Finite Group Databasebeta

← #13510356

Subgroups — #13510356

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18C2×#6467C2211yescharacteristic
19C2×#6467C2211yescharacteristic
20#90324—21no—
21#90290—21no—
22C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
23C22×C7×C16C2211yescharacteristic
24C7×#467C2211yescharacteristic
25C7×#466C2211yescharacteristic
26#89963C2211yescharacteristic
27C2×#6403C2211yescharacteristic
28C2×#6402C2211yescharacteristic
29#89923C2211yescharacteristic
30C2×#6401C2211yescharacteristic
31C2×#6400C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
33#89819—21no—
34#89809—21no—
35#89687—24no—
36C2×Dic56C2211yescharacteristic
37#89676—24no—
38C2×#6374C2211yescharacteristic
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40C2×D112C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42#89655C2211yescharacteristic
43#89655C2211yescharacteristic
44#89645C2211yescharacteristic
45#89645C2211yescharacteristic
46#89578—21no—
47#89570—21no—
48#89553—21no—
49#89534—21no—
50C7×#367C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#357C2211yescharacteristic
53C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55#89297C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89286C2211yescharacteristic
60#89286C2211yescharacteristic
61#33837—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1157—21no—
65C2×#1157—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×#121—21no—
71#6510—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6503—21no—
75#6503—41no—
76#6502—41no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1141—21no—
79C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
80D7×Q16—22no—
81D7×Q16—41no—
82#6475—22no—
83#6475—41no—
84C2×Dic28C2311yescharacteristic
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86#6467—22no—
87#6467—22no—
88#6467—41no—
89#6467—41no—
90C2×D56C2311yescharacteristic
91C2×D56C2311yescharacteristic
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×C8×D7C2311yescharacteristic
95#6459—41no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6456—41no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6448—41no—
102#6447—41no—
103#6447—41no—
104(C22⋊D7)⋊C4—41no—
105C7×SD32—22no—
106C2×C7×C16—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#107C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
114#6403—22no—
115#6402—41no—
116#6401—22no—
117#6400—41no—
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119Dic7⋊C8D411yescharacteristic
120C8×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127Dic56D414yescomplemented
128#6374—22no—
129#6374—22no—
130D112—22no—
131#6372—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3287—71no—
135#3285—71no—
136#2250—71no—
137#2218—71no—
138#2217D711yescharacteristic, complemented
139#2211—71no—
140#2207—71no—
141#2189—71no—
142#2186—71no—
143#2186—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—41no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
157C22×Dic7—41no—
158Q8×D7—42no—
159Q8×D7—81no—
160#1159—42no—
161#1159—81no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164#1157—81no—
165#1157—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×D8—21no—
180C7×D8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C22⋊Dic7D811yescharacteristic
191#1144—42no—
192#1143—81no—
193#1142—42no—
194#1141—81no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4D811yescharacteristic
203C4×Dic7—41no—
204C4×Dic7—41no—
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28C2×D412yes—
211Dic28C2×D412yes—
212D56—21no—
213D56—21no—
214D56—21no—
215D56—21no—
216#1132—42no—
217#1132—42no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×Q16—71no—
228#550—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32C2×D711yescharacteristic
239C2×D16—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16C2×D711yescharacteristic
243#495—71no—
244#493—71no—
245#467C2×D711yescharacteristic
246#466—71no—
247#466—71no—
248#466C2×D711yescharacteristic
249#464—141no—
250#460—141no—
251#452—141no—
252#449—141no—
253#449—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358C2×D711yescharacteristic
263#357—71no—
264#357—71no—
265#357C2×D711yescharacteristic
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7C2×D811yescharacteristic
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—161no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—41no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—161no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—82no—
303D28—161no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—82no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—142no—
326#135—281no—
327#135—281no—
328#135—281no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—142no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—71no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—141no—
342C2×D8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8C22×D711yescharacteristic
345#127—141no—
346#127—281no—
347#124—141no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—21no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#121—281no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—281no—
361C4×D4—281no—
362Q32—74no—
363Q32—142no—
364SD32—22no—
365SD32—142no—
366SD32—142no—
367SD32—142no—
368SD32—281no—
369D16—142no—
370D16—281no—
371M32—142no—
372C2×C16—22no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—71no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107C22×D711yescharacteristic
378#107C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—71no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7C22×D811yescharacteristic
396C2×D7—21no—
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7D4211yescharacteristic
410C4×C7#57611yescharacteristic
411Dic7—21no—
412Dic7—21no—
413Dic7—21no—
414Dic7—42no—
415Dic7—42no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—561no—
420#41—561no—
421#41—561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—72no—
449Q16—72no—
450Q16—141no—
451Q16—141no—
452Q16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—561no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—141no—
460D8—141no—
461D8—141no—
462D8—141no—
463D8—561no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—71no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8C23×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—71no—
481C22⋊C4—71no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—71no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C16—21no—
490C16—141no—
491C16—141no—
492C16D4×D712yes—
493C2×C7—41no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7D4×D811yescharacteristic
496C2×C7#341411yescharacteristic
497C2×C7#341611yescharacteristic
498D7—41no—
499D7—161no—
500D7—161no—
501C23—41no—
502C23—71no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23D7×D811yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—161no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—1121no—
527D4—1121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8C2×D4×D711yescharacteristic
550C8#655311yescharacteristic
551C7#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22C2×D7×D811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—141no—
575C4—282no—
576C4—282no—
577C4#9030011yescharacteristic
578C4#9046011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—281no—
582C2—1121no—
583C2—1121no—
584C2#1173817411yescharacteristic
585C2#1173946911yescharacteristic
586C2#1173947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2217C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2217D7
hypocenterC7#33837
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89687C2semidirect
2. C2×#89676C2semidirect
3. #11738224C2semidirect
4. #11738180C2semidirect
5. C7×#2217C2semidirect
6. #11729235C2semidirect
7. #11729161C2semidirect
8. #11728840C2semidirect
9. #11728830C2semidirect
10. #11727102C2semidirect
11. #11727092C2semidirect
12. #11726991C2semidirect
13. #11726977C2semidirect
14. #11726958C2semidirect
15. #11726946C2semidirect
127. Dic56D4semidirect
138. #2217D7semidirect
551. C7#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896872
C2×#896762
#117382242
#117381802
C7×#22172
#117292352
#117291612
#117288402
#117288302
#117271022
#117270922
#117269912
#117269772
#117269582
#117269462
#338377