Subgroups — #13510568

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11737340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#576	—	2	1	no	—
13	C₇×#576	C₂²	1	2	yes	—
14	#90462	—	2	1	no	—
15	#90444	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#472	—	2	1	no	—
18	C₇×#472	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#453	—	2	2	no	—
20	C₇×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89967	—	2	2	no	—
23	#89967	C₂²	1	2	yes	—
24	#89966	—	2	2	no	—
25	#89966	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6401	—	2	2	no	—
27	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89919	—	2	2	no	—
30	#89919	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89915	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89912	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89668	—	2	1	no	—
34	#89598	—	2	2	no	—
35	#89472	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89362	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89356	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89291	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#33856	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	#6554	—	2	2	no	—
48	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₇×#135	—	2	2	no	—
53	C₇×#135	—	4	1	no	—
54	C₇×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#131	—	2	1	no	—
61	C₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	#6514	—	2	2	no	—
64	D₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
65	#6478	—	4	2	no	—
66	#6475	—	4	1	no	—
67	#6472	—	2	2	no	—
68	#6472	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#6467	—	2	2	no	—
73	#6467	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6464	—	2	1	no	—
75	#6432	—	2	1	no	—
76	C₇×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#104	—	2	1	no	—
79	C₇×#104	D₄	1	2	yes	—
80	C₇×#100	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6403	—	2	2	no	—
83	#6403	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#6402	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#6401	—	2	2	no	—
86	#6401	—	2	2	no	—
87	#6401	—	2	2	no	—
88	#6401	—	2	2	no	—
89	#6401	—	4	2	no	—
90	#6401	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#6400	—	2	2	no	—
92	#6400	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#6398	—	2	2	no	—
94	#6393	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#6386	—	2	2	no	—
96	#6386	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6379	—	2	1	no	—
101	#3416	—	7	2	no	—
102	#3293	—	7	1	no	—
103	#3292	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2248	—	7	1	no	—
105	#2223	—	7	2	no	—
106	#2214	—	7	1	no	—
107	#2213	—	7	1	no	—
108	#2194	—	7	2	no	—
109	#2193	—	7	2	no	—
110	#2178	—	7	1	no	—
111	#2170	—	7	1	no	—
112	C₇×#41	—	2	1	no	—
113	C₇×#41	—	4	2	no	—
114	C₇×#41	—	4	2	no	—
115	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
121	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
122	#1159	—	4	2	no	—
123	#1159	—	8	2	no	—
124	#1157	—	2	1	no	—
125	#1157	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
128	C₇×Q₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
131	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
132	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₇×SD₁₆	D₈	1	2	yes	—
134	C₇×D₈	—	2	2	no	—
135	C₇×D₈	—	2	2	no	—
136	C₇×D₈	—	4	2	no	—
137	C₇×D₈	—	4	2	no	—
138	C₇×D₈	—	4	1	no	—
139	C₇×D₈	—	4	1	no	—
140	C₇×D₈	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₇×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
145	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#1144	—	4	2	no	—
152	#1142	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
154	#1136	—	2	1	no	—
155	Dic₂₈	—	2	2	no	—
156	Dic₂₈	—	2	2	no	—
157	Dic₂₈	—	4	2	no	—
158	Dic₂₈	—	4	1	no	—
159	Dic₂₈	—	4	1	no	—
160	Dic₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#1132	—	2	1	no	—
163	#1132	—	4	2	no	—
164	#1131	—	4	1	no	—
165	C₈×D₇	—	4	1	no	—
166	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#578	—	7	2	no	—
171	#578	—	14	1	no	—
172	#576	—	2	1	no	—
173	#576	C₂×D₇	1	2	yes	—
174	#510	—	7	2	no	—
175	#510	—	14	2	no	—
176	#509	—	7	2	no	—
177	#509	—	14	2	no	—
178	#508	—	7	1	no	—
179	#508	—	14	2	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
183	#504	—	7	2	no	—
184	#494	—	7	1	no	—
185	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#473	—	7	2	no	—
187	#473	—	14	1	no	—
188	#472	—	2	1	no	—
189	#472	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#456	—	14	2	no	—
191	#453	—	2	2	no	—
192	#443	—	7	1	no	—
193	#443	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#443	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#368	—	7	1	no	—
196	#364	—	7	1	no	—
197	#362	—	7	2	no	—
198	#361	—	7	2	no	—
199	#359	—	7	1	no	—
200	#359	—	7	1	no	—
201	#350	—	7	2	no	—
202	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₇×D₄	—	4	1	no	—
210	C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	4	2	no	—
212	C₇×D₄	—	8	2	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	—	16	2	no	—
215	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
225	D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇	—	8	2	no	—
228	Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	Dic₁₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄	—	8	2	no	—
232	C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₇×C₈	—	4	1	no	—
234	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
241	#137	—	14	2	no	—
242	#137	—	14	2	no	—
243	#137	—	28	2	no	—
244	#137	—	28	2	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
249	#135	—	2	2	no	—
250	#135	—	4	1	no	—
251	#135	—	7	1	no	—
252	#135	—	14	2	no	—
253	#135	—	28	1	no	—
254	#135	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	#135	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	4	1	no	—
263	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	#131	—	2	1	no	—
265	#131	—	14	1	no	—
266	#131	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	Q₃₂	—	7	1	no	—
270	Q₃₂	—	14	2	no	—
271	SD₃₂	—	7	1	no	—
272	SD₃₂	—	7	1	no	—
273	SD₃₂	—	14	2	no	—
274	SD₃₂	—	14	2	no	—
275	SD₃₂	—	14	2	no	—
276	SD₃₂	—	14	2	no	—
277	SD₃₂	—	28	2	no	—
278	D₁₆	—	7	1	no	—
279	D₁₆	—	14	2	no	—
280	M₃₂	—	7	2	no	—
281	M₃₂	—	14	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
285	#108	—	7	1	no	—
286	#108	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
287	#108	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	#104	—	2	1	no	—
289	#104	—	14	1	no	—
290	#104	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	#101	—	14	2	no	—
292	#100	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	32	2	no	—
299	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	4	1	no	—
307	Dic₇	—	8	2	no	—
308	#41	—	2	1	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	14	1	no	—
312	#41	—	28	2	no	—
313	#41	—	28	2	no	—
314	#41	—	56	2	no	—
315	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	1	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	Q₁₆	—	7	1	no	—
325	Q₁₆	—	14	2	no	—
326	Q₁₆	—	14	2	no	—
327	Q₁₆	—	28	2	no	—
328	Q₁₆	—	28	2	no	—
329	Q₁₆	—	28	1	no	—
330	Q₁₆	—	28	1	no	—
331	Q₁₆	#1141	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	2	1	no	—
334	SD₁₆	—	4	2	no	—
335	SD₁₆	—	4	2	no	—
336	SD₁₆	—	14	1	no	—
337	SD₁₆	—	28	2	no	—
338	SD₁₆	—	28	2	no	—
339	SD₁₆	#1141	1	2	yes	—
340	D₈	—	2	2	no	—
341	D₈	—	2	2	no	—
342	D₈	—	4	2	no	—
343	D₈	—	4	2	no	—
344	D₈	—	4	1	no	—
345	D₈	—	4	1	no	—
346	D₈	—	7	1	no	—
347	D₈	#1141	1	1	yes	characteristic
348	D₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	1	no	—
351	M₁₆	—	4	1	no	—
352	M₁₆	—	14	1	no	—
353	M₁₆	—	28	1	no	—
354	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	28	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₁₆	—	7	1	no	—
363	C₁₆	—	7	1	no	—
364	C₁₆	—	14	2	no	—
365	C₁₆	—	14	1	no	—
366	C₂×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₇	—	8	1	no	—
369	C₂×C₇	—	16	2	no	—
370	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
371	D₇	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	Q₈	—	2	1	no	—
375	Q₈	—	14	1	no	—
376	Q₈	—	28	2	no	—
377	Q₈	—	28	2	no	—
378	Q₈	—	56	2	no	—
379	Q₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	2	1	no	—
382	D₄	—	4	1	no	—
383	D₄	—	4	2	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	8	2	no	—
386	D₄	—	8	2	no	—
387	D₄	—	14	1	no	—
388	D₄	—	16	2	no	—
389	D₄	—	28	1	no	—
390	D₄	—	56	2	no	—
391	D₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	28	1	no	—
397	C₂×C₄	—	28	2	no	—
398	C₂×C₄	—	56	2	no	—
399	C₂×C₄	—	56	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	28	1	no	—
404	C₈	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
405	C₈	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
406	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
408	C₇	#33856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	16	2	no	—
413	C₂²	—	28	1	no	—
414	C₂²	—	32	2	no	—
415	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	28	1	no	—
420	C₄	—	56	2	no	—
421	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
422	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	1	no	—
426	C₂	—	16	2	no	—
427	C₂	—	56	1	no	—
428	C₂	D₄×#1141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3292	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×D₈
hypercenter	#3292	D₇
hypocenter	C₇	#33856
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #443 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3292	C₂	semidirect
2. #11741453	C₂	semidirect
3. #11737340	C₂	semidirect
4. #11729877	C₂	semidirect
5. #11729049	C₂	semidirect
6. #11729045	C₂	semidirect
7. #11728849	C₂	semidirect
8. #11728847	C₂	semidirect
9. #11728681	C₂	semidirect
10. #11728677	C₂	semidirect
11. #11728675	C₂	semidirect
15. #90444	C₂²	semidirect
27. C₂×#6401	C₂²	semidirect
28. C₂×#6401	C₂²	semidirect
30. #89919	C₂²	semidirect
31. #89915	C₂²	semidirect
32. #89912	C₂²	semidirect
35. #89472	C₂²	semidirect
36. #89471	C₂²	semidirect
38. #89358	C₂²	semidirect
39. #89356	C₂²	semidirect
40. #89292	C₂²	semidirect
41. #89291	C₂²	semidirect
42. #89288	C₂²	semidirect
43. #89258	C₂²	semidirect
44. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
83. #6403	D₄	semidirect
84. #6402	D₄	semidirect
90. #6401	D₄	semidirect
92. #6400	D₄	semidirect
103. #3292	D₇	semidirect
408. C₇	#33856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3292	2
#11741453	2
#11737340	2
#11729877	2
#11729049	2
#11729045	2
#11728849	2
#11728847	2
#11728681	2
#11728677	2
#11728675	2
#33856	7