Subgroups — #13510432

Order 1792.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
12	#90243	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89888	C₂²	1	2	yes	—
16	#89887	C₂²	1	2	yes	—
17	#89681	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89617	—	2	2	no	—
25	#89510	—	2	2	no	—
26	#89505	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#89468	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89304	C₂²	1	2	yes	—
33	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89298	C₂²	1	2	yes	—
35	#89298	C₂²	1	2	yes	—
36	#33843	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#6502	—	4	2	no	—
42	#6493	—	2	2	no	—
43	#6487	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#6467	—	2	4	no	—
50	#6467	—	4	2	no	—
51	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1132	—	2	2	no	—
53	C₂×#1132	—	2	2	no	—
54	#6459	—	4	2	no	—
55	#6448	—	4	2	no	—
56	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	#6438	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6395	—	2	2	no	—
67	#6392	C₂³	1	2	yes	—
68	#6390	—	2	2	no	—
69	#6390	—	2	2	no	—
70	Dic₅₆	—	2	4	no	—
71	Dic₅₆	—	4	1	no	—
72	Dic₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	#6374	—	2	4	no	—
74	#6374	—	2	4	no	—
75	D₁₁₂	—	4	1	no	—
76	C₂×#510	—	7	2	no	—
77	#3285	—	7	2	no	—
78	#2249	—	7	1	no	—
79	#2220	—	7	2	no	—
80	#2211	—	7	2	no	—
81	#2188	—	7	2	no	—
82	#2186	—	7	2	no	—
83	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
84	#2169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
90	#1157	—	4	4	no	—
91	#1157	—	8	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
115	Dic₂₈	—	2	2	no	—
116	Dic₂₈	—	2	2	no	—
117	Dic₂₈	—	2	2	no	—
118	Dic₂₈	—	4	4	no	—
119	Dic₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	D₅₆	—	2	2	no	—
121	D₅₆	—	2	2	no	—
122	#1132	—	4	4	no	—
123	#1132	—	8	2	no	—
124	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#135	—	7	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
129	#548	—	14	2	no	—
130	#510	—	14	8	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
132	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
133	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
136	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#495	—	7	2	no	—
139	#467	—	7	2	no	—
140	#466	—	7	2	no	—
141	#464	—	14	2	no	—
142	#452	—	14	2	no	—
143	#448	—	14	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
145	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#366	—	7	1	no	—
147	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#358	—	7	2	no	—
149	#358	—	7	2	no	—
150	#357	—	7	2	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₇×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
163	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
168	D₂₈	—	4	2	no	—
169	D₂₈	—	4	2	no	—
170	C₄×D₇	—	8	4	no	—
171	Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	Dic₁₄	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄	—	8	4	no	—
176	C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	14	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
182	#135	—	14	4	no	—
183	#135	—	28	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
191	C₂×D₈	—	7	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	#124	—	14	2	no	—
194	#124	—	28	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
197	#121	—	14	2	no	—
198	#121	—	28	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
200	C₄×D₄	—	28	2	no	—
201	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₃₂	—	7	4	no	—
203	Q₃₂	—	14	4	no	—
204	Q₃₂	—	28	1	no	—
205	SD₃₂	—	14	4	no	—
206	SD₃₂	—	14	4	no	—
207	D₁₆	—	28	1	no	—
208	M₃₂	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	7	2	no	—
213	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	14	2	no	—
215	#103	—	14	2	no	—
216	#102	—	14	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	4	4	no	—
232	Dic₇	—	8	2	no	—
233	Dic₇	—	8	2	no	—
234	#41	—	28	4	no	—
235	#41	—	56	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
241	C₂×D₄	—	14	2	no	—
242	C₂×D₄	—	28	2	no	—
243	C₂×D₄	—	28	2	no	—
244	C₂×D₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
248	Q₁₆	—	7	4	no	—
249	Q₁₆	—	14	2	no	—
250	Q₁₆	—	14	2	no	—
251	Q₁₆	—	14	2	no	—
252	Q₁₆	—	28	4	no	—
253	SD₁₆	—	28	4	no	—
254	SD₁₆	—	56	2	no	—
255	D₈	—	14	2	no	—
256	D₈	—	14	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
265	C₄⋊C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	D₅₆	1	2	yes	—
271	C₄²	—	28	2	no	—
272	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
273	C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₁₆	—	2	1	no	—
275	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#3414	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
280	D₇	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	28	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
283	Q₈	—	14	4	no	—
284	Q₈	—	28	2	no	—
285	Q₈	—	28	2	no	—
286	Q₈	—	28	2	no	—
287	Q₈	—	56	4	no	—
288	D₄	—	4	1	no	—
289	D₄	—	28	2	no	—
290	D₄	—	28	2	no	—
291	D₄	—	56	4	no	—
292	D₄	—	56	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	—	28	2	no	—
297	C₂×C₄	—	28	2	no	—
298	C₂×C₄	—	56	4	no	—
299	C₂×C₄	—	56	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
308	C₇	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	56	2	no	—
313	C₂²	—	56	2	no	—
314	C₂²	—	56	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	28	4	no	—
320	C₄	—	56	2	no	—
321	C₄	—	56	2	no	—
322	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#90443	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	112	2	no	—
326	C₂	D₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11739454	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11739460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₇
hypocenter	C₇	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89681	C₂	semidirect
2. #11736889	C₂	semidirect
3. C₇×#2169	C₂	semidirect
4. #11729198	C₂	semidirect
5. #11727048	C₂	semidirect
6. #11726867	C₂	semidirect
7. #11726863	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₅₆	C₂	semidirect
9. #11726816	C₂	semidirect
72. Dic₅₆	D₄	semidirect
84. #2169	D₇	semidirect
308. C₇	#33843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89681	2
#11736889	2
C₇×#2169	2
#11729198	2
#11727048	2
#11726867	2
#11726863	2
C₄×Dic₅₆	2
#11726816	2
#33843	7