Finite Group Databasebeta

← #13510376

Subgroups — #13510376

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89680C212yesmaximal, complemented
2#11736881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729198C212yesmaximal, complemented
6#11727041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726864C212yesmaximal, complemented
9#11726863C212yesmaximal, complemented
10#11726815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6467C2212yescomplemented
13C22×D56C2212yes—
14#90242—21no—
15D4×D28—21no—
16C2×C7×M32C2212yescomplemented
17C7×C8×D4C2211yescharacteristic
18#89888C2212yescomplemented
19#89887C2212yes—
20#89680—28no—
21C2×#6374C2212yes—
22C2×#6374C2212yescomplemented
23C2×#6374C2212yescomplemented
24C2×D112C2211yescharacteristic
25C2×D112C2212yescomplemented
26#89615—21no—
27#89613—21no—
28#89505—22no—
29#89504—22no—
30#89471C2211yescharacteristic, complemented
31#89467C2211yescharacteristic
32C4×D56C2211yescharacteristic
33C4×D56C2211yescharacteristic, complemented
34C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C7×C22⋊C16C2212yescomplemented
36C4×C7×C16C2211yescharacteristic, complemented
37#89304C2211yescharacteristic
38#89304C2211yescharacteristic, complemented
39#89304C2212yescomplemented
40#89299C2211yescharacteristic, complemented
41#89298C2212yescomplemented
42#33838—71nomaximal, Sylow
43C2×D4×D7—41no—
44C2×#1157—22no—
45C22×D28—22no—
46C22×C7×C8C2312yes—
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48#6501—41no—
49#6493—22no—
50#6487—22no—
51C2×Dic28—21no—
52C2×Dic28C2312yes—
53#6467—24no—
54#6467—42no—
55C2×D56—24no—
56C2×D56—22no—
57C2×D56—21no—
58C2×D56—42no—
59C2×D56C2312yes—
60C2×D56C2311yescharacteristic
61C2×D56C2311yescharacteristic
62C2×#1132—22no—
63#6458—41no—
64D7×C4⋊C4—41no—
65#6446—42no—
66#6445—42no—
67#6437—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432—21no—
71C7×M32—24no—
72C2×C7×C16C2312yes—
73C2×C7×C16C2311yescharacteristic
74C2×C7×C16C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C7×C22⋊C8D412yes—
77C4×C7×C8C2311yescharacteristic
78#6395—22no—
79#6395—21no—
80#6395—21no—
81#6392C2311yescharacteristic
82#6392C2311yescharacteristic
83#6390—22no—
84#6374—24no—
85#6374—24no—
86#6374—42no—
87D112—24no—
88D112D414yescomplemented
89C2×#509—72no—
90#3283—71no—
91D4×D8—71no—
92#2248—71no—
93#2220—72no—
94#2208—71no—
95#2206—71no—
96#2187—72no—
97#2186—72no—
98C4×D16—71no—
99#2169D711yescharacteristic, complemented
100C23×D7—42no—
101C2×C7×D4D811yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105D4×D7—84no—
106#1157—44no—
107#1157—82no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—44no—
112C2×D28—41no—
113C2×D28—42no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—82no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C2×C4×D7—42no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—22no—
122C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×C8C2×D412yes—
124C2×C7×C8C2411yescharacteristic
125C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
126C7×C22⋊C4D812yes—
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic7—42no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—41no—
135C4⋊Dic7—41no—
136Dic7⋊C4—42no—
137Dic28—22no—
138Dic28—22no—
139Dic28—81no—
140D56—22no—
141D56—21no—
142D56—21no—
143D56—22no—
144D56—44no—
145D56—81no—
146D56C2×D412yes—
147D56C2×D412yescomplemented
148#1132—44no—
149C7×C16—22no—
150C7×C16—21no—
151C7×C16C2×D412yescomplemented
152C2×#135—72no—
153C22×D8—72no—
154#547—141no—
155D42—141no—
156#509—148no—
157C2×SD32—72no—
158C2×SD32—72no—
159C2×SD32—72no—
160C2×D16—71no—
161C2×D16—72no—
162C2×M32C2×D712yescomplemented
163#494—71no—
164#493—71no—
165#467—72no—
166#466—72no—
167#461—141no—
168#459—141no—
169#452—142no—
170#447—142no—
171C4×D8—71no—
172C4×D8—71no—
173C8×D4C2×D711yescharacteristic
174#366—71no—
175C4⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
176#358—72no—
177#357—71no—
178#357—71no—
179#357—72no—
180C22⋊C16C2×D712yescomplemented
181C4×C16C2×D711yescharacteristic, complemented
182C23×C7C2×D812yes—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—84no—
187C22×D7—84no—
188C22×D7—162no—
189C7×D4—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7C2×D812yes—
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D7—84no—
197C22⋊D7—84no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—41no—
201D28—22no—
202D28—22no—
203D28—42no—
204D28—41no—
205D28—41no—
206D28—42no—
207D28—84no—
208D28—82no—
209D28—161no—
210C4×D7—84no—
211C4×D7—82no—
212C4×D7—82no—
213Dic14—42no—
214Dic14—42no—
215C7×C8—22no—
216C7×C8—21no—
217C7×C8C22×D411yescharacteristic
218C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×#41—142no—
220C22×D4—142no—
221C22×D4—281no—
222#135—144no—
223#135—282no—
224C2×Q16—72no—
225C2×Q16—141no—
226C2×SD16—142no—
227C2×D8—71no—
228C2×D8—71no—
229C2×D8—72no—
230C2×D8—144no—
231C2×D8—142no—
232C2×D8—141no—
233C2×D8—282no—
234C22×C8C22×D712yes—
235C4⋊Q8—141no—
236#127—141no—
237#123—282no—
238C22⋊Q8—142no—
239#121—142no—
240#121—281no—
241#121—281no—
242#120—282no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4D2811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—281no—
247SD32—144no—
248SD32—144no—
249SD32—282no—
250D16—74no—
251D16—144no—
252M32—24no—
253C2×C16C22×D711yescharacteristic
254C2×C16C22×D712yes—
255C2×C16C22×D711yescharacteristic
256#107—71no—
257#107—71no—
258C4⋊C8D2811yescharacteristic
259#103—142no—
260#102—141no—
261#102—141no—
262#102—142no—
263C22⋊C8D2812yes—
264C4×C8C22×D711yescharacteristic
265C22×C7—22no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7C22×D811yescharacteristic
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—82no—
277C2×D7—82no—
278C2×D7—168no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7#50912yescomplemented
282C4×C7D4211yescharacteristic
283C4×C7#57611yescharacteristic
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286Dic7—82no—
287C24—282no—
288#41—284no—
289#41—562no—
290C2×Q8—142no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—284no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—562no—
301C2×D4—564no—
302C2×D4D5611yescharacteristic
303C22×C4—281no—
304C22×C4—282no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4C2×D2812yes—
307Q16—142no—
308Q16—142no—
309Q16—561no—
310SD16—284no—
311D8—72no—
312D8—72no—
313D8—142no—
314D8—141no—
315D8—141no—
316D8—142no—
317D8—284no—
318D8—561no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8C2×D2811yescharacteristic
322C2×C8C2×D2812yes—
323C2×C8C23×D711yescharacteristic
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—282no—
327C4⋊C4—281no—
328C4⋊C4—281no—
329C4⋊C4D5611yescharacteristic
330C22⋊C4—282no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4D5612yes—
335C42C2×D2811yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—21no—
338C16D4×D712yescomplemented
339C2×C7—42no—
340C2×C7D4×D811yescharacteristic
341C2×C7C2×#50911yescharacteristic
342C2×C7#341611yescharacteristic
343D7—82no—
344D7—82no—
345D7—162no—
346C23—281no—
347C23—281no—
348C23—282no—
349C23—564no—
350C23—564no—
351C23—1122no—
352C23C2×D5612yes—
353Q8—282no—
354Q8—282no—
355D4—22no—
356D4—142no—
357D4—142no—
358D4—281no—
359D4—281no—
360D4—282no—
361D4—282no—
362D4—564no—
363D4—564no—
364D4—564no—
365D4—562no—
366D4—1121no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—564no—
373C2×C4—562no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4C2×D5611yescharacteristic
376C2×C4C2×D5612yes—
377C2×C4C2×D5611yescharacteristic
378C2×C4C22×D2811yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—22no—
381C8C2×D4×D711yescharacteristic
382C8#655311yescharacteristic
383C7#3383811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—282no—
388C22—282no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22—562no—
394C22—562no—
395C22—562no—
396C22—1128no—
397C22C22×D5611yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—562no—
401C4—561no—
402C4—561no—
403C4#8968012yescomplemented
404C4D4×D2811yescharacteristic
405C4#9044311yescharacteristic
406C2—42no—
407C2—562no—
408C2—562no—
409C2—1122no—
410C2D4×D5611yescharacteristic
411C2C2×#8968011yescharacteristic
412C2#1173945911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2169C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2169D7
hypocenterC7#33838
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89680C2semidirect
2. #11736881C2semidirect
3. D4×D56C2semidirect
4. C7×#2169C2semidirect
5. #11729198C2semidirect
6. #11727041C2semidirect
7. #11727040C2semidirect
8. #11726864C2semidirect
9. #11726863C2semidirect
10. #11726815C2semidirect
11. C4×D112C2semidirect
12. C2×#6467C22semidirect
16. C2×C7×M32C22semidirect
18. #89888C22semidirect
22. C2×#6374C22semidirect
23. C2×#6374C22semidirect
25. C2×D112C22semidirect
30. #89471C22semidirect
33. C4×D56C22semidirect
34. C7×C4⋊C16C22semidirect
35. C7×C22⋊C16C22semidirect
36. C4×C7×C16C22semidirect
38. #89304C22semidirect
39. #89304C22semidirect
40. #89299C22semidirect
41. #89298C22semidirect
88. D112D4semidirect
99. #2169D7semidirect
147. D56C2×D4semidirect
151. C7×C16C2×D4semidirect
162. C2×M32C2×D7semidirect
175. C4⋊C16C2×D7semidirect
180. C22⋊C16C2×D7semidirect
181. C4×C16C2×D7semidirect
281. C4×C7#509semidirect
338. C16D4×D7semidirect
383. C7#33838semidirect
403. C4#89680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896802
#117368812
D4×D562
C7×#21692
#117291982
#117270412
#117270402
#117268642
#117268632
#117268152
C4×D1122
#338387