Finite Group Databasebeta

← #13510351

Subgroups — #13510351

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738224C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90324—21no—
21#90323—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×M32C2211yescharacteristic
24C7×#467C2211yescharacteristic
25C7×#467C2211yescharacteristic
26#89963C2211yescharacteristic
27#89953C2211yescharacteristic
28C2×#6403C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30C2×#6403C2211yescharacteristic
31C2×#6402C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
33#89822—21no—
34#89819—21no—
35D7×Q32—24no—
36#89681—24no—
37C2×Dic56C2211yescharacteristic
38C2×Dic56C2211yescharacteristic
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40C2×#6374C2211yescharacteristic
41C2×D7×C16C2211yescharacteristic
42#89659C2211yescharacteristic
43#89655C2211yescharacteristic
44#89645C2211yescharacteristic
45#89645C2211yescharacteristic
46#89580—21no—
47#89578—21no—
48#89570—21no—
49#89565—21no—
50C7×#367C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#358C2211yescharacteristic
53C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55#89297C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89287C2211yescharacteristic
60#89286C2211yescharacteristic
61#33836—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1157—21no—
65C22×Dic14—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71#6510—21no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
78D7×Q16—22no—
79D7×Q16—22no—
80D7×Q16—41no—
81D7×Q16—41no—
82C2×Dic28—22no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—41no—
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86C2×Dic28C2311yescharacteristic
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88#6467—22no—
89#6467—41no—
90C2×D56C2311yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7C2311yescharacteristic
93#6460—21no—
94#6459—41no—
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6456—41no—
98#6451—41no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6448—41no—
102#6447—41no—
103(C22⋊D7)⋊C4—41no—
104#6441—41no—
105C7×Q32—22no—
106C7×M32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#107C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
114#6403—22no—
115#6403—22no—
116#6403—41no—
117#6402—41no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119Dic7⋊C8D411yescharacteristic
120C8×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127Dic56—22no—
128Dic56D414yescomplemented
129#6374—22no—
130#6374—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C22×Q32—71no—
134D4×Q16—71no—
135#3285—71no—
136#2251—71no—
137#2219D711yescharacteristic, complemented
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2209—71no—
141#2189—71no—
142#2188—71no—
143#2188—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
152C22×Dic7—41no—
153Q8×D7—42no—
154Q8×D7—42no—
155Q8×D7—81no—
156Q8×D7—81no—
157#1157—42no—
158#1157—81no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—42no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14—81no—
173C7×Q16—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C22⋊Dic7D811yescharacteristic
188#1144—42no—
189#1144—42no—
190#1144—81no—
191#1143—81no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
197C4⋊Dic7—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4D811yescharacteristic
203C4×Dic7—41no—
204C4×Dic7—41no—
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28—42no—
213Dic28C2×D412yes—
214Dic28C2×D412yes—
215D56—21no—
216D56—21no—
217#1132—42no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C22×Q16—71no—
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16—71no—
228D4×Q8—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32—144no—
237C2×Q32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32—71no—
240C2×SD32—71no—
241C2×M32C2×D711yescharacteristic
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467C2×D711yescharacteristic
247#467C2×D711yescharacteristic
248#466—71no—
249#464—141no—
250#462—141no—
251#452—141no—
252#451—141no—
253#451—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358C2×D711yescharacteristic
264#358C2×D711yescharacteristic
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7C2×D811yescharacteristic
270C22×D7—41no—
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—22no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—82no—
290C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
291C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
292C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—82no—
296C4×D7—21no—
297C4×D7—21no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—22no—
302Dic14—22no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—82no—
308Dic14—82no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8C22×D411yescharacteristic
312C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C2×#41—141no—
316C22×Q8—141no—
317C22×Q8—141no—
318C22×Q8—141no—
319#135—142no—
320#135—281no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—142no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—142no—
329C2×Q16—142no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8—71no—
339C22×C8—71no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—281no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—281no—
349C22⋊Q8—281no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—281no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—281no—
357C4×D4—281no—
358Q32—22no—
359Q32—74no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—142no—
363Q32—281no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367M32—22no—
368C2×C16—71no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—142no—
371C2×C16C22×D711yescharacteristic
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373#107C22×D711yescharacteristic
374#107C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—71no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—71no—
383C22⋊C8—71no—
384C4×C8—71no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7C22×D811yescharacteristic
389C2×D7—21no—
390C2×D7—21no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7#51012yescomplemented
395C4×C7—21no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7#57611yescharacteristic
402Dic7—21no—
403Dic7—21no—
404Dic7—21no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—81no—
408#41—282no—
409#41—561no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8—281no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—282no—
419C2×Q8—282no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—561no—
422C2×Q8—561no—
423C2×Q8—561no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—72no—
439Q16—72no—
440Q16—141no—
441Q16—141no—
442Q16—141no—
443Q16—141no—
444Q16—282no—
445Q16—282no—
446Q16—282no—
447Q16—561no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450D8—141no—
451D8—141no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—71no—
473C22⋊C4—71no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—71no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C16—21no—
482C16—141no—
483C16—141no—
484C16D4×D712yes—
485C2×C7—41no—
486C2×C7D4×D811yescharacteristic
487C2×C7C2×#51011yescharacteristic
488C2×C7#341711yescharacteristic
489D7—22no—
490D7—161no—
491C23—71no—
492C23—281no—
493C23D7×D811yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—142no—
499Q8—142no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—562no—
505Q8—562no—
506Q8—562no—
507D4—142no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—562no—
511D4—562no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—71no—
520C2×C4—71no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4D7×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8C2×D4×D711yescharacteristic
536C8#655311yescharacteristic
537C7#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—72no—
542C22—141no—
543C22—141no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22C2×D7×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—141no—
554C4—141no—
555C4—141no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4—561no—
559C4#9030011yescharacteristic
560C4#9046011yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—142no—
563C2—1121no—
564C2#1173817411yescharacteristic
565C2D7×#51011yescharacteristic
566C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2219C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738224C2
hypercenter#2219D7
hypocenterC7#33836
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×Q32C2semidirect
2. C2×#89681C2semidirect
3. #11738225C2semidirect
5. C7×#2219C2semidirect
6. #11729255C2semidirect
7. #11729187C2semidirect
8. #11728841C2semidirect
9. #11728840C2semidirect
10. #11727101C2semidirect
11. #11727092C2semidirect
12. #11726991C2semidirect
13. #11726990C2semidirect
14. #11726979C2semidirect
15. #11726977C2semidirect
128. Dic56D4semidirect
137. #2219D7semidirect
394. C2×D7#510semidirect
537. C7#33836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×Q322
C2×#896812
#117382252
#117382242
C7×#22192
#117292552
#117291872
#117288412
#117288402
#117271012
#117270922
#117269912
#117269902
#117269792
#117269772
#338367