Subgroups — #13510419

Order 1792.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#90418	—	2	1	no	—
15	#90417	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89960	C₂²	1	2	yes	—
21	#89960	C₂²	1	2	yes	—
22	#89959	—	2	2	no	—
23	#89958	—	2	2	no	—
24	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
26	#89862	—	2	1	no	—
27	#89855	—	2	1	no	—
28	#89690	—	2	8	no	—
29	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89359	C₂²	1	2	yes	—
36	#89359	C₂²	1	2	yes	—
37	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33842	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#1161	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	#6509	—	2	2	no	—
52	#6509	—	2	2	no	—
53	C₂×#1144	—	2	2	no	—
54	C₂×#1143	—	2	2	no	—
55	#6482	—	2	4	no	—
56	#6482	—	4	2	no	—
57	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#6459	—	4	2	no	—
63	#6458	—	4	1	no	—
64	#6457	—	4	2	no	—
65	#6456	—	4	1	no	—
66	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	#6451	—	4	1	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
72	C₇×Q₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6409	—	2	2	no	—
78	#6403	—	2	4	no	—
79	#6402	—	2	4	no	—
80	#6395	—	2	1	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6390	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#6374	D₄	1	4	yes	complemented
88	#6372	—	2	4	no	—
89	C₂×#510	—	7	2	no	—
90	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
91	#3283	—	7	1	no	—
92	#2247	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2219	—	7	2	no	—
94	#2209	—	7	1	no	—
95	#2208	—	7	1	no	—
96	#2189	—	7	2	no	—
97	#2188	—	7	2	no	—
98	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	#1161	—	4	4	no	—
103	#1161	—	8	2	no	—
104	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
120	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#1144	—	4	4	no	—
129	#1143	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
139	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	—	2	1	no	—
143	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	D₅₆	—	2	1	no	—
145	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×#135	—	7	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
153	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
154	#547	—	14	1	no	—
155	#510	—	14	8	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
161	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
162	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#467	—	7	2	no	—
165	#467	—	7	2	no	—
166	#462	—	14	1	no	—
167	#461	—	14	1	no	—
168	#452	—	14	2	no	—
169	#451	—	14	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
171	C₄×D₈	—	7	1	no	—
172	C₈×D₄	—	7	1	no	—
173	#367	—	7	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
175	#358	—	7	2	no	—
176	#358	—	7	2	no	—
177	#358	—	7	1	no	—
178	#357	—	7	1	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
180	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	D₂₈	—	2	2	no	—
197	D₂₈	—	2	2	no	—
198	D₂₈	—	4	1	no	—
199	D₂₈	—	8	4	no	—
200	C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	8	4	no	—
203	C₄×D₇	—	8	4	no	—
204	C₄×D₇	—	8	2	no	—
205	Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄	—	4	1	no	—
207	Dic₁₄	—	8	4	no	—
208	C₇×C₈	—	2	1	no	—
209	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	14	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
214	#135	—	14	4	no	—
215	#135	—	28	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
225	C₂×D₈	—	7	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
230	#123	—	28	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
234	#121	—	28	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₄×D₄	—	7	1	no	—
237	C₄×D₄	—	14	1	no	—
238	C₄×D₄	—	28	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
240	Q₃₂	—	2	4	no	—
241	Q₃₂	—	4	2	no	—
242	Q₃₂	—	14	4	no	—
243	SD₃₂	—	7	4	no	—
244	SD₃₂	—	14	4	no	—
245	M₃₂	—	14	4	no	—
246	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	7	1	no	—
250	#107	—	7	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
252	#103	—	14	2	no	—
253	#103	—	14	2	no	—
254	#103	—	14	1	no	—
255	#102	—	14	1	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇	—	8	1	no	—
264	C₂×D₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₇	#510	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
271	Dic₇	—	2	2	no	—
272	Dic₇	—	4	2	no	—
273	Dic₇	—	8	1	no	—
274	Dic₇	—	8	1	no	—
275	#41	—	28	4	no	—
276	#41	—	56	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
283	C₂×D₄	—	7	1	no	—
284	C₂×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂×D₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	7	2	no	—
295	Q₁₆	—	8	1	no	—
296	Q₁₆	—	8	1	no	—
297	Q₁₆	—	14	1	no	—
298	Q₁₆	—	28	4	no	—
299	SD₁₆	—	28	4	no	—
300	D₈	—	7	2	no	—
301	D₈	—	14	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	—	14	2	no	—
304	C₂×C₈	—	14	2	no	—
305	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
321	C₄²	—	28	1	no	—
322	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₁₆	—	2	1	no	—
324	C₁₆	—	14	2	no	—
325	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
329	D₇	—	4	2	no	—
330	D₇	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	7	2	no	—
332	C₂³	—	28	1	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	14	2	no	—
338	Q₈	—	28	1	no	—
339	Q₈	—	56	4	no	—
340	D₄	—	14	2	no	—
341	D₄	—	14	2	no	—
342	D₄	—	28	1	no	—
343	D₄	—	56	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	1	no	—
350	C₂×C₄	—	28	1	no	—
351	C₂×C₄	—	28	1	no	—
352	C₂×C₄	—	56	4	no	—
353	C₂×C₄	—	56	4	no	—
354	C₂×C₄	—	56	2	no	—
355	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	14	2	no	—
360	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
362	C₇	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	14	2	no	—
364	C₂²	—	14	2	no	—
365	C₂²	—	14	2	no	—
366	C₂²	—	28	2	no	—
367	C₂²	—	56	1	no	—
368	C₂²	—	56	1	no	—
369	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	14	2	no	—
374	C₄	—	28	2	no	—
375	C₄	—	56	1	no	—
376	C₄	—	56	1	no	—
377	C₄	#89690	1	2	yes	complemented
378	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	28	2	no	—
381	C₂	—	56	2	no	—
382	C₂	#11739234	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11739473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2247	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739251	C₂
hypercenter	#2247	D₇
hypocenter	C₇	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89690	C₂	semidirect
2. #11739252	C₂	semidirect
4. C₇×#2247	C₂	semidirect
5. #11729259	C₂	semidirect
6. #11729257	C₂	semidirect
7. #11729256	C₂	semidirect
8. #11729070	C₂	semidirect
9. #11729069	C₂	semidirect
10. C₄×#6374	C₂	semidirect
11. #11726809	C₂	semidirect
87. #6374	D₄	semidirect
92. #2247	D₇	semidirect
268. C₄×C₇	#510	semidirect
362. C₇	#33842	semidirect
377. C₄	#89690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89690	2
#11739252	2
#11739251	2
C₇×#2247	2
#11729259	2
#11729257	2
#11729256	2
#11729070	2
#11729069	2
C₄×#6374	2
#11726809	2
#33842	7