Subgroups — #13510441

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11737179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₇×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#90268	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
21	#89803	—	2	1	no	—
22	#89799	—	2	1	no	—
23	#89690	—	2	8	no	—
24	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
27	#89659	C₂²	1	2	yes	—
28	#89655	C₂²	1	2	yes	—
29	#89583	—	2	2	no	—
30	#89580	—	2	2	no	—
31	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#89287	C₂²	1	2	yes	—
40	#89286	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#33844	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×#1161	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#1144	—	2	2	no	—
50	C₂×#1143	—	2	2	no	—
51	#6482	—	2	4	no	—
52	#6482	—	4	2	no	—
53	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#6460	—	2	2	no	—
61	#6460	—	4	2	no	—
62	#6458	—	2	2	no	—
63	#6458	—	4	2	no	—
64	#6437	—	2	1	no	—
65	#6437	—	4	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
68	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#6432	—	2	1	no	—
70	#6432	—	4	1	no	—
71	C₇×Q₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#103	—	2	1	no	—
77	C₇×#103	—	2	1	no	—
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6403	—	2	4	no	—
80	#6402	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#6384	—	2	2	no	—
84	#6383	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6374	—	2	4	no	—
87	#6374	—	4	2	no	—
88	#6372	—	2	4	no	—
89	C₂×#510	—	7	2	no	—
90	#3287	—	7	1	no	—
91	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
92	#2248	—	7	1	no	—
93	#2220	—	7	2	no	—
94	#2209	—	7	1	no	—
95	#2207	—	7	1	no	—
96	#2189	—	7	2	no	—
97	#2185	—	7	2	no	—
98	C₄×Q₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2169	—	7	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	#1161	—	4	4	no	—
103	#1161	—	8	2	no	—
104	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
105	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
119	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#1144	—	4	4	no	—
131	#1143	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₂₈	—	2	2	no	—
141	Dic₂₈	—	2	2	no	—
142	Dic₂₈	—	8	1	no	—
143	D₅₆	—	2	2	no	—
144	D₅₆	—	2	2	no	—
145	D₅₆	—	8	1	no	—
146	C₈×D₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₇	—	2	2	no	—
148	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×#135	—	7	2	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
153	#550	—	14	1	no	—
154	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
155	#510	—	14	8	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
159	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
162	#494	—	7	1	no	—
163	#493	—	7	1	no	—
164	#467	—	7	2	no	—
165	#466	—	7	2	no	—
166	#462	—	14	1	no	—
167	#460	—	14	1	no	—
168	#451	—	14	2	no	—
169	#449	—	14	2	no	—
170	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₈×D₄	—	7	1	no	—
173	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
175	#358	—	7	2	no	—
176	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#357	—	7	2	no	—
179	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
180	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	D₂₈	—	2	2	no	—
197	D₂₈	—	4	2	no	—
198	D₂₈	—	4	2	no	—
199	D₂₈	—	8	4	no	—
200	D₂₈	—	8	2	no	—
201	D₂₈	—	16	1	no	—
202	D₂₈	—	16	2	no	—
203	C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇	—	8	4	no	—
206	C₄×D₇	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄	—	8	4	no	—
210	C₇×C₈	—	2	1	no	—
211	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	14	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
216	#135	—	14	4	no	—
217	#135	—	28	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
226	C₂×D₈	—	7	2	no	—
227	C₂×D₈	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
231	#127	—	14	1	no	—
232	#127	—	28	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
235	#121	—	14	2	no	—
236	#121	—	28	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	C₄×D₄	—	28	1	no	—
241	C₄×D₄	—	28	1	no	—
242	Q₃₂	—	14	4	no	—
243	Q₃₂	D₂₈	1	4	yes	complemented
244	SD₃₂	—	14	4	no	—
245	SD₃₂	—	14	4	no	—
246	SD₃₂	—	28	2	no	—
247	M₃₂	—	14	4	no	—
248	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
254	#103	—	2	1	no	—
255	#103	—	2	1	no	—
256	#103	—	14	2	no	—
257	#102	—	14	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇	—	8	1	no	—
272	C₄×C₇	#510	1	2	yes	complemented
273	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇	—	2	2	no	—
276	Dic₇	—	8	2	no	—
277	#41	—	28	4	no	—
278	#41	—	56	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
285	C₂×D₄	—	7	1	no	—
286	C₂×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×D₄	—	28	2	no	—
288	C₂×D₄	—	28	2	no	—
289	C₂×D₄	—	28	1	no	—
290	C₂×D₄	—	28	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
294	Q₁₆	—	2	1	no	—
295	Q₁₆	—	2	1	no	—
296	Q₁₆	—	14	2	no	—
297	Q₁₆	—	14	2	no	—
298	Q₁₆	—	28	4	no	—
299	Q₁₆	—	56	1	no	—
300	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
301	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
302	SD₁₆	—	28	4	no	—
303	D₈	—	14	2	no	—
304	D₈	—	14	2	no	—
305	D₈	—	56	1	no	—
306	C₂×C₈	—	7	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	2	no	—
309	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	14	2	no	—
327	C₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
331	D₇	—	4	2	no	—
332	D₇	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	7	2	no	—
334	C₂³	—	28	2	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	28	2	no	—
340	Q₈	—	28	2	no	—
341	Q₈	—	56	4	no	—
342	D₄	—	14	2	no	—
343	D₄	—	28	2	no	—
344	D₄	—	28	2	no	—
345	D₄	—	56	4	no	—
346	D₄	—	56	2	no	—
347	D₄	—	112	1	no	—
348	D₄	—	112	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄	—	14	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	28	2	no	—
357	C₂×C₄	—	56	4	no	—
358	C₂×C₄	—	56	4	no	—
359	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	14	2	no	—
364	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
366	C₇	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²	—	14	2	no	—
368	C₂²	—	14	2	no	—
369	C₂²	—	14	2	no	—
370	C₂²	—	56	2	no	—
371	C₂²	—	56	2	no	—
372	C₂²	—	56	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	14	2	no	—
380	C₄	—	56	2	no	—
381	C₄	#89690	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#90460	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	28	2	no	—
385	C₂	—	112	2	no	—
386	C₂	D₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11739477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×Q₃₂	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11737179	C₂
hypercenter	C₄×Q₃₂	D₇
hypocenter	C₇	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89690	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×Q₃₂	C₂	semidirect
5. #11728670	C₂	semidirect
6. #11728668	C₂	semidirect
7. #11727083	C₂	semidirect
8. #11726980	C₂	semidirect
9. #11726977	C₂	semidirect
10. #11726815	C₂	semidirect
11. #11726809	C₂	semidirect
71. C₇×Q₃₂	D₄	semidirect
98. C₄×Q₃₂	D₇	semidirect
243. Q₃₂	D₂₈	semidirect
272. C₄×C₇	#510	semidirect
366. C₇	#33844	semidirect
381. C₄	#89690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89690	2
#11737179	2
Q₁₆×D₂₈	2
C₄×C₇×Q₃₂	2
#11728670	2
#11728668	2
#11727083	2
#11726980	2
#11726977	2
#11726815	2
#11726809	2
#33844	7