Subgroups — #13510386

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₁₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#90241	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#89887	C₂²	1	2	yes	—
17	#89680	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89616	—	2	2	no	—
25	#89506	—	2	2	no	—
26	#89503	—	2	2	no	—
27	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89298	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#33839	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#6500	—	4	2	no	—
42	#6493	—	2	2	no	—
43	#6487	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#6467	—	2	4	no	—
46	#6467	—	4	2	no	—
47	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1132	—	2	2	no	—
53	C₂×#1132	—	2	2	no	—
54	#6457	—	4	2	no	—
55	#6447	—	4	2	no	—
56	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	#6438	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6395	—	2	2	no	—
67	#6395	—	2	2	no	—
68	#6392	C₂³	1	2	yes	—
69	#6390	—	2	2	no	—
70	Dic₅₆	—	4	1	no	—
71	#6374	—	2	4	no	—
72	#6374	—	2	4	no	—
73	D₁₁₂	—	2	4	no	—
74	D₁₁₂	—	4	1	no	—
75	D₁₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#509	—	7	2	no	—
77	#3280	—	7	2	no	—
78	#2249	—	7	1	no	—
79	#2220	—	7	2	no	—
80	#2210	—	7	2	no	—
81	#2189	—	7	2	no	—
82	#2184	—	7	2	no	—
83	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
84	#2169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
90	#1157	—	4	4	no	—
91	#1157	—	8	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₂₈	—	2	2	no	—
116	Dic₂₈	—	2	2	no	—
117	D₅₆	—	2	2	no	—
118	D₅₆	—	2	2	no	—
119	D₅₆	—	2	2	no	—
120	D₅₆	—	4	4	no	—
121	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#1132	—	4	4	no	—
123	#1132	—	8	2	no	—
124	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#135	—	7	2	no	—
128	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
129	#546	—	14	2	no	—
130	#509	—	14	8	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
134	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
135	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
136	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
138	#495	—	7	2	no	—
139	#467	—	7	2	no	—
140	#466	—	7	2	no	—
141	#463	—	14	2	no	—
142	#450	—	14	2	no	—
143	#449	—	14	2	no	—
144	C₄×D₈	—	7	2	no	—
145	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#366	—	7	1	no	—
147	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#358	—	7	2	no	—
149	#357	—	7	2	no	—
150	#357	—	7	2	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
152	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
159	C₇×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	D₂₈	—	2	4	no	—
171	D₂₈	—	4	2	no	—
172	D₂₈	—	4	2	no	—
173	D₂₈	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	8	4	no	—
175	C₄×D₇	—	8	4	no	—
176	C₄×D₇	—	16	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	4	2	no	—
179	C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	14	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
185	#135	—	14	4	no	—
186	#135	—	28	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂×D₈	—	7	2	no	—
191	C₂×D₈	—	7	2	no	—
192	C₂×D₈	—	14	4	no	—
193	C₂×D₈	—	14	2	no	—
194	C₂×D₈	—	28	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	#124	—	14	2	no	—
197	#123	—	28	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
199	#121	—	14	2	no	—
200	#121	—	28	2	no	—
201	#120	—	28	2	no	—
202	C₄×D₄	—	14	2	no	—
203	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
205	Q₃₂	—	28	1	no	—
206	SD₃₂	—	14	4	no	—
207	SD₃₂	—	14	4	no	—
208	D₁₆	—	7	4	no	—
209	D₁₆	—	14	4	no	—
210	D₁₆	—	28	1	no	—
211	M₃₂	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	7	2	no	—
216	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	14	2	no	—
218	#102	—	14	2	no	—
219	#102	—	14	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇	—	16	8	no	—
233	C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	Dic₇	—	8	2	no	—
240	C₂⁴	—	28	2	no	—
241	#41	—	28	4	no	—
242	#41	—	56	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
244	C₂×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	28	4	no	—
247	C₂×D₄	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	—	28	2	no	—
249	C₂×D₄	—	28	2	no	—
250	C₂×D₄	—	56	2	no	—
251	C₂×D₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
255	Q₁₆	—	14	2	no	—
256	Q₁₆	—	14	2	no	—
257	SD₁₆	—	28	4	no	—
258	SD₁₆	—	56	2	no	—
259	D₈	—	7	4	no	—
260	D₈	—	14	2	no	—
261	D₈	—	14	2	no	—
262	D₈	—	14	2	no	—
263	D₈	—	28	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
271	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
286	D₇	—	8	4	no	—
287	D₇	—	16	2	no	—
288	C₂³	—	28	2	no	—
289	C₂³	—	28	2	no	—
290	C₂³	—	56	4	no	—
291	C₂³	—	56	4	no	—
292	C₂³	—	112	2	no	—
293	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
294	Q₈	—	28	2	no	—
295	Q₈	—	28	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	14	4	no	—
298	D₄	—	28	2	no	—
299	D₄	—	28	2	no	—
300	D₄	—	28	2	no	—
301	D₄	—	56	4	no	—
302	D₄	—	56	4	no	—
303	D₄	—	112	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	28	2	no	—
307	C₂×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂×C₄	—	56	4	no	—
309	C₂×C₄	—	112	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
318	C₇	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	28	4	no	—
323	C₂²	—	56	2	no	—
324	C₂²	—	56	2	no	—
325	C₂²	—	56	2	no	—
326	C₂²	—	56	2	no	—
327	C₂²	—	56	2	no	—
328	C₂²	—	112	8	no	—
329	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	56	2	no	—
334	C₄	—	56	2	no	—
335	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#90443	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	56	4	no	—
339	C₂	—	112	2	no	—
340	C₂	D₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11739454	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11739458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇
hypocenter	C₇	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89680	C₂	semidirect
2. #11736878	C₂	semidirect
3. C₇×#2169	C₂	semidirect
4. #11729198	C₂	semidirect
5. #11727042	C₂	semidirect
6. #11726865	C₂	semidirect
7. #11726862	C₂	semidirect
8. #11726816	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₁₂	C₂	semidirect
11. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
13. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
15. #89888	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#6374	C₂²	semidirect
20. C₂×#6374	C₂²	semidirect
27. #89468	C₂²	semidirect
28. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
29. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
32. #89304	C₂²	semidirect
33. #89304	C₂²	semidirect
34. #89299	C₂²	semidirect
35. #89298	C₂²	semidirect
75. D₁₁₂	D₄	semidirect
84. #2169	D₇	semidirect
137. C₂×M₃₂	C₂×D₇	semidirect
147. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
151. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
152. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
318. C₇	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89680	2
#11736878	2
C₇×#2169	2
#11729198	2
#11727042	2
#11726865	2
#11726862	2
#11726816	2
C₄×D₁₁₂	2
#33839	7