Finite Group Databasebeta

← #13510567

Subgroups — #13510567

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739482C212yesmaximal, complemented
2#11739236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729272C212yesmaximal, complemented
6#11729045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727015C212yesmaximal, complemented
11#11727013C212yesmaximal, complemented
12#90462C2212yescomplemented
13#90448—21no—
14#90448C2212yes—
15#90444—21no—
16C7×#509C2212yescomplemented
17C7×#493C2211yescharacteristic
18C7×#443C2211yescharacteristic, complemented
19#89966C2211yescharacteristic
20#89932—21no—
21#89932C2212yes—
22C2×#6401C2212yescomplemented
23C2×#6401C2212yescomplemented
24#89915—21no—
25#89849—22no—
26#89687—22no—
27D7×SD32—22no—
28#89684—22no—
29#89683—22no—
30#89681C2212yes—
31#89679C2212yescomplemented
32#89668C2212yescomplemented
33#89598—22no—
34#89472C2211yescharacteristic
35#89472C2211yescharacteristic
36#89471C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C7×#361C2212yescomplemented
39#89362C2211yescharacteristic, complemented
40#89312C2212yescomplemented
41#89310C2212yescomplemented
42#89292C2211yescharacteristic
43#89288C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
45#33856—71nomaximal, Sylow
46#6554—22no—
47#6548—22no—
48C7×#135C2311yescharacteristic
49C2×C7×D8—21no—
50C2×C7×D8C2312yes—
51C7×#131—21no—
52C7×#127—21no—
53#6514—22no—
54#6495—22no—
55#6495—22no—
56D7×Q16—22no—
57#6478—42no—
58#6475—22no—
59#6475—22no—
60#6475—41no—
61#6474—42no—
62#6474—42no—
63D7×D8—22no—
64D7×D8—41no—
65#6472—22no—
66#6472—42no—
67C2×Dic28—21no—
68C2×Dic28—41no—
69C2×Dic28C2312yes—
70#6467—41no—
71#6467D411yescharacteristic
72#6467C2311yescharacteristic
73#6464—21no—
74#6464C2312yes—
75#6432—21no—
76C7×SD32—22no—
77C7×D16—22no—
78C7×M32C2312yes—
79C7×#108C2311yescharacteristic
80C7×#104—21no—
81C4×C7×C8C2311yescharacteristic
82#6407—22no—
83#6403D411yescharacteristic, complemented
84#6402D411yescharacteristic, complemented
85#6401—22no—
86#6401—22no—
87#6401—42no—
88#6401D411yescharacteristic, complemented
89#6400D411yescharacteristic, complemented
90#6398—22no—
91#6393D411yescharacteristic
92#6393C2311yescharacteristic
93C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
95#6379—21no—
96#6379D412yes—
97Dic56—22no—
98#6374—22no—
99#6372—22no—
100D7×C16—22no—
101#3416—72no—
102#3293—71no—
103#3292—71no—
104#2248—71no—
105#2223—72no—
106#2214—71no—
107#2213D711yescharacteristic, complemented
108#2194—72no—
109#2193—72no—
110#2178—71no—
111#2170—71no—
112C7×#41—21no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—81no—
115C2×C22⋊D7—82no—
116Q8×D7—42no—
117#1159—42no—
118#1159—42no—
119#1159—42no—
120#1159—82no—
121D4×D7—42no—
122D4×D7—42no—
123#1157—21no—
124#1157—42no—
125#1157C2×D412yes—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—42no—
128C7×Q16C2×D411yescharacteristic
129C7×SD16—21no—
130C7×D8—22no—
131C7×D8—22no—
132C7×D8—41no—
133C7×D8—41no—
134C7×D8C2×D411yescharacteristic
135C7×M16—21no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8C2411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141#1144—42no—
142#1142—42no—
143#1142—42no—
144#1142—42no—
145#1141—42no—
146#1141—42no—
147C4⋊Dic7—81no—
148#1136—21no—
149#1136C2×D412yes—
150Dic28—22no—
151Dic28—22no—
152Dic28—42no—
153Dic28—41no—
154Dic28—41no—
155Dic28D811yescharacteristic
156Dic28C2×D411yescharacteristic
157D56D811yescharacteristic
158D56C2×D411yescharacteristic
159#1132—21no—
160#1132—42no—
161#1132D812yes—
162#1131—22no—
163#1131—41no—
164C8×D7—22no—
165C8×D7—41no—
166C7×C16—22no—
167C7⋊C16—21no—
168C7⋊C16C2×D411yescharacteristic
169C7⋊C16C2×D411yescharacteristic
170#578—72no—
171#578—141no—
172#576—72no—
173#576—141no—
174#510—72no—
175#510—142no—
176#509—142no—
177#509C2×D712yescomplemented
178#508—71no—
179#508—142no—
180C2×SD32—72no—
181C2×SD32—72no—
182C2×SD32—142no—
183#504—72no—
184#494—71no—
185#493C2×D711yescharacteristic
186#473—72no—
187#473—141no—
188#472—72no—
189#472—141no—
190#456—142no—
191#453—142no—
192#443—71no—
193#443—71no—
194#443C2×D711yescharacteristic, complemented
195#368—71no—
196#364C2×D711yescharacteristic, complemented
197#362—72no—
198#361C2×D712yescomplemented
199#359—71no—
200#359—71no—
201#350—72no—
202C4×C16—71no—
203C23×C7—42no—
204C22×D7—82no—
205C7×Q8—21no—
206C7×D4—21no—
207C7×D4—41no—
208C7×D4—42no—
209C7×D4—42no—
210C7×D4—162no—
211C2×C4×C7—21no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D7—22no—
215C22⋊D7—41no—
216C22⋊D7—82no—
217C22⋊D7—82no—
218C22⋊D7—82no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—82no—
221C2×Dic7—82no—
222D28—21no—
223D28C2×D812yes—
224C4×D7—22no—
225C4×D7—41no—
226C4×D7—82no—
227Dic14—21no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230Dic14—82no—
231Dic14C2×D812yes—
232C7×C8—41no—
233C7×C8C2×D811yescharacteristic
234C7×C8C2×D811yescharacteristic
235C7×C8C22×D411yescharacteristic
236C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C7⋊C8—22no—
238C7⋊C8—41no—
2392−1+4—142no—
240H(5,𝔽2)—142no—
241#137—142no—
242#137—142no—
243#137—282no—
244#137—282no—
245AGL(1,ℤ/8)—142no—
246AGL(1,ℤ/8)—142no—
247AGL(1,ℤ/8)—282no—
248AGL(1,ℤ/8)—282no—
249#135—71no—
250#135—71no—
251#135—142no—
252#135—142no—
253#135—281no—
254#135—281no—
255#135C22×D711yescharacteristic
256C2×Q16—72no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16—141no—
259C2×Q16—281no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—142no—
262C2×D8—281no—
263C2×D8C22×D712yes—
264#131—21no—
265#131—72no—
266#131—141no—
267C4⋊Q8—141no—
268#127—21no—
269Q32—71no—
270Q32—142no—
271SD32—22no—
272SD32—71no—
273SD32—71no—
274SD32—142no—
275SD32—142no—
276SD32—142no—
277SD32—282no—
278D16—22no—
279D16—71no—
280M32—142no—
281M32C22×D712yes—
282C2×C16—71no—
283C2×C16—71no—
284C2×C16—142no—
285#108—71no—
286#108—71no—
287#108C22×D711yescharacteristic
288#104—21no—
289#104—72no—
290#104—141no—
291#101—142no—
292#100—142no—
293C4×C8C22×D711yescharacteristic
294C22×C7—41no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7—162no—
297C22×C7#57611yescharacteristic
298C2×D7—22no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—322no—
301C4×C7—22no—
302C4×C7—41no—
303C4×C7D4211yescharacteristic
304C4×C7C22×D811yescharacteristic
305Dic7—22no—
306Dic7—41no—
307Dic7—82no—
308#41—21no—
309#41—72no—
310#41—141no—
311#41—282no—
312#41—282no—
313#41—282no—
314#41—282no—
315#41—562no—
316C2×Q8—142no—
317C2×Q8—282no—
318C2×Q8—282no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—282no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—562no—
324Q16—71no—
325Q16—71no—
326Q16—142no—
327Q16—142no—
328Q16—282no—
329Q16—282no—
330Q16—281no—
331Q16—281no—
332Q16D4×D711yescharacteristic
333SD16—21no—
334SD16—72no—
335SD16—141no—
336SD16—282no—
337SD16—282no—
338SD16—282no—
339SD16—282no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—71no—
345D8—71no—
346D8—282no—
347D8—282no—
348D8D4×D711yescharacteristic
349M16—21no—
350M16—41no—
351M16—72no—
352M16—142no—
353M16—141no—
354M16—281no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—142no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8D4×D711yescharacteristic
359C2×C8C23×D711yescharacteristic
360C4⋊C4—561no—
361C42D4×D711yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—71no—
364C16—71no—
365C16—141no—
366C2×C7—21no—
367C2×C7—81no—
368C2×C7—162no—
369C2×C7D4×D811yescharacteristic
370D7—42no—
371D7—81no—
372C23—42no—
373C23—562no—
374Q8—21no—
375Q8—72no—
376Q8—141no—
377Q8—282no—
378Q8—282no—
379Q8—562no—
380D4—21no—
381D4—41no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—72no—
385D4—142no—
386D4—141no—
387D4—162no—
388D4—281no—
389D4—562no—
390D4—562no—
391D4—562no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—282no—
397C2×C4—562no—
398C2×C4—562no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
401C8—41no—
402C8—142no—
403C8—281no—
404C8D7×D811yescharacteristic
405C8D7×D811yescharacteristic
406C8C2×D4×D711yescharacteristic
407C8#655311yescharacteristic
408C7#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—142no—
412C22—162no—
413C22—281no—
414C22—2242no—
415C22#9046511yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—142no—
419C4—281no—
420C4—562no—
421C4#9030011yescharacteristic
422C4C2×D7×D811yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—282no—
427C2—561no—
428C2#1173779511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11737795
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2213C2
socleC2×C7D4×D8
hypercenter#2213D7
hypocenterC7#33856
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739482C2semidirect
2. #11739236C2semidirect
3. #11737340C2semidirect
4. C7×#2213C2semidirect
5. #11729272C2semidirect
6. #11729045C2semidirect
7. #11728675C2semidirect
8. #11727060C2semidirect
9. #11727054C2semidirect
10. #11727015C2semidirect
11. #11727013C2semidirect
12. #90462C22semidirect
16. C7×#509C22semidirect
18. C7×#443C22semidirect
22. C2×#6401C22semidirect
23. C2×#6401C22semidirect
31. #89679C22semidirect
32. #89668C22semidirect
36. #89471C22semidirect
37. C7×#364C22semidirect
38. C7×#361C22semidirect
39. #89362C22semidirect
40. #89312C22semidirect
41. #89310C22semidirect
43. #89288C22semidirect
44. C4×C7⋊C16C22semidirect
83. #6403D4semidirect
84. #6402D4semidirect
88. #6401D4semidirect
89. #6400D4semidirect
107. #2213D7semidirect
177. #509C2×D7semidirect
194. #443C2×D7semidirect
196. #364C2×D7semidirect
198. #361C2×D7semidirect
408. C7#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394822
#117392362
#117373402
C7×#22132
#117292722
#117290452
#117286752
#117270602
#117270542
#117270152
#117270132
#338567