Finite Group Databasebeta

← #13510378

Subgroups — #13510378

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17#90520—21no—
18C2×#6482C2211yescharacteristic
19C2×D7×D8C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D56C2211yescharacteristic, complemented
21#90321—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#467C2211yescharacteristic, complemented
25#90010—21no—
26#89965—24no—
27#89963C2211yescharacteristic, complemented
28#89963C2211yescharacteristic, complemented
29#89960C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6402C2211yescharacteristic, complemented
33#89941—21no—
34#89937—21no—
35D8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6400C2211yescharacteristic
37C2×#6400C2211yescharacteristic
38#89887C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
40C2×#6386C2211yescharacteristic, complemented
41#89818—21no—
42#89686—24no—
43C2×D112C2211yescharacteristic
44C2×D112C2211yescharacteristic
45C2×#6372C2211yescharacteristic, complemented
46#89655C2211yescharacteristic
47#89644C2211yescharacteristic, complemented
48#89591—21no—
49#89583—21no—
50C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#89359C2211yescharacteristic, complemented
54#89304C2211yescharacteristic, complemented
55#89304C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57Dic7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C16×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
59#89286C2211yescharacteristic, complemented
60#89284C2211yescharacteristic, complemented
61#33839—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—21no—
63C2×#1161—21no—
64C2×D4×D7—21no—
65C22×D28—21no—
66C7×#135—22no—
67C7×#135—41no—
68C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
69C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—21no—
74#6510—21no—
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6502—41no—
81#6500—41no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1141—21no—
84#6493—21no—
85#6492—41no—
86C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
88#6482—22no—
89#6482—41no—
90D7×D8—22no—
91D7×D8—41no—
92C2×D56—22no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—41no—
95C2×D56C2311yescharacteristic
96C2×D56C2311yescharacteristic
97C2×D56C2311yescharacteristic
98C2×C8×D7C2311yescharacteristic
99#6458—21no—
100#6458—41no—
101#6457—41no—
102#6456—21no—
103#6445—41no—
104D7×C22⋊C4—41no—
105C7×Q32—41no—
106C7×SD32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111#6409—21no—
112#6406—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
114#6402—22no—
115#6402—22no—
116#6402—22no—
117#6400—22no—
118#6400D414yescomplemented
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
121#6392C2311yescharacteristic
122Dic7⋊C8D411yescharacteristic
123C8×Dic7C2311yescharacteristic
124#6386—22no—
125C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
126C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129D112—22no—
130D112—41no—
131#6372—22no—
132C2×#509—71no—
133C2×#509—71no—
134#3280—71no—
135#3280—71no—
136#2249—71no—
137#2220—71no—
138#2220—71no—
139#2210—71no—
140#2210—71no—
141#2189—71no—
142#2189D711yescharacteristic, complemented
143#2184—71no—
144#2184—71no—
145C4×D16—71no—
146#2169—71no—
147C23×D7—41no—
148C23×D7—41no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—81no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—41no—
155C22×C4×C7—41no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
160C22×Dic7—41no—
161#1161—42no—
162#1161—81no—
163D4×D7—42no—
164D4×D7—81no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—81no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—21no—
179C7×Q16—21no—
180C7×SD16—42no—
181C7×D8—21no—
182C7×D8C2×D412yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7D811yescharacteristic
192#1143—42no—
193#1143—81no—
194#1143—81no—
195#1141—42no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
205C4⋊Dic7—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4D811yescharacteristic
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D56—21no—
212D56—21no—
213D56—21no—
214D56—21no—
215D56—21no—
216D56—42no—
217D56C2×D412yes—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16—21no—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16C2×D412yes—
224C2×#135—71no—
225C2×#135C2×D711yescharacteristic
226C22×D8—71no—
227C22×D8—71no—
228#546—141no—
229#546—141no—
230#509—144no—
231#509—144no—
232C2×Q32C2×D711yescharacteristic, complemented
233C2×SD32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32C2×D711yescharacteristic, complemented
237C2×D16—71no—
238C2×D16—71no—
239C2×D16—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C2×M32—71no—
243#495—71no—
244#495—71no—
245#467—71no—
246#467C2×D711yescharacteristic, complemented
247#466—71no—
248#466—71no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#450—141no—
252#450—141no—
253#449—141no—
254#449—141no—
255C4×D8—71no—
256C4×D8—71no—
257C8×D4—71no—
258#366—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358C2×D711yescharacteristic, complemented
262#357—71no—
263#357—71no—
264#357—71no—
265#357C2×D711yescharacteristic, complemented
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
268C4×C16—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—82no—
275C22×D7—82no—
276C22×D7—82no—
277C22×D7—82no—
278C22×D7—161no—
279C22×D7—161no—
280C22×D7C2×D811yescharacteristic
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—82no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D7—41no—
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
302C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
303C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
304D28—22no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312D28—161no—
313C4×D7—21no—
314C4×D7—21no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—161no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8C22×D411yescharacteristic
319C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—141no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326#135—22no—
327#135—41no—
328#135—142no—
329#135—281no—
330C2×Q16C22×D711yescharacteristic
331C2×Q16C22×D711yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—71no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—142no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8—142no—
342C2×D8—141no—
343C2×D8—281no—
344C2×D8—281no—
345C2×D8C22×D711yescharacteristic
346C22×C8—71no—
347C22×C8C22×D711yescharacteristic
348#124—141no—
349#124—141no—
350#123—281no—
351#123—281no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—281no—
357#121—281no—
358#120—281no—
359#120—281no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C2×C22⋊C4—281no—
364C2×C22⋊C4—281no—
365Q32—41no—
366SD32—22no—
367SD32—142no—
368SD32—142no—
369SD32—142no—
370D16—74no—
371D16—142no—
372D16—142no—
373D16—281no—
374M32—142no—
375M32—142no—
376C2×C16—71no—
377C2×C16—71no—
378C2×C16C22×D711yescharacteristic
379C2×C16C22×D711yescharacteristic
380#107—71no—
381#107C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8—71no—
383#103—21no—
384#103—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389C22⋊C8—71no—
390C22⋊C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C22×C7—21no—
393C22×C7—21no—
394C22×C7—21no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7C22×D811yescharacteristic
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—21no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—164no—
412C2×D7—164no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7D4211yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—21no—
422Dic7—81no—
423C24—281no—
424C24—281no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—282no—
428#41—561no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—281no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—282no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—561no—
445C2×D4—561no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—21no—
455Q16—21no—
456SD16—42no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460D8—21no—
461D8—72no—
462D8—141no—
463D8—141no—
464D8—141no—
465D8—141no—
466D8—141no—
467D8—282no—
468D8—282no—
469D8D4×D712yes—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8D4×D711yescharacteristic
477C2×C8C23×D711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—71no—
485C22⋊C4—71no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—71no—
496C16—21no—
497C16—21no—
498C16—72no—
499C16—141no—
500C2×C7—41no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7D4×D811yescharacteristic
503C2×C7#341411yescharacteristic
504C2×C7#341511yescharacteristic
505D7—41no—
506D7—82no—
507D7—161no—
508D7—161no—
509C23—41no—
510C23—71no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—562no—
515C23—562no—
516C23—562no—
517C23—562no—
518C23—1121no—
519C23—1121no—
520C23D7×D811yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—142no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—1121no—
539D4—1121no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—71no—
547C2×C4—71no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—1121no—
554C2×C4—1121no—
555C2×C4D7×D811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8C2×D4×D711yescharacteristic
561C8#654811yescharacteristic
562C7#3383911yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—141no—
570C22—141no—
571C22—141no—
572C22—282no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22—561no—
581C22—1124no—
582C22—1124no—
583C22C2×D7×D811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—141no—
589C4—141no—
590C4—141no—
591C4—561no—
592C4#9028111yescharacteristic
593C4#9046511yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—82no—
596C2—281no—
597C2—562no—
598C2—1121no—
599C2—1121no—
600C2#1173746911yescharacteristic
601C2#1173947611yescharacteristic
602C2#1173948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2189C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2189D7
hypocenterC7#33839
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741363C2semidirect
2. C2×#89965C2semidirect
3. C2×#89686C2semidirect
4. #11738218C2semidirect
5. C7×#2189C2semidirect
6. #11729257C2semidirect
7. #11729254C2semidirect
8. #11729231C2semidirect
9. #11728838C2semidirect
10. #11726989C2semidirect
11. #11726984C2semidirect
12. #11726945C2semidirect
13. #11726928C2semidirect
14. #11726862C2semidirect
15. #11726858C2semidirect
19. C2×D7×D8C22semidirect
20. C22×D56C22semidirect
22. C2×C7×Q32C22semidirect
23. C2×C7×SD32C22semidirect
24. C7×#467C22semidirect
27. #89963C22semidirect
28. #89963C22semidirect
29. #89960C22semidirect
30. C2×#6402C22semidirect
31. C2×#6402C22semidirect
32. C2×#6402C22semidirect
35. D8×Dic7C22semidirect
40. C2×#6386C22semidirect
45. C2×#6372C22semidirect
47. #89644C22semidirect
50. C7×#358C22semidirect
51. C7×#357C22semidirect
52. C7×C22⋊C16C22semidirect
53. #89359C22semidirect
54. #89304C22semidirect
55. #89304C22semidirect
56. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
57. Dic7⋊C16C22semidirect
58. C16×Dic7C22semidirect
59. #89286C22semidirect
60. #89284C22semidirect
118. #6400D4semidirect
142. #2189D7semidirect
232. C2×Q32C2×D7semidirect
236. C2×SD32C2×D7semidirect
246. #467C2×D7semidirect
261. #358C2×D7semidirect
265. #357C2×D7semidirect
267. C22⋊C16C2×D7semidirect
562. C7#33839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413632
C2×#899652
C2×#896862
#117382182
C7×#21892
#117292572
#117292542
#117292312
#117288382
#117269892
#117269842
#117269452
#117269282
#117268622
#117268582
#338397