semidirect
10. #11726980C2semidirect
11. #11726979C2semidirect
12. #11726979C2semidirect
13. #11726977C2semidirect
14. #11726838C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
105. C7×Q32D4semidirect
145. #2176D7semidirect
363. Q32D28semidirect
394. C2×D7#510semidirect
537. C7#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×D7×Q322
Q16×D282
#117371772
C7×#21762
#117286702
#117286692
#117271032
#117271012
#117269802
#117269792
#117269772
#117268382
#117268292
#338367