Finite Group Databasebeta

← #13510361

Subgroups — #13510361

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×#6482C2211yescharacteristic
18C2×#6482C2211yescharacteristic
19C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
20#90268—21no—
21#90267—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
24C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#6403C2211yescharacteristic
26C2×#6402C2211yescharacteristic
27C2×#6402C2211yescharacteristic
28C2×#6402C2211yescharacteristic
29#89800—21no—
30#89799—21no—
31#89691—24no—
32#89690—24no—
33C2×#6374C2211yescharacteristic
34C2×#6374C2211yescharacteristic
35C2×D112C2211yescharacteristic
36C2×D112C2211yescharacteristic
37C2×#6372C2211yescharacteristic
38C2×D7×C16C2211yescharacteristic
39#89659C2211yescharacteristic
40#89655C2211yescharacteristic
41#89655C2211yescharacteristic
42#89655C2211yescharacteristic
43#89583—21no—
44#89583—21no—
45#89582—21no—
46#89578—21no—
47#89468C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×#367C2211yescharacteristic
51C7×#358C2211yescharacteristic
52C7×#358C2211yescharacteristic
53C7×#346C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89286C2211yescharacteristic
58#89286C2211yescharacteristic
59#89286C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
61#33837—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×#1161—21no—
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C2×#1144—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×#1143—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6482—22no—
75#6482—22no—
76#6482—22no—
77#6482—41no—
78#6482—41no—
79#6482—41no—
80D7×Q16—22no—
81D7×Q16—41no—
82C2×Dic28C2311yescharacteristic
83C2×D56—21no—
84C2×D56C2311yescharacteristic
85C2×D56C2311yescharacteristic
86C2×D56C2311yescharacteristic
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7C2311yescharacteristic
89C2×C8×D7C2311yescharacteristic
90#6460—21no—
91#6460—41no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6458—41no—
97#6458—41no—
98#6438—21no—
99#6438—41no—
100#6437—21no—
101#6437—41no—
102C4×D28—41no—
103C4×D28—41no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C7×Q32D414yescomplemented
106C2×C7×C16C2311yescharacteristic
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C7×#107C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6403—22no—
114#6402—22no—
115#6402—22no—
116#6402—22no—
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
121#6384—21no—
122#6383—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126#6374—22no—
127#6374—41no—
128D112—22no—
129D112—41no—
130#6372—22no—
131D7×C16—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#508—71no—
134#3287—71no—
135#3285—71no—
136#2250—71no—
137#2218—71no—
138#2217—71no—
139#2211—71no—
140#2207—71no—
141#2189—71no—
142#2186—71no—
143#2186—71no—
144#2185—71no—
145#2176D711yescharacteristic, complemented
146#2168—71no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149#1161—42no—
150#1161—42no—
151#1161—42no—
152#1161—81no—
153#1161—81no—
154#1161—81no—
155Q8×D7—42no—
156Q8×D7—81no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—41no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28D811yescharacteristic
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×Q16C2×D412yes—
180C7×Q16C2×D412yes—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190#1144—42no—
191#1143—42no—
192#1143—42no—
193#1143—42no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7D811yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208D56—21no—
209D56—21no—
210D56—21no—
211D56—21no—
212D56—21no—
213D56—21no—
214D56—81no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C2×#135—71no—
227C22×Q16—71no—
228#550—141no—
229#548—141no—
230#510—144no—
231#508—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32C2×D711yescharacteristic
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32—71no—
239C2×D16—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C22×C16—71no—
243#495—71no—
244#493—71no—
245#467—71no—
246#466—71no—
247#466—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#460—141no—
251#452—141no—
252#449—141no—
253#449—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic
256C4×Q16C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358C2×D711yescharacteristic
262#358C2×D711yescharacteristic
263#357—71no—
264#357—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268#346C2×D711yescharacteristic
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7C2×D811yescharacteristic
273C22×D7C2×D811yescharacteristic
274C7×Q8—22no—
275C7×Q8—22no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
288D28—41no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—82no—
296D28—82no—
297D28—82no—
298D28—82no—
299D28—82no—
300D28—161no—
301D28—161no—
302D28—161no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C2×#41—141no—
322C22×Q8—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—142no—
326#135—281no—
327#135—281no—
328#135—281no—
329C2×Q16—71no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×D8—71no—
340C2×D8—71no—
341C2×D8—71no—
342C2×D8—141no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345#127—141no—
346#127—281no—
347#124—141no—
348#124—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#121—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—281no—
361C4×D4—281no—
362Q32—142no—
363Q32D2814yescomplemented
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—142no—
367SD32—142no—
368SD32—281no—
369D16—142no—
370D16—281no—
371M32—142no—
372C2×C16—71no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—142no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107C22×D711yescharacteristic
378#107C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—71no—
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7C22×D811yescharacteristic
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C2×D7—21no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7D4211yescharacteristic
412C4×C7#57611yescharacteristic
413Dic7—21no—
414Dic7—21no—
415Dic7—81no—
416#41—282no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—561no—
420#41—561no—
421#41—561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—71no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—141no—
449Q16—141no—
450Q16—282no—
451Q16C2×D2812yes—
452Q16C2×D2812yes—
453SD16—282no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—561no—
457D8—141no—
458D8—141no—
459D8—141no—
460D8—141no—
461D8—141no—
462D8—141no—
463D8—561no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8C23×D711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—281no—
478C22⋊C4—71no—
479C22⋊C4—71no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42D4×D711yescharacteristic
489C16—21no—
490C16—141no—
491C16—141no—
492C16C2×D2812yes—
493C2×C7D4×D811yescharacteristic
494C2×C7#341411yescharacteristic
495C2×C7#341611yescharacteristic
496D7—41no—
497D7—41no—
498D7—161no—
499D7—161no—
500D7—161no—
501C23—71no—
502C23—71no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505C23—281no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—281no—
511Q8—281no—
512Q8—562no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—562no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523D4—562no—
524D4—562no—
525D4—1121no—
526D4—1121no—
527D4—1121no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4D7×D811yescharacteristic
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8C22×D2811yescharacteristic
550C8#655311yescharacteristic
551C7#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—141no—
553C22—141no—
554C22—141no—
555C22—141no—
556C22—141no—
557C22—141no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22C2×D7×D811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—141no—
575C4—141no—
576C4—561no—
577C4D4×D2811yescharacteristic
578C4#9046011yescharacteristic
579C2—281no—
580C2—281no—
581C2—1121no—
582C2—1121no—
583C2—1121no—
584C2D8×D2811yescharacteristic
585C2#1173948411yescharacteristic
586C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2176C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2176D7
hypocenterC7#33837
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
2. C2×#89691C2semidirect
3. #11737179C2semidirect
4. #11737177C2semidirect
5. C7×#2176C2semidirect
6. #11728669C2semidirect
7. #11728668C2semidirect
8. #11727102C2semidirect
9. #11727101C2semidirect
10. #11726980C2semidirect
11. #11726978C2semidirect
12. #11726978C2semidirect
13. #11726977C2semidirect
14. #11726835C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
105. C7×Q32D4semidirect
145. #2176D7semidirect
363. Q32D28semidirect
551. C7#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×#896912
#117371792
#117371772
C7×#21762
#117286692
#117286682
#117271022
#117271012
#117269802
#117269782
#117269772
#117268352
#117268292
#338377