Finite Group Databasebeta

← #13510407

Subgroups — #13510407

Order 1792.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6475C2211yescharacteristic
19C2×D7×D8C2211yescharacteristic
20#90267—21no—
21#90245—21no—
22C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C7×D8C2211yescharacteristic
25C2×#6403C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6402C2211yescharacteristic
27C2×#6401C2211yescharacteristic
28C2×#6400C2211yescharacteristic
29#89800—21no—
30#89788—21no—
31#89687—24no—
32#89686—24no—
33C2×Dic56C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6374C2211yescharacteristic
35C2×#6374C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D112C2211yescharacteristic
37C2×#6372C2211yescharacteristic
38C2×#6372C2211yescharacteristic, complemented
39#89659C2211yescharacteristic
40#89659C2211yescharacteristic
41#89655C2211yescharacteristic
42#89655C2211yescharacteristic, complemented
43#89582—21no—
44#89578—21no—
45#89553—21no—
46#89548—21no—
47#89468C2211yescharacteristic
48#89468C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C7×#367C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C7×#357C2211yescharacteristic
53C4×C7×C16C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56#89287C2211yescharacteristic, complemented
57#89287C2211yescharacteristic, complemented
58#89286C2211yescharacteristic
59#89286C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61#33841—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×D8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C2×#1144—21no—
71C2×#1143—21no—
72C2×#1142—21no—
73C2×#1141—21no—
74#6493—41no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
76#6482—22no—
77#6482—41no—
78D7×Q16—22no—
79D7×Q16—41no—
80#6475—22no—
81#6475—41no—
82D7×D8—22no—
83D7×D8—41no—
84C2×Dic28C2311yescharacteristic
85C2×Dic28C2311yescharacteristic
86C2×D56C2311yescharacteristic
87C2×D56C2311yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7C2311yescharacteristic
91C2×C8×D7C2311yescharacteristic
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—41no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6449—41no—
99#6445—41no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438—41no—
103C4×D28—41no—
104C4×D28D411yescharacteristic
105C7×SD32D414yescomplemented
106C2×C7×C16C2311yescharacteristic
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C7×#107C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6403—22no—
114#6402—22no—
115#6401—22no—
116#6400—22no—
117(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
126Dic56—22no—
127#6374—41no—
128#6374—41no—
129D112—22no—
130#6372—22no—
131#6372—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#509—71no—
134#3285—71no—
135#3280—71no—
136#2249—71no—
137#2219—71no—
138#2218—71no—
139#2211—71no—
140#2210—71no—
141#2189—71no—
142#2187—71no—
143#2186—71no—
144#2185—71no—
145C4×SD32D711yescharacteristic, complemented
146#2169—71no—
147C23×D7—41no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C22×C4×C7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154#1161—42no—
155#1161—81no—
156Q8×D7—42no—
157Q8×D7—81no—
158#1159—42no—
159#1159—81no—
160D4×D7—42no—
161D4×D7—81no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—41no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28D811yescharacteristic
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16C2×D412yes—
177C7×D8—21no—
178C7×D8C2×D412yes—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—41no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187#1144—42no—
188#1143—42no—
189#1142—42no—
190#1141—42no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
200(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7D811yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210D56—21no—
211D56—21no—
212D56—21no—
213D56—21no—
214#1132—81no—
215#1132—81no—
216C8×D7—21no—
217C8×D7—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135—71no—
226C22×Q16—71no—
227C22×D8—71no—
228#548—141no—
229#546—141no—
230#510—144no—
231#509—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32—71no—
236C2×SD32—71no—
237C2×SD32—71no—
238C2×SD32C2×D711yescharacteristic
239C2×D16—71no—
240C2×D16—71no—
241C2×M32—71no—
242C2×M32—71no—
243#495—71no—
244#495—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#466—71no—
248#466—71no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#452—141no—
252#450—141no—
253#449—141no—
254#448—141no—
255C4×Q16C2×D711yescharacteristic, complemented
256C4×D8C2×D711yescharacteristic
257C8×D4—71no—
258#367C2×D711yescharacteristic, complemented
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358C2×D711yescharacteristic, complemented
263#357—71no—
264#357—71no—
265#357C2×D711yescharacteristic
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268C4×C16C2×D711yescharacteristic, complemented
269C23×C7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—82no—
273C22×D7—82no—
274C22×D7—161no—
275C22×D7C2×D811yescharacteristic
276C22×D7C2×D811yescharacteristic
277C7×Q8—22no—
278C7×Q8—41no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—161no—
285C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—82no—
293C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
294C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302D28—161no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—21no—
305C4×D7—21no—
306C4×D7—21no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—82no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—82no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8C22×D411yescharacteristic
316C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41—141no—
321C22×Q8—141no—
322C22×D4—141no—
323#135—142no—
324#135—142no—
325#135—281no—
326#135—281no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—142no—
331C2×Q16—281no—
332C2×Q16C22×D711yescharacteristic
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×SD16—141no—
337C2×D8—71no—
338C2×D8—71no—
339C2×D8—141no—
340C2×D8—142no—
341C2×D8—281no—
342C2×D8C22×D711yescharacteristic
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—281no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—281no—
355#121—281no—
356#120—281no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—281no—
361C2×C22⋊C4—281no—
362Q32—142no—
363Q32—142no—
364SD32—142no—
365SD32—142no—
366SD32—281no—
367SD32—281no—
368SD32D2814yescomplemented
369D16—142no—
370D16—142no—
371M32—142no—
372M32—142no—
373C2×C16—71no—
374C2×C16—71no—
375C2×C16C22×D711yescharacteristic
376C2×C16C22×D711yescharacteristic
377#107C22×D711yescharacteristic
378#107C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8—71no—
380#103—21no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386C22⋊C8—71no—
387C22⋊C8—71no—
388C4×C8C22×D711yescharacteristic
389C22×C7—42no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7C22×D811yescharacteristic
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C2×D7—21no—
396C2×D7—21no—
397C2×D7—21no—
398C2×D7—21no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—164no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—42no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7D4211yescharacteristic
412C4×C7#57611yescharacteristic
413Dic7—21no—
414Dic7—21no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C24—281no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—561no—
421#41—561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8—282no—
427C2×Q8—561no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—561no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—21no—
446Q16—141no—
447Q16—141no—
448Q16—141no—
449Q16—141no—
450Q16—282no—
451Q16C2×D2812yes—
452SD16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—561no—
455SD16—561no—
456D8—21no—
457D8—141no—
458D8—141no—
459D8—141no—
460D8—141no—
461D8—282no—
462D8C2×D2812yes—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8C23×D711yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—71no—
479C22⋊C4—71no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—41no—
489C42D4×D711yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—141no—
492C16—141no—
493C16C2×D2812yes—
494C2×C7—82no—
495C2×C7D4×D811yescharacteristic
496C2×C7#341411yescharacteristic
497C2×C7#341611yescharacteristic
498D7—41no—
499D7—41no—
500D7—161no—
501D7—161no—
502C23—41no—
503C23—71no—
504C23—71no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—562no—
508C23—562no—
509C23—1121no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—562no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—1121no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4D7×D811yescharacteristic
545C2×C4D7×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—141no—
549C8—141no—
550C8C22×D2811yescharacteristic
551C8#655311yescharacteristic
552C7#3384111yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—141no—
557C22—141no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—141no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—1124no—
569C22C2×D7×D811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—141no—
576C4—141no—
577C4—561no—
578C4—561no—
579C4D4×D2811yescharacteristic
580C4#9046011yescharacteristic
581C2—82no—
582C2—281no—
583C2—281no—
584C2—1121no—
585C2—1121no—
586C2D8×D2811yescharacteristic
587C2#1173946911yescharacteristic
588C2#1173947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC4×C7×SD32C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenterC4×SD32D7
hypocenterC7#33841
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89687C2semidirect
2. C2×#89686C2semidirect
3. #11737177C2semidirect
4. #11737051C2semidirect
5. C4×C7×SD32C2semidirect
6. #11728669C2semidirect
7. #11728644C2semidirect
8. #11727103C2semidirect
9. #11727102C2semidirect
10. #11726980C2semidirect
11. #11726977C2semidirect
12. #11726947C2semidirect
13. #11726946C2semidirect
14. #11726816C2semidirect
15. #11726809C2semidirect
17. C2×D7×Q16C22semidirect
23. C4×C7×Q16C22semidirect
25. C2×#6403C22semidirect
33. C2×Dic56C22semidirect
35. C2×#6374C22semidirect
38. C2×#6372C22semidirect
42. #89655C22semidirect
48. #89468C22semidirect
50. C7×#367C22semidirect
51. C7×#358C22semidirect
53. C4×C7×C16C22semidirect
55. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
56. #89287C22semidirect
57. #89287C22semidirect
59. #89286C22semidirect
60. C4⋊(C7⋊C16)C22semidirect
105. C7×SD32D4semidirect
145. C4×SD32D7semidirect
255. C4×Q16C2×D7semidirect
258. #367C2×D7semidirect
262. #358C2×D7semidirect
268. C4×C16C2×D7semidirect
368. SD32D28semidirect
552. C7#33841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896872
C2×#896862
#117371772
#117370512
C4×C7×SD322
#117286692
#117286442
#117271032
#117271022
#117269802
#117269772
#117269472
#117269462
#117268162
#117268092
#338417