Subgroups — #13510369

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#90408	—	2	1	no	—
15	#90246	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#89929	C₂²	1	2	yes	—
20	#89928	—	2	2	no	—
21	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89844	—	2	1	no	—
25	#89791	—	2	1	no	—
26	#89683	—	2	8	no	—
27	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89555	—	2	2	no	—
31	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89298	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#33838	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#1159	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	#6501	—	2	2	no	—
52	#6501	—	4	1	no	—
53	#6500	—	4	2	no	—
54	C₂×#1142	—	2	2	no	—
55	C₂×#1141	—	2	2	no	—
56	#6493	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
58	#6475	—	2	4	no	—
59	#6475	—	4	2	no	—
60	D₇×D₈	—	2	4	no	—
61	D₇×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#6460	—	2	2	no	—
67	#6449	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#6432	—	2	1	no	—
71	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#102	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6406	—	2	2	no	—
77	#6401	—	2	4	no	—
78	#6401	—	4	2	no	—
79	#6400	D₄	1	4	yes	complemented
80	#6395	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6384	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6374	—	2	4	no	—
88	#6372	—	2	4	no	—
89	C₂×#509	—	7	2	no	—
90	#3283	—	7	1	no	—
91	D₄×D₈	—	7	1	no	—
92	#2248	—	7	1	no	—
93	#2220	—	7	2	no	—
94	#2208	—	7	1	no	—
95	#2206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2187	—	7	2	no	—
97	#2186	—	7	2	no	—
98	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
110	#1159	—	4	4	no	—
111	#1159	—	8	2	no	—
112	D₄×D₇	—	4	4	no	—
113	D₄×D₇	—	8	2	no	—
114	D₄×D₇	—	8	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
120	C₇×D₈	—	2	2	no	—
121	C₇×D₈	—	2	1	no	—
122	C₇×D₈	—	2	2	no	—
123	C₇×D₈	—	8	1	no	—
124	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
131	#1142	—	4	4	no	—
132	#1141	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	—	2	2	no	—
143	Dic₂₈	—	2	2	no	—
144	Dic₂₈	—	8	1	no	—
145	D₅₆	—	2	1	no	—
146	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇	—	2	2	no	—
149	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×#135	—	7	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
154	#547	—	14	1	no	—
155	D₄²	—	14	1	no	—
156	#509	—	14	8	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
159	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
161	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
162	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
163	#494	—	7	1	no	—
164	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#467	—	7	2	no	—
166	#466	—	7	2	no	—
167	#461	—	14	1	no	—
168	#459	—	14	1	no	—
169	#452	—	14	2	no	—
170	#447	—	14	2	no	—
171	C₄×D₈	—	7	1	no	—
172	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₈×D₄	—	7	1	no	—
174	#366	—	7	1	no	—
175	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#358	—	7	2	no	—
177	#357	—	7	1	no	—
178	#357	—	7	1	no	—
179	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
180	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
181	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
188	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₇×D₄	—	2	2	no	—
190	C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₇×D₄	—	4	1	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	8	2	no	—
194	C₇×D₄	—	16	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	D₂₈	—	2	2	no	—
208	D₂₈	—	2	2	no	—
209	D₂₈	—	4	1	no	—
210	C₄×D₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇	—	8	2	no	—
213	Dic₁₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄	—	4	2	no	—
215	C₇×C₈	—	2	1	no	—
216	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	14	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
222	#135	—	14	4	no	—
223	#135	—	28	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₈	—	7	1	no	—
229	C₂×D₈	—	14	2	no	—
230	C₂×D₈	—	14	4	no	—
231	C₂×D₈	—	28	2	no	—
232	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#123	—	28	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
239	#121	—	14	2	no	—
240	#121	—	28	1	no	—
241	#121	—	28	1	no	—
242	#120	—	28	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	7	1	no	—
245	C₄×D₄	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
247	SD₃₂	—	14	4	no	—
248	SD₃₂	—	14	4	no	—
249	SD₃₂	—	28	2	no	—
250	D₁₆	—	2	4	no	—
251	D₁₆	—	7	4	no	—
252	M₃₂	—	14	4	no	—
253	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	#107	—	7	1	no	—
257	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
259	#103	—	14	2	no	—
260	#102	—	2	1	no	—
261	#102	—	14	2	no	—
262	#102	—	14	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇	—	8	1	no	—
278	C₂×D₇	—	16	8	no	—
279	C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₇	#509	1	2	yes	complemented
282	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇	—	2	2	no	—
285	Dic₇	—	8	1	no	—
286	Dic₇	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	—	28	2	no	—
288	#41	—	28	4	no	—
289	#41	—	56	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	7	1	no	—
296	C₂×D₄	—	14	1	no	—
297	C₂×D₄	—	28	2	no	—
298	C₂×D₄	—	28	4	no	—
299	C₂×D₄	—	28	2	no	—
300	C₂×D₄	—	28	2	no	—
301	C₂×D₄	—	56	2	no	—
302	C₂×D₄	—	56	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
307	Q₁₆	—	14	2	no	—
308	Q₁₆	—	14	2	no	—
309	Q₁₆	—	56	1	no	—
310	SD₁₆	—	28	4	no	—
311	D₈	—	2	2	no	—
312	D₈	—	2	1	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	—	7	2	no	—
315	D₈	—	8	1	no	—
316	D₈	—	14	1	no	—
317	D₈	—	28	4	no	—
318	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	14	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₁₆	—	2	2	no	—
337	C₁₆	—	7	2	no	—
338	C₁₆	—	14	1	no	—
339	C₂×C₇	—	8	2	no	—
340	C₂×C₇	—	16	2	no	—
341	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
344	D₇	—	4	2	no	—
345	D₇	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	7	2	no	—
349	C₂³	—	28	1	no	—
350	C₂³	—	56	4	no	—
351	C₂³	—	56	4	no	—
352	C₂³	—	112	2	no	—
353	Q₈	—	28	2	no	—
354	Q₈	—	28	2	no	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	4	1	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	14	2	no	—
361	D₄	—	14	2	no	—
362	D₄	—	16	1	no	—
363	D₄	—	28	1	no	—
364	D₄	—	56	4	no	—
365	D₄	—	56	4	no	—
366	D₄	—	56	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	1	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	56	4	no	—
375	C₂×C₄	—	56	2	no	—
376	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	14	2	no	—
381	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
383	C₇	#33838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	8	1	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	14	2	no	—
391	C₂²	—	14	2	no	—
392	C₂²	—	14	2	no	—
393	C₂²	—	28	2	no	—
394	C₂²	—	56	1	no	—
395	C₂²	—	56	1	no	—
396	C₂²	—	112	8	no	—
397	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	14	2	no	—
401	C₄	—	56	1	no	—
402	C₄	—	56	2	no	—
403	C₄	#89683	1	2	yes	complemented
404	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	28	2	no	—
409	C₂	—	56	2	no	—
410	C₂	#11737795	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇
hypocenter	C₇	#33838
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89683	C₂	semidirect
2. #11739234	C₂	semidirect
3. #11737052	C₂	semidirect
4. C₇×#2206	C₂	semidirect
5. #11729222	C₂	semidirect
6. #11729045	C₂	semidirect
7. C₄×#6400	C₂	semidirect
8. #11727041	C₂	semidirect
9. #11727033	C₂	semidirect
10. #11726952	C₂	semidirect
11. #11726947	C₂	semidirect
12. C₂×#6475	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
18. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#6401	C₂²	semidirect
22. C₂×#6401	C₂²	semidirect
28. C₂×#6372	C₂²	semidirect
29. #89659	C₂²	semidirect
31. #89471	C₂²	semidirect
34. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₇×#357	C₂²	semidirect
36. #89357	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. #89298	C₂²	semidirect
40. #89284	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
79. #6400	D₄	semidirect
95. #2206	D₇	semidirect
124. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
151. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
172. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
175. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
179. #357	C₂×D₇	semidirect
281. C₄×C₇	#509	semidirect
318. D₈	D₄×D₇	semidirect
383. C₇	#33838	semidirect
403. C₄	#89683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89683	2
#11739234	2
#11737052	2
C₇×#2206	2
#11729222	2
#11729045	2
C₄×#6400	2
#11727041	2
#11727033	2
#11726952	2
#11726947	2
#33838	7