Finite Group Databasebeta

← #13510349

Subgroups — #13510349

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic56C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736889C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90243—21no—
21D4×Dic14—21no—
22C2×C7×M32C2211yescharacteristic
23C22×C7×C16C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89888C2211yescharacteristic
26#89888C2211yescharacteristic
27#89888C2211yescharacteristic
28#89887C2211yescharacteristic
29#89681—24no—
30C2×Dic56—24no—
31C2×Dic56C2211yescharacteristic
32C2×Dic56C2211yescharacteristic
33C2×Dic56C2211yescharacteristic
34C2×Dic56C2211yescharacteristic
35C2×Dic56C2211yescharacteristic
36C2×Dic56C2211yescharacteristic
37C2×#6374C2211yescharacteristic
38C2×#6374C2211yescharacteristic
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40#89621—21no—
41#89617—21no—
42#89511—21no—
43#89511—21no—
44#89510—21no—
45#89505—21no—
46#89471C2211yescharacteristic
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89468C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
52C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C7×#346C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55#89300C2211yescharacteristic
56#89298C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#89298C2211yescharacteristic
60#89298C2211yescharacteristic
61#33836—71nomaximal, Sylow
62C2×#1157—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69#6502—41no—
70D4×Dic7—41no—
71#6493—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75C2×Dic28—22no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—41no—
83C2×Dic28—41no—
84C2×Dic28—41no—
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86C2×Dic28C2311yescharacteristic
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×Dic28C2311yescharacteristic
90#6467—22no—
91#6467—41no—
92C2×D56C2311yescharacteristic
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95#6459—41no—
96#6451—41no—
97#6448—41no—
98(C22⋊D7)⋊C4—41no—
99#6441—41no—
100#6441—41no—
101#6438—21no—
102#6432—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×M32—22no—
106C2×C7×C16—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C2×C7×C16C2311yescharacteristic
110C2×C7×C16C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6395—21no—
116#6392C2311yescharacteristic
117#6392C2311yescharacteristic
118#6390—21no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic56—22no—
124Dic56—22no—
125Dic56—22no—
126Dic56—22no—
127Dic56—41no—
128Dic56D414yescomplemented
129#6374—22no—
130#6374—22no—
131#6374—41no—
132C2×#510—71no—
133C22×Q32—71no—
134D4×Q16—71no—
135#3285—71no—
136#2251—71no—
137#2219—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2188—71no—
143#2188—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168D711yescharacteristic, complemented
147C2×C7×D4D811yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7—41no—
155#1157—42no—
156#1157—81no—
157C2×D28—21no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×Dic14—42no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—81no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×Dic14—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
182C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
183C7×C22⋊C4D811yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7—41no—
202Dic28—21no—
203Dic28—21no—
204Dic28—21no—
205Dic28—21no—
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—42no—
211Dic28—42no—
212Dic28—42no—
213Dic28—81no—
214Dic28C2×D412yes—
215Dic28C2×D412yes—
216D56—21no—
217D56—21no—
218#1132—42no—
219#1132—81no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7×C16—21no—
223C7×C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C22×Q16—71no—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16—71no—
228D4×Q8—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32—71no—
237C2×Q32—144no—
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×SD32—71no—
241C2×M32C2×D711yescharacteristic
242C22×C16C2×D711yescharacteristic
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#462—141no—
251#452—141no—
252#451—141no—
253#451—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#367—71no—
259C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358—71no—
264#358—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
267C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
268#346C2×D711yescharacteristic
269C23×C7C2×D811yescharacteristic
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C7×D4—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—82no—
292C2×Dic7—82no—
293C2×Dic7—82no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—22no—
298Dic14—22no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8C22×D411yescharacteristic
314C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8—141no—
319#135—142no—
320#135—281no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—71no—
326C2×Q16—142no—
327C2×Q16—142no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16—281no—
335C2×Q16—281no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—281no—
356C4×D4—281no—
357C4×D4D2811yescharacteristic
358Q32—74no—
359Q32—142no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—142no—
363Q32—281no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367M32—22no—
368C2×C16—22no—
369C2×C16C22×D711yescharacteristic
370C2×C16C22×D711yescharacteristic
371C2×C16C22×D711yescharacteristic
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373#107—71no—
374#107—71no—
375C4⋊C8D2811yescharacteristic
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8D2811yescharacteristic
383C22⋊C8D2811yescharacteristic
384C4×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7#51012yescomplemented
391C22×C7C22×D811yescharacteristic
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7D4211yescharacteristic
400C4×C7#57611yescharacteristic
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408#41—282no—
409#41—561no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—282no—
417C2×Q8—282no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—561no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4D5611yescharacteristic
428C22×C4—281no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4C2×D2811yescharacteristic
434Q16—72no—
435Q16—72no—
436Q16—141no—
437Q16—141no—
438Q16—141no—
439Q16—141no—
440Q16—141no—
441Q16—141no—
442Q16—141no—
443Q16—141no—
444Q16—282no—
445Q16—282no—
446Q16—282no—
447Q16—561no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450D8—141no—
451D8—141no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8C2×D2811yescharacteristic
457C2×C8C2×D2811yescharacteristic
458C2×C8C2×D2811yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D5611yescharacteristic
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4D5611yescharacteristic
477C22⋊C4D5611yescharacteristic
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42C2×D2811yescharacteristic
481C16—21no—
482C16—21no—
483C16—21no—
484C16D4×D712yes—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—41no—
487C2×C7D4×D811yescharacteristic
488C2×C7C2×#51011yescharacteristic
489C2×C7#341711yescharacteristic
490D7—161no—
491C23—281no—
492C23C2×D5611yescharacteristic
493C23C2×D5611yescharacteristic
494Q8—142no—
495Q8—142no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—22no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4—562no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4C2×D5611yescharacteristic
528C2×C4C2×D5611yescharacteristic
529C2×C4C2×D5611yescharacteristic
530C2×C4C2×D5611yescharacteristic
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8C2×D4×D711yescharacteristic
536C8#655311yescharacteristic
537C7#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22#8968112yescomplemented
547C22C22×D5611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—282no—
553C4—282no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4D4×D2811yescharacteristic
560C4#9044311yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—1121no—
564C2D4×D5611yescharacteristic
565C2C2×#8968111yescharacteristic
566C2#1173946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2168C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11736889C2
hypercenter#2168D7
hypocenterC7#33836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89681C2semidirect
2. C22×Dic56C2semidirect
3. D4×Dic28C2semidirect
5. C7×#2168C2semidirect
6. #11729201C2semidirect
7. #11729168C2semidirect
8. #11727048C2semidirect
9. #11727047C2semidirect
10. #11726867C2semidirect
11. #11726867C2semidirect
12. #11726866C2semidirect
13. #11726865C2semidirect
14. #11726838C2semidirect
15. #11726836C2semidirect
128. Dic56D4semidirect
146. #2168D7semidirect
390. C22×C7#510semidirect
537. C7#33836semidirect
546. C22#89681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896812
C22×Dic562
D4×Dic282
#117368892
C7×#21682
#117292012
#117291682
#117270482
#117270472
#117268672
#117268662
#117268652
#117268382
#117268362
#338367