Subgroups — #13510389

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11737179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#90408	—	2	1	no	—
15	#90268	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89929	C₂²	1	2	yes	—
21	#89928	—	2	2	no	—
22	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89844	—	2	1	no	—
25	#89799	—	2	1	no	—
26	#89686	—	2	8	no	—
27	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89655	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89583	—	2	2	no	—
31	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
38	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#33840	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#1161	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×#1143	—	2	2	no	—
52	#6501	—	2	2	no	—
53	#6501	—	4	1	no	—
54	#6500	—	4	2	no	—
55	C₂×#1141	—	2	2	no	—
56	#6482	—	2	4	no	—
57	#6482	—	4	2	no	—
58	D₇×D₈	—	2	4	no	—
59	D₇×D₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#6458	—	2	2	no	—
65	#6458	—	4	2	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	—	4	1	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
70	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#103	—	2	1	no	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6406	—	2	2	no	—
77	#6402	D₄	1	4	yes	complemented
78	#6400	—	2	4	no	—
79	#6400	—	4	2	no	—
80	#6395	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6383	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₁₁₂	—	2	4	no	—
88	#6372	—	2	4	no	—
89	C₂×#509	—	7	2	no	—
90	#3287	—	7	1	no	—
91	D₄×D₈	—	7	1	no	—
92	#2246	—	7	1	no	—
93	#2218	—	7	2	no	—
94	#2207	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2206	—	7	1	no	—
96	#2186	—	7	2	no	—
97	#2184	—	7	2	no	—
98	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
107	#1161	—	4	4	no	—
108	#1161	—	8	2	no	—
109	D₄×D₇	—	4	4	no	—
110	D₄×D₇	—	8	2	no	—
111	D₄×D₇	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
124	C₇×D₈	—	2	2	no	—
125	C₇×D₈	—	2	2	no	—
126	C₇×D₈	—	8	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
134	#1143	—	4	4	no	—
135	#1141	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₅₆	—	2	2	no	—
143	D₅₆	—	2	1	no	—
144	D₅₆	—	2	2	no	—
145	D₅₆	—	8	1	no	—
146	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₇	—	2	2	no	—
149	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×#135	—	7	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
154	#550	—	14	1	no	—
155	D₄²	—	14	1	no	—
156	#509	—	14	8	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
158	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
159	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
160	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
163	#493	—	7	1	no	—
164	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#466	—	7	2	no	—
166	#466	—	7	2	no	—
167	#460	—	14	1	no	—
168	#459	—	14	1	no	—
169	#449	—	14	2	no	—
170	#447	—	14	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×D₈	—	7	1	no	—
173	C₈×D₄	—	7	1	no	—
174	#367	—	7	1	no	—
175	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#358	—	7	1	no	—
177	#357	—	7	2	no	—
178	#357	—	7	1	no	—
179	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
180	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
181	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
188	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₇×D₄	—	4	2	no	—
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	8	2	no	—
194	C₇×D₄	—	16	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
201	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	D₂₈	—	2	2	no	—
205	D₂₈	—	2	2	no	—
206	D₂₈	—	4	2	no	—
207	D₂₈	—	4	1	no	—
208	D₂₈	—	4	2	no	—
209	D₂₈	—	8	4	no	—
210	D₂₈	—	8	2	no	—
211	D₂₈	—	16	1	no	—
212	D₂₈	—	16	2	no	—
213	C₄×D₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇	—	8	2	no	—
217	C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	14	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
224	#135	—	14	4	no	—
225	#135	—	28	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	7	1	no	—
230	C₂×D₈	—	7	2	no	—
231	C₂×D₈	—	14	2	no	—
232	C₂×D₈	—	14	4	no	—
233	C₂×D₈	—	14	1	no	—
234	C₂×D₈	—	28	2	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	14	1	no	—
239	#127	—	28	1	no	—
240	#121	—	14	2	no	—
241	#121	—	14	2	no	—
242	#121	—	28	2	no	—
243	#121	—	28	1	no	—
244	#120	—	28	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	7	1	no	—
247	C₄×D₄	—	14	1	no	—
248	C₄×D₄	—	28	1	no	—
249	SD₃₂	—	2	4	no	—
250	SD₃₂	—	7	4	no	—
251	D₁₆	—	14	4	no	—
252	D₁₆	—	14	4	no	—
253	D₁₆	—	28	2	no	—
254	M₃₂	—	14	4	no	—
255	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	#107	—	7	1	no	—
259	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
261	#103	—	2	1	no	—
262	#102	—	14	2	no	—
263	#102	—	14	2	no	—
264	#102	—	14	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇	—	8	1	no	—
276	C₂×D₇	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₇	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇	—	16	8	no	—
281	C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₇	—	8	1	no	—
284	C₄×C₇	#509	1	2	yes	complemented
285	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇	—	2	2	no	—
288	Dic₇	—	8	1	no	—
289	C₂⁴	—	28	2	no	—
290	#41	—	28	4	no	—
291	#41	—	56	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂×D₄	—	14	1	no	—
298	C₂×D₄	—	14	2	no	—
299	C₂×D₄	—	28	2	no	—
300	C₂×D₄	—	28	2	no	—
301	C₂×D₄	—	28	2	no	—
302	C₂×D₄	—	28	4	no	—
303	C₂×D₄	—	28	2	no	—
304	C₂×D₄	—	28	1	no	—
305	C₂×D₄	—	28	1	no	—
306	C₂×D₄	—	56	2	no	—
307	C₂×D₄	—	56	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
311	Q₁₆	—	2	1	no	—
312	Q₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
313	SD₁₆	—	28	4	no	—
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	7	2	no	—
317	D₈	—	8	1	no	—
318	D₈	—	14	2	no	—
319	D₈	—	14	1	no	—
320	D₈	—	14	2	no	—
321	D₈	—	28	4	no	—
322	D₈	—	56	1	no	—
323	C₂×C₈	—	7	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₁₆	—	2	2	no	—
339	C₁₆	—	7	2	no	—
340	C₁₆	—	14	1	no	—
341	C₂×C₇	—	16	2	no	—
342	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
345	D₇	—	4	2	no	—
346	D₇	—	8	2	no	—
347	D₇	—	16	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	7	2	no	—
350	C₂³	—	28	1	no	—
351	C₂³	—	28	2	no	—
352	C₂³	—	56	4	no	—
353	C₂³	—	56	4	no	—
354	C₂³	—	112	2	no	—
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	4	1	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	14	2	no	—
361	D₄	—	14	2	no	—
362	D₄	—	16	1	no	—
363	D₄	—	28	1	no	—
364	D₄	—	28	2	no	—
365	D₄	—	28	2	no	—
366	D₄	—	56	4	no	—
367	D₄	—	56	4	no	—
368	D₄	—	56	4	no	—
369	D₄	—	56	2	no	—
370	D₄	—	112	1	no	—
371	D₄	—	112	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	1	no	—
378	C₂×C₄	—	56	4	no	—
379	C₂×C₄	—	56	2	no	—
380	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	1	no	—
384	C₈	—	14	2	no	—
385	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
387	C₇	#33840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	14	2	no	—
392	C₂²	—	14	2	no	—
393	C₂²	—	14	2	no	—
394	C₂²	—	28	2	no	—
395	C₂²	—	56	1	no	—
396	C₂²	—	56	1	no	—
397	C₂²	—	56	2	no	—
398	C₂²	—	56	2	no	—
399	C₂²	—	56	2	no	—
400	C₂²	—	112	8	no	—
401	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	14	2	no	—
406	C₄	—	56	1	no	—
407	C₄	#89686	1	2	yes	complemented
408	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#90465	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	28	2	no	—
412	C₂	—	56	2	no	—
413	C₂	—	112	2	no	—
414	C₂	#11737795	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#89686	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11739481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2207	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₇
hypocenter	C₇	#33840
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89686	C₂	semidirect
2. #11739234	C₂	semidirect
3. #11737179	C₂	semidirect
4. C₇×#2207	C₂	semidirect
5. #11729238	C₂	semidirect
6. #11729044	C₂	semidirect
7. C₄×#6402	C₂	semidirect
8. #11727040	C₂	semidirect
9. #11727033	C₂	semidirect
10. #11726951	C₂	semidirect
11. #11726945	C₂	semidirect
12. C₂×#6482	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#6400	C₂²	semidirect
23. C₂×#6400	C₂²	semidirect
28. C₂×#6372	C₂²	semidirect
29. #89655	C₂²	semidirect
31. #89467	C₂²	semidirect
34. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₇×#357	C₂²	semidirect
36. #89359	C₂²	semidirect
37. #89304	C₂²	semidirect
38. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. #89285	C₂²	semidirect
41. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
77. #6402	D₄	semidirect
94. #2207	D₇	semidirect
123. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
151. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
171. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
175. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
179. #357	C₂×D₇	semidirect
284. C₄×C₇	#509	semidirect
312. Q₁₆	D₄×D₇	semidirect
387. C₇	#33840	semidirect
407. C₄	#89686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89686	2
#11739234	2
#11737179	2
C₇×#2207	2
#11729238	2
#11729044	2
C₄×#6402	2
#11727040	2
#11727033	2
#11726951	2
#11726945	2
#33840	7