Finite Group Databasebeta

← #13510358

Subgroups — #13510358

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729078C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726836C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18C2×#6475C2211yescharacteristic
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90409—21no—
21#90368—21no—
22C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C2×C7×D16C2211yescharacteristic
25C2×C7×D16C2211yescharacteristic
26C7×#495C2211yescharacteristic
27C7×#493C2211yescharacteristic
28#89960C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30#89945—21no—
31#89942—21no—
32#89930—21no—
33#89930—21no—
34#89929C2211yescharacteristic
35#89929C2211yescharacteristic
36#89929C2211yescharacteristic
37C2×#6401C2211yescharacteristic
38C2×#6401C2211yescharacteristic
39C2×#6401C2211yescharacteristic
40#89847—21no—
41#89826—21no—
42#89687—24no—
43#89684—24no—
44C2×Dic56C2211yescharacteristic
45C2×#6372C2211yescharacteristic
46C2×D7×C16C2211yescharacteristic
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×#346C2211yescharacteristic
51#89359C2211yescharacteristic
52#89357C2211yescharacteristic
53#89357C2211yescharacteristic
54#89357C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
57#89300C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59#89298C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
61#33837—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×D8—21no—
69C2×C7×D8C2311yescharacteristic
70C2×C7×D8C2311yescharacteristic
71C2×C7×D8C2311yescharacteristic
72C7×#127—21no—
73C7×#124—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6503—41no—
77#6502—41no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—41no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86D7×Q16—22no—
87D7×Q16—41no—
88#6475—22no—
89#6475—22no—
90#6475—22no—
91#6475—41no—
92#6475—41no—
93#6475—41no—
94C2×Dic28C2311yescharacteristic
95C2×Dic28C2311yescharacteristic
96C2×C8×D7C2311yescharacteristic
97C2×C8×D7C2311yescharacteristic
98#6448—41no—
99#6447—41no—
100(C22⋊D7)⋊C4—41no—
101#6441—41no—
102C4×D28D411yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×SD32—22no—
106C7×SD32—41no—
107C7×D16—22no—
108C7×D16—41no—
109C2×C7×C16C2311yescharacteristic
110C2×C7×C16C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6403—22no—
117#6401—22no—
118#6401—22no—
119#6401—22no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392C2311yescharacteristic
123#6392C2311yescharacteristic
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
127C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
129Dic56D414yescomplemented
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3287—71no—
135#3285—71no—
136#2250D711yescharacteristic, complemented
137#2218—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2207—71no—
141#2189—71no—
142#2186—71no—
143#2186—71no—
144#2185—71no—
145#2176—71no—
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4—41no—
153C2×C22⋊D7—41no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162Q8×D7—42no—
163Q8×D7—81no—
164#1159—42no—
165#1159—42no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168#1159—81no—
169#1159—81no—
170C2×D28D811yescharacteristic
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×SD16—81no—
180C7×D8—21no—
181C7×D8—21no—
182C7×D8—21no—
183C7×D8—21no—
184C7×D8—21no—
185C7×D8—21no—
186C7×D8—81no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1144—42no—
196#1142—42no—
197#1142—42no—
198#1142—42no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7D811yescharacteristic
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic28—21no—
213Dic28—21no—
214Dic28C2×D412yes—
215Dic28C2×D412yes—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×Q16—71no—
228#550—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32C2×D711yescharacteristic
239C2×D16C2×D711yescharacteristic
240C2×D16C2×D711yescharacteristic
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495C2×D711yescharacteristic
244#493C2×D711yescharacteristic
245#467—71no—
246#466—71no—
247#466—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#460—141no—
251#452—141no—
252#449—141no—
253#449—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C8×D4—71no—
258#367—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#357—71no—
264#357—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346C2×D711yescharacteristic
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C22×D7C2×D811yescharacteristic
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—82no—
283C7×D4—161no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—161no—
293C22⋊D7—161no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
303D28—41no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—142no—
326#135—281no—
327#135—281no—
328#135—281no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—71no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—142no—
333C2×Q16—281no—
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8C22×D711yescharacteristic
341C2×D8C22×D711yescharacteristic
342C2×D8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345#127—21no—
346#127—281no—
347#124—21no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#121—281no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—281no—
361C4×D4—281no—
362Q32—74no—
363Q32—142no—
364SD32—22no—
365SD32—41no—
366SD32—142no—
367SD32—142no—
368SD32—142no—
369D16—22no—
370D16—41no—
371M32—142no—
372C2×C16—71no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—142no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107—71no—
378#107—71no—
379C4⋊C8—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7C22×D811yescharacteristic
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—21no—
403C2×D7—21no—
404C2×D7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7D4211yescharacteristic
409C4×C7#57611yescharacteristic
410Dic7—21no—
411Dic7—21no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—561no—
420#41—561no—
421#41—561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—72no—
449Q16—72no—
450Q16—141no—
451Q16—141no—
452Q16—282no—
453SD16—81no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—282no—
457D8—21no—
458D8—21no—
459D8—21no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—81no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8C23×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—71no—
481C22⋊C4—71no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42D4×D711yescharacteristic
489C16—21no—
490C16—141no—
491C16—141no—
492C16D4×D712yes—
493C2×C7—161no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7—161no—
496C2×C7D4×D811yescharacteristic
497C2×C7#341411yescharacteristic
498C2×C7#341611yescharacteristic
499D7—41no—
500D7—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—71no—
505C23—71no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—161no—
521D4—281no—
522D4—562no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—1121no—
527D4—1121no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4D7×D811yescharacteristic
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8C2×D4×D711yescharacteristic
550C8#654811yescharacteristic
551C7#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—141no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22—141no—
565C22—141no—
566C22—141no—
567C22C2×D7×D811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—141no—
572C4—141no—
573C4—282no—
574C4—282no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9040811yescharacteristic
578C4#9044811yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—281no—
583C2—281no—
584C2#1173923411yescharacteristic
585C2#1173948011yescharacteristic
586C2#1173948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2250C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2250D7
hypocenterC7#33837
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89687C2semidirect
2. C2×#89684C2semidirect
3. #11739279C2semidirect
4. #11739235C2semidirect
5. C7×#2250C2semidirect
6. #11729241C2semidirect
7. #11729240C2semidirect
8. #11729237C2semidirect
9. #11729224C2semidirect
10. #11729222C2semidirect
11. #11729222C2semidirect
12. #11729078C2semidirect
13. #11729048C2semidirect
14. #11726836C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
129. Dic56D4semidirect
136. #2250D7semidirect
551. C7#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896872
C2×#896842
#117392792
#117392352
C7×#22502
#117292412
#117292402
#117292372
#117292242
#117292222
#117290782
#117290482
#117268362
#117268292
#338377