Finite Group Databasebeta

← #13510354

Subgroups — #13510354

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#6475C2211yescharacteristic
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90409—21no—
21#90267—21no—
22C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C7×#493C2211yescharacteristic
25C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
26C2×#6403C2211yescharacteristic
27#89930—21no—
28#89930—21no—
29#89929C2211yescharacteristic
30#89929C2211yescharacteristic
31C2×#6401C2211yescharacteristic
32C2×#6401C2211yescharacteristic
33C2×#6400C2211yescharacteristic
34C2×#6400C2211yescharacteristic
35#89847—21no—
36#89800—21no—
37#89688—24no—
38#89687—24no—
39C2×Dic56C2211yescharacteristic
40C2×#6374C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42C2×D7×C16C2211yescharacteristic
43#89659C2211yescharacteristic
44#89655C2211yescharacteristic
45#89582—21no—
46#89578—21no—
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89468C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
51C7×#357C2211yescharacteristic
52C7×#357C2211yescharacteristic
53#89359C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89285C2211yescharacteristic
60#89256C2211yescharacteristic
61#33837—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8—21no—
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C2×C7×D8C2311yescharacteristic
70C7×#127—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6503—41no—
75#6502—41no—
76#6502—41no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79D4×Dic7—41no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1142—21no—
82#6482—22no—
83#6482—41no—
84D7×Q16—22no—
85D7×Q16—41no—
86#6475—22no—
87#6475—22no—
88#6475—41no—
89#6475—41no—
90C2×Dic28C2311yescharacteristic
91C2×Dic28C2311yescharacteristic
92C2×D56C2311yescharacteristic
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7C2311yescharacteristic
95C2×C8×D7C2311yescharacteristic
96#6460—21no—
97#6460—41no—
98#6458—21no—
99#6458—41no—
100#6438—21no—
101#6438—41no—
102C4×D28—41no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×SD32—22no—
106C7×SD32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6403D414yescomplemented
115#6401—22no—
116#6401—41no—
117#6400—22no—
118#6400—41no—
119(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121#6392C2311yescharacteristic
122#6390—21no—
123C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
128Dic56—22no—
129#6374—22no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3287—71no—
135#3285—71no—
136#2250—71no—
137#2218—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2207D711yescharacteristic, complemented
141#2189—71no—
142#2186—71no—
143#2186—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158#1161—42no—
159#1161—81no—
160Q8×D7—42no—
161Q8×D7—81no—
162#1159—42no—
163#1159—42no—
164#1159—81no—
165#1159—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28D811yescharacteristic
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16C2×D412yes—
179C7×D8—21no—
180C7×D8—21no—
181C7×D8—21no—
182C7×D8—21no—
183C7×D8—81no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—42no—
193#1143—42no—
194#1142—42no—
195#1142—42no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7D811yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—41no—
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—21no—
212Dic28C2×D412yes—
213D56—21no—
214D56—21no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×Q16—71no—
228#550—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32C2×D711yescharacteristic
239C2×D16—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#493C2×D711yescharacteristic
245#467—71no—
246#466—71no—
247#466—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#460—141no—
251#452—141no—
252#449—141no—
253#449—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#367—71no—
259C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic
265#357C2×D711yescharacteristic
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C22×D7C2×D811yescharacteristic
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—82no—
281C7×D4—161no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—161no—
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—82no—
296C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—82no—
302D28—82no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—22no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—142no—
326#135—281no—
327#135—281no—
328#135—281no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—142no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8C22×D711yescharacteristic
342C2×D8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345#127—21no—
346#127—281no—
347#124—141no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#121—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—281no—
361C4×D4—281no—
362Q32—74no—
363Q32—142no—
364SD32—22no—
365SD32—22no—
366SD32—142no—
367SD32—142no—
368SD32—281no—
369D16—142no—
370D16—281no—
371M32—142no—
372C2×C16—71no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—142no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107—71no—
378#107C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—71no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7C22×D811yescharacteristic
396C2×D7—21no—
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7D4211yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411Dic7—21no—
412Dic7—21no—
413Dic7—42no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—561no—
420#41—561no—
421#41—561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—21no—
447Q16—72no—
448Q16—141no—
449Q16—141no—
450Q16—141no—
451Q16—282no—
452Q16D4×D712yes—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—561no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—81no—
462D8—141no—
463D8—141no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8C23×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C22⋊C4—71no—
479C22⋊C4—71no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—41no—
487C42—281no—
488C42D4×D711yescharacteristic
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16—72no—
492C16—141no—
493C2×C7—161no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7D4×D811yescharacteristic
496C2×C7#341411yescharacteristic
497C2×C7#341611yescharacteristic
498D7—41no—
499D7—41no—
500D7—161no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—71no—
504C23—71no—
505C23—281no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—142no—
509Q8—281no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—562no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—1121no—
527D4—1121no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4D7×D811yescharacteristic
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8C2×D4×D711yescharacteristic
550C8#655311yescharacteristic
551C7#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22C2×D7×D811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—282no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9030011yescharacteristic
578C4#9046511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—281no—
582C2—281no—
583C2—1121no—
584C2#1173779511yescharacteristic
585C2#1173946911yescharacteristic
586C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2207C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2207D7
hypocenterC7#33837
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89687C2semidirect
2. C2×#89688C2semidirect
3. #11739235C2semidirect
4. #11737177C2semidirect
5. C7×#2207C2semidirect
6. #11729238C2semidirect
7. #11729237C2semidirect
8. #11729046C2semidirect
9. #11728663C2semidirect
10. #11727048C2semidirect
11. #11727032C2semidirect
12. #11726951C2semidirect
13. #11726950C2semidirect
14. #11726948C2semidirect
15. #11726946C2semidirect
114. #6403D4semidirect
140. #2207D7semidirect
551. C7#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896872
C2×#896882
#117392352
#117371772
C7×#22072
#117292382
#117292372
#117290462
#117286632
#117270482
#117270322
#117269512
#117269502
#117269482
#117269462
#338377