Subgroups — #13510439

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
14	#90418	—	2	1	no	—
15	#90409	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89960	C₂²	1	2	yes	—
21	#89958	—	2	2	no	—
22	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
23	#89930	—	2	2	no	—
24	#89929	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
26	#89862	—	2	1	no	—
27	#89847	—	2	1	no	—
28	#89687	—	2	8	no	—
29	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89359	C₂²	1	2	yes	—
36	#89357	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33844	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×#127	—	2	1	no	—
51	#6509	—	2	2	no	—
52	C₂×#1144	—	2	2	no	—
53	#6503	—	4	1	no	—
54	#6502	—	4	2	no	—
55	#6501	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
57	C₂×#1142	—	2	2	no	—
58	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
60	#6475	—	2	4	no	—
61	#6475	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#6459	—	4	2	no	—
66	#6456	—	4	1	no	—
67	#6451	—	4	1	no	—
68	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
71	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
72	C₇×SD₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6409	—	2	2	no	—
77	#6406	—	2	2	no	—
78	#6403	—	2	4	no	—
79	#6401	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6390	—	2	1	no	—
84	#6390	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
87	Dic₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	#6372	—	2	4	no	—
89	C₂×#510	—	7	2	no	—
90	#3287	—	7	1	no	—
91	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
92	#2248	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2220	—	7	2	no	—
94	#2209	—	7	1	no	—
95	#2207	—	7	1	no	—
96	#2189	—	7	2	no	—
97	#2185	—	7	2	no	—
98	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
107	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
108	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
109	#1159	—	4	4	no	—
110	#1159	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
118	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
120	C₇×D₈	—	2	2	no	—
121	C₇×D₈	—	2	2	no	—
122	C₇×D₈	—	8	1	no	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	#1144	—	4	4	no	—
130	#1142	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
137	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₂₈	—	2	1	no	—
143	Dic₂₈	—	2	1	no	—
144	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×#135	—	7	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
153	#550	—	14	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
155	#510	—	14	8	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
158	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
159	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
162	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#467	—	7	2	no	—
165	#466	—	7	2	no	—
166	#462	—	14	1	no	—
167	#460	—	14	1	no	—
168	#451	—	14	2	no	—
169	#449	—	14	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
172	C₈×D₄	—	7	1	no	—
173	#366	—	7	1	no	—
174	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
175	#358	—	7	2	no	—
176	#358	—	7	1	no	—
177	#358	—	7	1	no	—
178	#357	—	7	2	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
180	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×D₄	—	4	2	no	—
186	C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₇×D₄	—	16	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
194	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇	—	8	4	no	—
205	Dic₁₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₄	—	2	2	no	—
207	Dic₁₄	—	4	1	no	—
208	Dic₁₄	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄	—	8	4	no	—
210	C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	14	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
216	#135	—	14	4	no	—
217	#135	—	28	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	28	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
235	#121	—	14	2	no	—
236	#121	—	28	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
239	C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	C₄×D₄	—	28	1	no	—
241	C₄×D₄	—	28	1	no	—
242	Q₃₂	—	7	4	no	—
243	Q₃₂	—	14	4	no	—
244	SD₃₂	—	2	4	no	—
245	SD₃₂	—	4	2	no	—
246	SD₃₂	—	14	4	no	—
247	M₃₂	—	14	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#107	—	7	1	no	—
252	#107	—	7	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
254	#103	—	14	2	no	—
255	#103	—	14	1	no	—
256	#103	—	14	1	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇	—	8	2	no	—
269	C₄×C₇	#510	1	2	yes	complemented
270	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇	—	2	2	no	—
273	Dic₇	—	4	2	no	—
274	Dic₇	—	4	2	no	—
275	Dic₇	—	8	1	no	—
276	Dic₇	—	8	1	no	—
277	#41	—	28	4	no	—
278	#41	—	56	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	7	1	no	—
289	C₂×D₄	—	28	2	no	—
290	C₂×D₄	—	28	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
294	Q₁₆	—	2	2	no	—
295	Q₁₆	—	2	2	no	—
296	Q₁₆	—	7	2	no	—
297	Q₁₆	—	7	2	no	—
298	Q₁₆	—	8	1	no	—
299	Q₁₆	—	14	1	no	—
300	Q₁₆	—	14	1	no	—
301	Q₁₆	—	28	4	no	—
302	SD₁₆	—	28	4	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	8	1	no	—
306	C₂×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₄²	—	28	1	no	—
323	C₄²	—	28	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	14	2	no	—
327	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	—	16	2	no	—
329	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
332	D₇	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	7	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	14	2	no	—
338	Q₈	—	14	2	no	—
339	Q₈	—	28	1	no	—
340	Q₈	—	28	1	no	—
341	Q₈	—	56	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	14	2	no	—
346	D₄	—	16	1	no	—
347	D₄	—	56	4	no	—
348	D₄	—	112	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	7	2	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	1	no	—
354	C₂×C₄	—	28	1	no	—
355	C₂×C₄	—	28	1	no	—
356	C₂×C₄	—	28	1	no	—
357	C₂×C₄	—	56	4	no	—
358	C₂×C₄	—	56	4	no	—
359	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	14	2	no	—
364	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
366	C₇	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	14	2	no	—
371	C₂²	—	14	2	no	—
372	C₂²	—	14	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	14	2	no	—
377	C₄	—	28	2	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	—	56	1	no	—
380	C₄	—	56	1	no	—
381	C₄	#89687	1	2	yes	complemented
382	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90448	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	28	2	no	—
386	C₂	#11739234	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89687	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11739469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2248	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739235	C₂
hypercenter	#2248	D₇
hypocenter	C₇	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89687	C₂	semidirect
2. #11739252	C₂	semidirect
4. C₇×#2248	C₂	semidirect
5. #11729242	C₂	semidirect
6. #11729240	C₂	semidirect
7. #11729237	C₂	semidirect
8. #11729070	C₂	semidirect
9. #11729048	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₅₆	C₂	semidirect
11. #11726809	C₂	semidirect
87. Dic₅₆	D₄	semidirect
92. #2248	D₇	semidirect
269. C₄×C₇	#510	semidirect
366. C₇	#33844	semidirect
381. C₄	#89687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89687	2
#11739252	2
#11739235	2
C₇×#2248	2
#11729242	2
#11729240	2
#11729237	2
#11729070	2
#11729048	2
C₄×Dic₅₆	2
#11726809	2
#33844	7