Subgroups — #13510597

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11738391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90469	—	2	2	no	—
13	#90457	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#90443	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#473	C₂²	1	2	yes	—
18	#89974	—	2	2	no	—
19	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89951	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#89916	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89691	—	2	1	no	—
24	#89690	—	2	2	no	—
25	D₇×Q₃₂	—	2	1	no	—
26	#89680	—	2	2	no	—
27	#89680	C₂²	1	2	yes	—
28	#89676	—	2	1	no	—
29	#89676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89667	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89526	—	2	2	no	—
36	#89525	—	2	2	no	—
37	C₇×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89356	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89306	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89292	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89290	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#33859	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	#6553	—	2	2	no	—
47	#6551	—	2	2	no	—
48	C₇×#137	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6513	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#6510	—	2	2	no	—
53	#6505	—	2	2	no	—
54	C₂×#1143	—	2	2	no	—
55	#6482	—	2	2	no	—
56	#6482	—	4	2	no	—
57	#6481	—	4	2	no	—
58	#6481	—	4	2	no	—
59	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	#6477	—	4	2	no	—
61	D₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
62	#6471	—	2	2	no	—
63	#6471	—	2	2	no	—
64	#6471	—	4	2	no	—
65	#6470	—	2	2	no	—
66	#6467	—	2	2	no	—
67	#6467	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#6464	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×Q₃₂	—	2	1	no	—
72	C₇×Q₃₂	—	2	1	no	—
73	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
74	C₇×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#101	—	2	2	no	—
79	#6411	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#6403	—	2	2	no	—
81	#6402	—	2	2	no	—
82	#6402	—	4	2	no	—
83	#6399	—	2	2	no	—
84	#6399	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6397	—	2	2	no	—
86	#6396	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6386	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6374	—	2	2	no	—
92	#6374	D₄	1	2	yes	—
93	D₁₁₂	—	2	2	no	—
94	D₁₁₂	—	2	1	no	—
95	D₁₁₂	—	2	1	no	—
96	D₁₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#6372	—	2	1	no	—
98	D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
99	#3417	—	7	1	no	—
100	#3415	—	7	1	no	—
101	#3290	—	7	2	no	—
102	#2249	—	7	1	no	—
103	#2222	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2221	—	7	1	no	—
105	#2212	—	7	2	no	—
106	#2194	—	7	2	no	—
107	#2193	—	7	2	no	—
108	#2178	—	7	1	no	—
109	#2170	—	7	1	no	—
110	C₇×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	#1161	—	4	2	no	—
113	#1161	—	4	2	no	—
114	#1161	—	4	2	no	—
115	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
117	D₄×D₇	—	4	2	no	—
118	D₄×D₇	—	8	2	no	—
119	#1157	—	2	2	no	—
120	#1157	—	4	2	no	—
121	#1157	—	8	2	no	—
122	#1157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
125	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
128	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
129	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#1144	—	4	2	no	—
135	#1144	D₈	1	1	yes	characteristic
136	#1143	—	4	2	no	—
137	#1143	—	4	2	no	—
138	#1143	—	4	2	no	—
139	#1143	D₈	1	1	yes	characteristic
140	#1142	D₈	1	1	yes	characteristic
141	#1141	D₈	1	1	yes	characteristic
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#1136	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	D₅₆	—	2	2	no	—
148	D₅₆	—	2	2	no	—
149	D₅₆	—	4	2	no	—
150	D₅₆	—	4	2	no	—
151	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#1132	—	2	2	no	—
153	#1132	—	4	2	no	—
154	#1132	—	4	2	no	—
155	#1131	—	2	1	no	—
156	#1131	—	4	2	no	—
157	C₈×D₇	—	2	1	no	—
158	C₈×D₇	—	4	2	no	—
159	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
164	#578	—	7	2	no	—
165	#577	—	14	2	no	—
166	#576	—	7	2	no	—
167	#510	—	7	2	no	—
168	#510	—	14	2	no	—
169	#509	—	7	2	no	—
170	#509	—	14	2	no	—
171	#508	—	7	1	no	—
172	#508	—	14	1	no	—
173	#508	—	14	1	no	—
174	C₂×Q₃₂	—	14	1	no	—
175	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
178	C₂×D₁₆	—	14	1	no	—
179	#504	—	7	1	no	—
180	#504	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#495	—	7	2	no	—
182	#473	C₂×D₇	1	2	yes	—
183	#472	—	7	2	no	—
184	#471	—	14	2	no	—
185	#455	—	14	2	no	—
186	#454	—	14	2	no	—
187	#443	—	7	1	no	—
188	#443	—	7	2	no	—
189	#368	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#364	—	7	1	no	—
191	#362	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
192	#361	—	7	2	no	—
193	#359	—	7	2	no	—
194	#350	—	7	1	no	—
195	#350	—	7	1	no	—
196	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₇×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
211	D₂₈	—	2	2	no	—
212	D₂₈	—	4	2	no	—
213	D₂₈	—	4	2	no	—
214	D₂₈	—	8	2	no	—
215	D₂₈	—	8	2	no	—
216	D₂₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₄×D₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇	—	8	2	no	—
220	C₄×D₇	—	8	2	no	—
221	C₄×D₇	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄	—	8	2	no	—
224	Dic₁₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₇×C₈	—	4	2	no	—
227	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
234	#137	—	2	2	no	—
235	#137	—	14	2	no	—
236	#137	—	28	2	no	—
237	#137	—	28	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
242	#135	—	7	1	no	—
243	#135	—	7	2	no	—
244	#135	—	14	2	no	—
245	#135	—	14	2	no	—
246	#135	—	28	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
251	C₂×D₈	—	7	2	no	—
252	C₂×D₈	—	14	2	no	—
253	#131	—	7	1	no	—
254	#131	—	14	2	no	—
255	#131	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	14	2	no	—
257	Q₃₂	—	2	1	no	—
258	Q₃₂	—	2	1	no	—
259	Q₃₂	—	7	1	no	—
260	Q₃₂	—	14	2	no	—
261	SD₃₂	—	7	2	no	—
262	SD₃₂	—	14	2	no	—
263	SD₃₂	—	14	2	no	—
264	SD₃₂	—	28	2	no	—
265	D₁₆	—	7	1	no	—
266	D₁₆	—	14	2	no	—
267	D₁₆	—	14	1	no	—
268	D₁₆	—	14	1	no	—
269	M₃₂	—	2	1	no	—
270	M₃₂	—	7	1	no	—
271	M₃₂	—	14	1	no	—
272	M₃₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	7	1	no	—
278	#108	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	#104	—	7	1	no	—
280	#104	—	7	1	no	—
281	#104	—	14	2	no	—
282	#101	—	2	2	no	—
283	#100	—	14	2	no	—
284	C₄×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₇	—	16	2	no	—
291	C₂×D₇	—	32	2	no	—
292	C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇	—	2	1	no	—
297	Dic₇	—	4	1	no	—
298	Dic₇	—	4	2	no	—
299	#41	—	7	1	no	—
300	#41	—	14	2	no	—
301	#41	—	28	2	no	—
302	#41	—	28	2	no	—
303	#41	—	28	2	no	—
304	#41	—	28	2	no	—
305	#41	—	56	2	no	—
306	#41	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
310	C₂×D₄	—	14	2	no	—
311	C₂×D₄	—	28	2	no	—
312	C₂×D₄	—	28	2	no	—
313	C₂×D₄	—	56	2	no	—
314	Q₁₆	—	2	2	no	—
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	4	2	no	—
317	Q₁₆	—	7	1	no	—
318	Q₁₆	—	7	2	no	—
319	Q₁₆	—	28	2	no	—
320	SD₁₆	—	4	2	no	—
321	SD₁₆	—	7	1	no	—
322	SD₁₆	—	7	1	no	—
323	SD₁₆	—	14	2	no	—
324	SD₁₆	—	28	2	no	—
325	SD₁₆	—	28	2	no	—
326	SD₁₆	—	28	2	no	—
327	SD₁₆	—	28	2	no	—
328	SD₁₆	—	28	2	no	—
329	D₈	—	7	1	no	—
330	D₈	—	7	2	no	—
331	D₈	—	14	2	no	—
332	D₈	—	14	2	no	—
333	D₈	—	28	2	no	—
334	D₈	—	28	2	no	—
335	M₁₆	—	2	1	no	—
336	M₁₆	—	2	2	no	—
337	M₁₆	—	7	1	no	—
338	M₁₆	—	14	1	no	—
339	M₁₆	—	28	2	no	—
340	M₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂×C₈	—	14	1	no	—
344	C₂×C₈	—	28	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
347	C₄²	—	7	1	no	—
348	C₁₆	—	2	1	no	—
349	C₁₆	—	14	1	no	—
350	C₁₆	—	14	1	no	—
351	C₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
356	D₇	—	4	1	no	—
357	D₇	—	8	2	no	—
358	D₇	—	16	2	no	—
359	C₂³	—	28	2	no	—
360	C₂³	—	56	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	7	1	no	—
364	Q₈	—	14	2	no	—
365	Q₈	—	56	2	no	—
366	Q₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	7	1	no	—
369	D₄	—	14	1	no	—
370	D₄	—	14	2	no	—
371	D₄	—	28	2	no	—
372	D₄	—	28	2	no	—
373	D₄	—	28	2	no	—
374	D₄	—	56	2	no	—
375	D₄	—	56	2	no	—
376	D₄	—	56	2	no	—
377	D₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	56	2	no	—
384	C₂×C₄	—	56	2	no	—
385	C₂×C₄	—	56	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	7	1	no	—
390	C₈	—	7	1	no	—
391	C₈	—	14	1	no	—
392	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
394	C₇	#33859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	14	1	no	—
397	C₂²	—	28	2	no	—
398	C₂²	—	56	2	no	—
399	C₂²	—	112	2	no	—
400	C₂²	—	224	2	no	—
401	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	14	1	no	—
405	C₄	—	28	1	no	—
406	C₄	—	28	2	no	—
407	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	28	1	no	—
412	C₂	—	56	2	no	—
413	C₂	—	112	2	no	—
414	C₂	#11738174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11738174
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2222	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×D₈
hypercenter	#2222	D₇
hypocenter	C₇	#33859
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131 ◁ #2222

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739473	C₂	semidirect
2. #11739458	C₂	semidirect
3. #11738391	C₂	semidirect
4. C₇×#2222	C₂	semidirect
5. #11729254	C₂	semidirect
6. #11729206	C₂	semidirect
7. #11728852	C₂	semidirect
8. #11727115	C₂	semidirect
9. #11727111	C₂	semidirect
10. #11727026	C₂	semidirect
11. #11727022	C₂	semidirect
13. #90457	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. #89963	C₂²	semidirect
20. #89951	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
32. #89673	C₂²	semidirect
33. #89669	C₂²	semidirect
34. #89667	C₂²	semidirect
37. C₇×#368	C₂²	semidirect
38. C₇×#362	C₂²	semidirect
40. #89310	C₂²	semidirect
41. #89306	C₂²	semidirect
42. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
43. #89292	C₂²	semidirect
44. #89290	C₂²	semidirect
103. #2222	D₇	semidirect
175. C₂×Q₃₂	C₂×D₇	semidirect
189. #368	C₂×D₇	semidirect
191. #362	C₂×D₇	semidirect
394. C₇	#33859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739473	2
#11739458	2
#11738391	2
C₇×#2222	2
#11729254	2
#11729206	2
#11728852	2
#11727115	2
#11727111	2
#11727026	2
#11727022	2
#33859	7