Subgroups — #13510416

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#547	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#461	—	2	1	no	—
19	C₇×#452	—	2	2	no	—
20	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89967	—	2	8	no	—
23	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89888	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
30	#89621	—	2	1	no	—
31	#89511	—	2	2	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89359	C₂²	1	2	yes	—
35	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
37	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89287	C₂²	1	2	yes	—
39	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33842	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₇×#135	—	2	4	no	—
46	C₇×#135	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×#123	—	4	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×#121	—	4	1	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
60	#6487	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6451	—	4	1	no	—
68	#6441	—	4	2	no	—
69	#6432	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#103	—	2	2	no	—
74	C₇×#102	—	2	1	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6403	—	2	4	no	—
78	#6403	—	2	4	no	—
79	#6403	—	4	2	no	—
80	#6401	—	2	4	no	—
81	#6401	D₄	1	4	yes	complemented
82	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6390	—	2	2	no	—
84	#6390	—	2	1	no	—
85	#6386	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#510	—	7	2	no	—
90	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
91	#3283	D₇	1	1	yes	characteristic
92	#2247	—	7	1	no	—
93	#2219	—	7	2	no	—
94	#2209	—	7	1	no	—
95	#2208	—	7	1	no	—
96	#2189	—	7	2	no	—
97	#2188	—	7	2	no	—
98	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₇×#41	—	4	4	no	—
101	C₇×#41	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
118	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₇×D₈	—	2	1	no	—
120	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
140	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
142	Dic₂₈	—	2	2	no	—
143	Dic₂₈	—	2	1	no	—
144	Dic₂₈	—	2	2	no	—
145	Dic₂₈	—	4	4	no	—
146	Dic₂₈	—	8	1	no	—
147	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
154	#547	—	2	1	no	—
155	#510	—	14	8	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
159	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
162	#494	—	7	1	no	—
163	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#467	—	7	2	no	—
165	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	#462	—	14	1	no	—
167	#461	—	2	1	no	—
168	#452	—	2	2	no	—
169	#451	—	14	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
171	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#367	—	7	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
175	#358	—	7	2	no	—
176	#358	—	7	1	no	—
177	#358	—	7	2	no	—
178	#357	—	7	1	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
180	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×D₄	—	2	2	no	—
186	C₇×D₄	—	2	2	no	—
187	C₇×D₄	—	4	1	no	—
188	C₇×D₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
203	Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄	—	4	1	no	—
205	Dic₁₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄	—	8	4	no	—
208	C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₇×C₈	—	2	1	no	—
210	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
230	#123	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
234	#121	—	4	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	28	1	no	—
238	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	Q₃₂	—	14	4	no	—
241	Q₃₂	—	14	4	no	—
242	Q₃₂	—	28	2	no	—
243	SD₃₂	—	7	4	no	—
244	SD₃₂	—	14	4	no	—
245	M₃₂	—	14	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
249	#107	—	7	1	no	—
250	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	#103	—	2	2	no	—
253	#103	—	14	1	no	—
254	#103	—	14	2	no	—
255	#102	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇	#510	1	2	yes	complemented
270	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇	—	8	1	no	—
274	Dic₇	—	8	2	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	8	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	7	2	no	—
293	Q₁₆	—	8	1	no	—
294	Q₁₆	—	14	2	no	—
295	Q₁₆	—	14	1	no	—
296	Q₁₆	—	14	2	no	—
297	Q₁₆	—	28	4	no	—
298	Q₁₆	—	56	1	no	—
299	SD₁₆	—	4	4	no	—
300	D₈	—	2	1	no	—
301	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
316	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
321	C₄²	—	28	1	no	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₁₆	—	7	2	no	—
324	C₁₆	—	14	2	no	—
325	C₁₆	—	14	1	no	—
326	C₂×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	14	2	no	—
336	Q₈	—	28	1	no	—
337	Q₈	—	28	2	no	—
338	Q₈	—	28	2	no	—
339	Q₈	—	56	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	4	1	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	1	no	—
351	C₂×C₄	—	28	1	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
362	C₇	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	—	8	1	no	—
369	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	28	2	no	—
375	C₄	—	56	2	no	—
376	C₄	—	56	1	no	—
377	C₄	#89967	1	2	yes	complemented
378	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#90526	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	D₄×#1141	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#89967	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11741462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3283	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3283	D₇
hypocenter	C₇	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89967	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
4. #11729837	C₂	semidirect
5. #11729070	C₂	semidirect
6. #11729066	C₂	semidirect
7. #11728841	C₂	semidirect
8. #11728837	C₂	semidirect
9. #11728646	C₂	semidirect
10. C₄×#6401	C₂	semidirect
11. #11728612	C₂	semidirect
81. #6401	D₄	semidirect
269. C₄×C₇	#510	semidirect
362. C₇	#33842	semidirect
377. C₄	#89967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3283	2
C₂×#89967	2
D₄×Dic₂₈	2
#11729837	2
#11729070	2
#11729066	2
#11728841	2
#11728837	2
#11728646	2
C₄×#6401	2
#11728612	2
#33842	7