Finite Group Databasebeta

← #13510396

Subgroups — #13510396

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89680C212yesmaximal, complemented
2#11736891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D56C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729197C212yesmaximal, complemented
6#11727046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726863C212yesmaximal, complemented
9#11726862C212yesmaximal, complemented
10C4×#6374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6467C2212yescomplemented
13C22×D56C2212yes—
14#90244—21no—
15D4×D28—21no—
16C2×C7×M32C2212yescomplemented
17C7×C8×D4C2211yescharacteristic
18#89887C2212yes—
19#89887C2212yescomplemented
20#89680—28no—
21C2×#6374C2211yescharacteristic
22C2×#6374C2212yescomplemented
23C2×D112C2212yes—
24C2×D112C2212yescomplemented
25C2×D112C2212yescomplemented
26#89620—21no—
27#89615—21no—
28#89506—22no—
29#89504—22no—
30C4×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
31#89467C2211yescharacteristic
32#89467C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D56C2211yescharacteristic
34C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35C7×C22⋊C16C2212yescomplemented
36C4×C7×C16C2211yescharacteristic, complemented
37#89304C2211yescharacteristic
38#89304C2212yescomplemented
39#89304C2212yescomplemented
40#89300C2211yescharacteristic, complemented
41#89298C2211yescharacteristic, complemented
42#33840—71nomaximal, Sylow
43C2×D4×D7—41no—
44C2×#1157—22no—
45C22×D28—22no—
46C22×C7×C8C2312yes—
47C4×C7×D4D411yescharacteristic
48#6503—41no—
49#6493—22no—
50#6493—22no—
51C2×Dic28C2311yescharacteristic
52#6467—24no—
53#6467—42no—
54C2×D56—24no—
55C2×D56—22no—
56C2×D56—21no—
57C2×D56—21no—
58C2×D56—42no—
59C2×D56C2312yes—
60C2×D56C2312yes—
61C2×D56C2311yescharacteristic
62C2×#1132—22no—
63#6458—41no—
64#6456—41no—
65#6447—42no—
66#6445—42no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×M32—24no—
72C2×C7×C16C2312yes—
73C2×C7×C16C2311yescharacteristic
74C2×C7×C16C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C7×C22⋊C8D412yes—
77C4×C7×C8C2311yescharacteristic
78#6395—22no—
79#6395—22no—
80#6395—21no—
81#6392C2311yescharacteristic
82#6392C2311yescharacteristic
83#6390—21no—
84#6374—24no—
85#6374D414yescomplemented
86D112—24no—
87D112—24no—
88D112—42no—
89C2×#509—72no—
90#3287—71no—
91D4×D8—71no—
92#2246—71no—
93#2218—72no—
94#2207—71no—
95#2206—71no—
96#2186—72no—
97#2184—72no—
98C4×SD32—71no—
99#2169D711yescharacteristic, complemented
100C23×D7—42no—
101C2×C7×D4D811yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106D4×D7—84no—
107#1157—44no—
108#1157—82no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—44no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—41no—
115C2×D28—42no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—82no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×C7×C8—22no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C7×C8C2×D412yes—
126C2×C7×C8C2411yescharacteristic
127C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C7×C22⋊C4D812yes—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—42no—
132(C2×D7)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—41no—
137Dic28—21no—
138Dic28C2×D412yescomplemented
139D56—22no—
140D56—22no—
141D56—21no—
142D56—22no—
143D56—22no—
144D56—44no—
145D56—81no—
146D56—81no—
147D56C2×D412yes—
148#1132—44no—
149C7×C16—22no—
150C7×C16—21no—
151C7×C16C2×D412yescomplemented
152C2×#135—72no—
153C22×D8—72no—
154#550—141no—
155D42—141no—
156#509—148no—
157C2×SD32—71no—
158C2×SD32—72no—
159C2×D16—72no—
160C2×D16—72no—
161C2×D16—72no—
162C2×M32C2×D712yescomplemented
163#493—71no—
164#493—71no—
165#466—72no—
166#466—72no—
167#460—141no—
168#459—141no—
169#449—142no—
170#447—142no—
171C4×Q16—71no—
172C4×D8—71no—
173C8×D4C2×D711yescharacteristic
174#367—71no—
175C4⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
176#358—71no—
177#357—71no—
178#357—72no—
179#357—72no—
180C22⋊C16C2×D712yescomplemented
181C4×C16C2×D711yescharacteristic, complemented
182C23×C7C2×D812yes—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—84no—
187C22×D7—84no—
188C22×D7—162no—
189C7×D4—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×D812yes—
194C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D7—84no—
197C22⋊D7—84no—
198C22⋊D7—162no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202D28—22no—
203D28—42no—
204D28—42no—
205D28—41no—
206D28—42no—
207D28—42no—
208D28—84no—
209D28—82no—
210D28—82no—
211D28—161no—
212D28—161no—
213C4×D7—84no—
214C4×D7—82no—
215Dic14—22no—
216Dic14—41no—
217C7×C8—22no—
218C7×C8—21no—
219C7×C8C22×D411yescharacteristic
220C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×#41—142no—
222C22×D4—142no—
223C22×D4—281no—
224#135—144no—
225#135—282no—
226C2×Q16—71no—
227C2×SD16—142no—
228C2×D8—71no—
229C2×D8—72no—
230C2×D8—72no—
231C2×D8—144no—
232C2×D8—142no—
233C2×D8—141no—
234C2×D8—141no—
235C2×D8—282no—
236C22×C8C22×D712yes—
237#127—141no—
238#127—141no—
239#127—281no—
240#121—142no—
241#121—142no—
242#121—281no—
243#121—282no—
244#120—282no—
245C4×Q8—141no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—281no—
248C4×D4D2811yescharacteristic
249SD32—74no—
250SD32—144no—
251D16—144no—
252D16—144no—
253D16—282no—
254M32—24no—
255C2×C16C22×D711yescharacteristic
256C2×C16C22×D712yes—
257C2×C16C22×D711yescharacteristic
258#107—71no—
259#107—71no—
260C4⋊C8D2811yescharacteristic
261#103—141no—
262#102—141no—
263#102—142no—
264#102—142no—
265C22⋊C8D2812yes—
266C4×C8C22×D711yescharacteristic
267C22×C7—22no—
268C22×C7—22no—
269C22×C7—22no—
270C22×C7C22×D811yescharacteristic
271C2×D7—42no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—82no—
277C2×D7—82no—
278C2×D7—82no—
279C2×D7—82no—
280C2×D7—168no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—22no—
283C4×C7#50912yescomplemented
284C4×C7D4211yescharacteristic
285C4×C7#57611yescharacteristic
286Dic7—42no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289C24—282no—
290#41—284no—
291#41—562no—
292C2×Q8—141no—
293C2×D4—141no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—284no—
297C2×D4—282no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—282no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—562no—
306C2×D4—564no—
307C2×D4D5611yescharacteristic
308C22×C4—281no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4C2×D2812yes—
311Q16—72no—
312Q16—141no—
313SD16—284no—
314D8—72no—
315D8—142no—
316D8—142no—
317D8—141no—
318D8—142no—
319D8—142no—
320D8—284no—
321D8—561no—
322D8—561no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8C2×D2811yescharacteristic
326C2×C8C2×D2812yes—
327C2×C8C23×D711yescharacteristic
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4D5611yescharacteristic
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4D5612yes—
336C42—281no—
337C42C2×D2811yescharacteristic
338C16—22no—
339C16—21no—
340C16D4×D712yescomplemented
341C2×C7—42no—
342C2×C7D4×D811yescharacteristic
343C2×C7C2×#50911yescharacteristic
344C2×C7#341511yescharacteristic
345D7—82no—
346D7—162no—
347D7—162no—
348C23—281no—
349C23—282no—
350C23—282no—
351C23—564no—
352C23—564no—
353C23—1122no—
354C23C2×D5612yes—
355Q8—142no—
356Q8—281no—
357D4—22no—
358D4—142no—
359D4—281no—
360D4—282no—
361D4—282no—
362D4—282no—
363D4—282no—
364D4—564no—
365D4—564no—
366D4—564no—
367D4—562no—
368D4—562no—
369D4—1121no—
370D4—1121no—
371D4—1122no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—564no—
378C2×C4—562no—
379C2×C4C2×D5611yescharacteristic
380C2×C4C2×D5612yes—
381C2×C4C2×D5611yescharacteristic
382C2×C4C22×D2811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—22no—
385C8C2×D4×D711yescharacteristic
386C8#655311yescharacteristic
387C7#3384011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—282no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22—562no—
395C22—562no—
396C22—562no—
397C22—562no—
398C22—562no—
399C22—562no—
400C22—1128no—
401C22C22×D5611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—282no—
405C4—561no—
406C4—561no—
407C4#8968012yescomplemented
408C4D4×D2811yescharacteristic
409C4#9044311yescharacteristic
410C2—42no—
411C2—562no—
412C2—1122no—
413C2—1122no—
414C2D4×D5611yescharacteristic
415C2C2×#8968011yescharacteristic
416C2#1173945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2169C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2169D7
hypocenterC7#33840
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89680C2semidirect
2. #11736891C2semidirect
3. D4×D56C2semidirect
4. C7×#2169C2semidirect
5. #11729197C2semidirect
6. #11727046C2semidirect
7. #11727040C2semidirect
8. #11726863C2semidirect
9. #11726862C2semidirect
10. C4×#6374C2semidirect
11. #11726814C2semidirect
12. C2×#6467C22semidirect
16. C2×C7×M32C22semidirect
19. #89887C22semidirect
22. C2×#6374C22semidirect
24. C2×D112C22semidirect
25. C2×D112C22semidirect
30. C4×Dic28C22semidirect
32. #89467C22semidirect
34. C7×C4⋊C16C22semidirect
35. C7×C22⋊C16C22semidirect
36. C4×C7×C16C22semidirect
38. #89304C22semidirect
39. #89304C22semidirect
40. #89300C22semidirect
41. #89298C22semidirect
85. #6374D4semidirect
99. #2169D7semidirect
138. Dic28C2×D4semidirect
151. C7×C16C2×D4semidirect
162. C2×M32C2×D7semidirect
175. C4⋊C16C2×D7semidirect
180. C22⋊C16C2×D7semidirect
181. C4×C16C2×D7semidirect
283. C4×C7#509semidirect
340. C16D4×D7semidirect
387. C7#33840semidirect
407. C4#89680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896802
#117368912
D4×D562
C7×#21692
#117291972
#117270462
#117270402
#117268632
#117268622
C4×#63742
#117268142
#338407