Finite Group Databasebeta

← #13510414

Subgroups — #13510414

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741371C211yesmaximal, characteristic
3Q16×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#135C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18#90515—21no—
19Q8×C22⋊D7—21no—
20C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
21C2×#6475C2211yescharacteristic
22C7×#510—24no—
23C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
24C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
25C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
26C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
27C2×C7×M32C2211yescharacteristic
28#90011—21no—
29#90000—21no—
30#89960C2211yescharacteristic
31#89960C2211yescharacteristic
32#89958—21no—
33Q16×Dic7C2211yescharacteristic
34#89954—21no—
35#89953C2211yescharacteristic
36#89953C2211yescharacteristic
37C2×#6403C2211yescharacteristic
38C2×#6403C2211yescharacteristic
39C2×#6403C2211yescharacteristic
40#89945—21no—
41#89934—21no—
42D8×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6401C2211yescharacteristic
44#89888C2211yescharacteristic
45#89888C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
47#89687—24no—
48C2×Dic56C2211yescharacteristic
49C2×#6372C2211yescharacteristic
50#89359C2211yescharacteristic
51#89359C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic
53#89357C2211yescharacteristic
54C22⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
56#89300C2211yescharacteristic
57#89298C2211yescharacteristic
58#89298C2211yescharacteristic
59Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
60C16×Dic7C2211yescharacteristic
61#33842—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C7×#135—22no—
67C7×#135—41no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—41no—
71C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
72C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×D8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82#6507—21no—
83#6507—41no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—21no—
87#6502—41no—
88#6498—41no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91#6492—41no—
92C4×C22⋊D7—41no—
93C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
94#6487—21no—
95#6487—21no—
96#6487—41no—
97C2×Dic7⋊C4—41no—
98D7×Q16—22no—
99D7×Q16—41no—
100#6475—22no—
101#6475—41no—
102C2×Dic28C2311yescharacteristic
103C2×Dic28C2311yescharacteristic
104C2×C8×D7C2311yescharacteristic
105C7×Q32—22no—
106C7×Q32—22no—
107C7×SD32—22no—
108C7×SD32D414yescomplemented
109C7×M32—22no—
110C2×C7×C16C2311yescharacteristic
111C2×C7×C16C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117#6403—22no—
118#6403—41no—
119#6403—41no—
120#6401—22no—
121(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
122#6392C2311yescharacteristic
123#6392C2311yescharacteristic
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8D411yescharacteristic
127C8×Dic7C2311yescharacteristic
128C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
129C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
130Dic56—22no—
131#6372—22no—
132C2×#510—71no—
133C2×#510D711yescharacteristic, complemented
134D4×Q16—71no—
135#3283—71no—
136#2247—71no—
137#2219—71no—
138#2219—71no—
139#2209—71no—
140#2208—71no—
141#2189—71no—
142#2189—71no—
143#2188—71no—
144#2188—71no—
145C4×SD32—71no—
146#2169—71no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—81no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8—41no—
154C2×C7×Q8—81no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—41no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7—41no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
162C22×Dic7—41no—
163C22×Dic7—41no—
164Q8×D7—42no—
165Q8×D7—81no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C7×Q16—21no—
174C7×Q16—21no—
175C7×Q16—21no—
176C7×Q16—21no—
177C7×Q16—21no—
178C7×Q16—42no—
179C7×Q16C2×D412yes—
180C7×SD16—42no—
181C7×D8—21no—
182C7×D8C2×D412yes—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7D811yescharacteristic
191#1144—42no—
192#1144—81no—
193#1144—81no—
194#1142—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4D811yescharacteristic
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic28—21no—
215Dic28—21no—
216Dic28—21no—
217Dic28—21no—
218C8×D7—21no—
219C8×D7—21no—
220C7×C16—21no—
221C7×C16C2×D412yes—
222C7⋊C16—21no—
223C7⋊C16—21no—
224C2×#135—71no—
225C2×#135C2×D711yescharacteristic
226C22×Q16—71no—
227C22×Q16C2×D711yescharacteristic
228D4×Q8—141no—
229#547—141no—
230#510—24no—
231#510—144no—
232C2×Q32—71no—
233C2×Q32—71no—
234C2×Q32—71no—
235C2×Q32—71no—
236C2×Q32C2×D711yescharacteristic
237C2×Q32C2×D711yescharacteristic
238C2×SD32—71no—
239C2×SD32C2×D711yescharacteristic
240C2×SD32C2×D711yescharacteristic
241C2×M32—71no—
242C2×M32C2×D711yescharacteristic
243#494—71no—
244#494—71no—
245#467—71no—
246#467—71no—
247#467—71no—
248#467—71no—
249#462—141no—
250#461—141no—
251#452—141no—
252#452—141no—
253#451—141no—
254#451—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×D8—71no—
257C8×D4—71no—
258#367—71no—
259C4⋊C16—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358—71no—
263#358—71no—
264#358—71no—
265#357—71no—
266C22⋊C16—71no—
267C22⋊C16—71no—
268C4×C16—71no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7C2×D811yescharacteristic
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—82no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—82no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—82no—
288C2×C4×C7—82no—
289C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D7—22no—
292C22⋊D7—82no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—82no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
300C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
301C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
302C4×D7—21no—
303C4×D7—21no—
304C4×D7—82no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—82no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8C22×D411yescharacteristic
312C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—141no—
319#135—22no—
320#135—41no—
321#135—142no—
322#135—281no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×Q16—281no—
333C2×Q16C22×D711yescharacteristic
334C2×Q16C22×D711yescharacteristic
335C2×Q16C22×D711yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—141no—
338C2×D8C22×D711yescharacteristic
339C22×C8—71no—
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—281no—
344#123—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—281no—
351C22⋊Q8—281no—
352#121—281no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—281no—
357C2×C4⋊C4—281no—
358Q32—22no—
359Q32—22no—
360Q32—142no—
361Q32—142no—
362Q32—281no—
363Q32—281no—
364SD32—22no—
365SD32—142no—
366SD32C22⋊D714yescomplemented
367M32—22no—
368M32—142no—
369C2×C16—71no—
370C2×C16—71no—
371C2×C16C22×D711yescharacteristic
372C2×C16C22×D711yescharacteristic
373#107—71no—
374#107—71no—
375C4⋊C8—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382C22⋊C8—71no—
383C22⋊C8—71no—
384C4×C8—71no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7C22×D811yescharacteristic
392C2×D7—21no—
393C2×D7—21no—
394C2×D7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7D4211yescharacteristic
400C4×C7#57611yescharacteristic
401Dic7—21no—
402Dic7—21no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7#51012yescomplemented
408#41—42no—
409#41—81no—
410#41—282no—
411#41—561no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—81no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—281no—
421C2×Q8—282no—
422C2×Q8—561no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—71no—
426C2×D4—281no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434Q16—21no—
435Q16—21no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—42no—
440Q16—141no—
441Q16—141no—
442Q16—141no—
443Q16—141no—
444Q16—282no—
445Q16—561no—
446Q16—561no—
447Q16C2×C22⋊D712yes—
448SD16—42no—
449SD16—282no—
450D8—21no—
451D8C2×C22⋊D712yes—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C2×C8C23×D711yescharacteristic
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C22⋊C4—71no—
473C22⋊C4—71no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—71no—
480C42—281no—
481C16—21no—
482C16—141no—
483C16—141no—
484C16C2×C22⋊D712yes—
485C2×C7—41no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7D4×D811yescharacteristic
488C2×C7C2×#51011yescharacteristic
489C2×C7#341711yescharacteristic
490D7—41no—
491C23—41no—
492C23—71no—
493C23D7×D811yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—562no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—142no—
510D4—562no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4—562no—
530C2×C4D7×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8#654811yescharacteristic
536C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
537C7#3384211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—141no—
545C22—141no—
546C22—141no—
547C22C2×D7×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—72no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—141no—
554C4—141no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4—561no—
559C4#9044811yescharacteristic
560C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—281no—
564C2D7×#51011yescharacteristic
565C2#1173948611yescharacteristic
566C2D8×C22⋊D711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#510C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11741371C2
hypercenterC2×#510D7
hypocenterC7#33842
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#510C2semidirect
3. Q16×C22⋊D7C2semidirect
4. C2×#89687C2semidirect
5. #11729837C2semidirect
6. #11729818C2semidirect
7. #11729259C2semidirect
8. #11729256C2semidirect
9. #11729253C2semidirect
10. #11729251C2semidirect
11. #11729240C2semidirect
12. #11729230C2semidirect
13. Dic7×SD32C2semidirect
14. #11729201C2semidirect
15. #11729184C2semidirect
108. C7×SD32D4semidirect
133. C2×#510D7semidirect
366. SD32C22⋊D7semidirect
407. Dic7#510semidirect
537. C7#33842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5102
#117413712
Q16×C22⋊D72
C2×#896872
#117298372
#117298182
#117292592
#117292562
#117292532
#117292512
#117292402
#117292302
Dic7×SD322
#117292012
#117291842
#338427