Finite Group Databasebeta

← #13510599

Subgroups — #13510599

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739280C212yesmaximal, complemented
4C7×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729244C212yesmaximal, complemented
7#11729243C212yesmaximal, complemented
8#11729226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729079C212yesmaximal, complemented
10#11726821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#90457C2212yescomplemented
13#90453—22no—
14#90448C2212yes—
15C2×C7×Q32C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C7×SD32C2212yescomplemented
17C2×C7×D16C2211yescharacteristic
18C7×#495C2212yescomplemented
19#89964C2212yes—
20#89951C2212yescomplemented
21#89949—22no—
22#89932C2212yescomplemented
23#89919C2212yes—
24#89834—22no—
25#89833—22no—
26#89691—21no—
27#89690—22no—
28D7×Q32—21no—
29#89684—21no—
30#89683—22no—
31D7×D16—21no—
32#89676C2211yescharacteristic
33#89673C2211yescharacteristic
34#89673C2211yescharacteristic, complemented
35#89472C2211yescharacteristic
36#89472C2212yescomplemented
37C4×C7×C16C2211yescharacteristic, complemented
38#89360C2212yescomplemented
39#89358C2212yescomplemented
40#89305C2212yescomplemented
41#89303C2211yescharacteristic
42#89303C2211yescharacteristic, complemented
43#89301C2211yescharacteristic, complemented
44#89258C2211yescharacteristic, complemented
45#33859—71nomaximal, Sylow
46#6551—22no—
47#6548—22no—
48C2×C7×Q16C2312yes—
49C2×C7×SD16—22no—
50C2×C7×D8C2312yes—
51C7×#124—22no—
52#6505—22no—
53#6505—22no—
54#6495—22no—
55#6495—22no—
56#6482—22no—
57#6481—42no—
58D7×Q16—22no—
59#6479—42no—
60#6478—42no—
61#6477—42no—
62D7×SD16—42no—
63#6475—22no—
64#6474—42no—
65D7×D8—22no—
66#6467D411yescharacteristic
67#6467C2312yes—
68#6464—22no—
69#6464C2311yescharacteristic
70#6464C2311yescharacteristic
71C7×Q32—21no—
72C7×Q32—21no—
73C7×SD32—42no—
74C7×D16—21no—
75C7×D16—21no—
76C2×C7×C16C2311yescharacteristic
77C2×C7×C16C2311yescharacteristic
78C4×C7×C8C2311yescharacteristic
79#6410—22no—
80#6407—22no—
81#6403—22no—
82#6402—22no—
83#6401—22no—
84#6400—22no—
85#6393D411yescharacteristic
86#6393C2312yes—
87#6386C2311yescharacteristic
88#6386C2311yescharacteristic
89#6379—22no—
90#6379D411yescharacteristic
91#6379D411yescharacteristic
92Dic56D411yescharacteristic
93#6374D412yes—
94D112D411yescharacteristic
95#6372—21no—
96#6372—21no—
97D7×C16—21no—
98D7×C16—21no—
99#3417—71no—
100#3415—71no—
101#3290—72no—
102#2249D711yescharacteristic, complemented
103#2222—71no—
104#2221—71no—
105#2212—72no—
106#2194—72no—
107#2193—72no—
108#2178—71no—
109#2170—71no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C22⋊D7—82no—
113#1161—42no—
114#1161—42no—
115Q8×D7—42no—
116Q8×D7—42no—
117#1159—42no—
118#1159—42no—
119D4×D7—42no—
120D4×D7—42no—
121#1157—22no—
122#1157—82no—
123#1157C2×D411yescharacteristic
124#1157C2×D411yescharacteristic
125C7×Q16—22no—
126C7×Q16—22no—
127C7×SD16—42no—
128C7×SD16—42no—
129C7×D8—22no—
130C7×D8—22no—
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2411yescharacteristic
133C7×C22⋊C4—82no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135#1144—42no—
136#1144—42no—
137#1143—42no—
138#1143—42no—
139#1142—42no—
140#1142—42no—
141#1141—42no—
142#1141—42no—
143#1136—22no—
144#1136C2×D411yescharacteristic
145#1136C2×D411yescharacteristic
146Dic28D811yescharacteristic
147Dic28C2×D412yes—
148D56D811yescharacteristic
149D56C2×D412yes—
150#1132—22no—
151#1132D811yescharacteristic
152#1132D811yescharacteristic
153#1131—21no—
154#1131—21no—
155#1131—42no—
156C8×D7—21no—
157C8×D7—21no—
158C8×D7—42no—
159C7×C16—21no—
160C7×C16C2×D411yescharacteristic
161C7×C16C2×D411yescharacteristic
162C7⋊C16—21no—
163C7⋊C16—21no—
164#578—72no—
165#577—142no—
166#576—72no—
167#510—72no—
168#510—142no—
169#509—72no—
170#509—142no—
171#508—71no—
172#508—141no—
173#508—141no—
174C2×Q32—141no—
175C2×Q32C2×D711yescharacteristic, complemented
176C2×SD32C2×D712yescomplemented
177C2×D16—141no—
178C2×D16C2×D711yescharacteristic
179#504—71no—
180#504—71no—
181#495C2×D712yescomplemented
182#473—72no—
183#472—72no—
184#471—142no—
185#455—142no—
186#454—142no—
187#443—71no—
188#443—72no—
189#368—71no—
190#364—71no—
191#362—72no—
192#361—72no—
193#359—72no—
194#350—71no—
195#350—71no—
196C4×C16C2×D711yescharacteristic, complemented
197C23×C7—42no—
198C22×D7—82no—
199C7×Q8—42no—
200C7×Q8—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—42no—
203C2×C4×C7—21no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D7—21no—
207C22⋊D7—21no—
208C22⋊D7—42no—
209C22⋊D7—82no—
210C22⋊D7—82no—
211C2×Dic7—82no—
212D28—22no—
213D28—82no—
214D28C2×D811yescharacteristic
215D28C2×D811yescharacteristic
216C4×D7—21no—
217C4×D7—21no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—82no—
220C4×D7—82no—
221Dic14—22no—
222Dic14—82no—
223Dic14C2×D811yescharacteristic
224Dic14C2×D811yescharacteristic
225C7×C8C2×D811yescharacteristic
226C7×C8C2×D811yescharacteristic
227C7×C8C22×D411yescharacteristic
228C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C7⋊C8—21no—
230C7⋊C8—21no—
231C7⋊C8—42no—
2322−1+4—142no—
233H(5,𝔽2)—142no—
234#137—142no—
235#137—142no—
236#137—282no—
237#137—282no—
238AGL(1,ℤ/8)—142no—
239AGL(1,ℤ/8)—142no—
240AGL(1,ℤ/8)—282no—
241AGL(1,ℤ/8)—282no—
242#135—71no—
243#135—72no—
244#135—142no—
245#135—142no—
246#135—282no—
247C2×Q16—142no—
248C2×Q16C22×D712yes—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—282no—
251C2×D8—142no—
252C2×D8C22×D712yes—
253#131—71no—
254#131—71no—
255#131—142no—
256#124—22no—
257Q32—21no—
258Q32—21no—
259Q32—71no—
260Q32—142no—
261SD32—42no—
262SD32—72no—
263SD32—142no—
264SD32—142no—
265D16—21no—
266D16—21no—
267D16—71no—
268D16—142no—
269M32—71no—
270M32—71no—
271M32—141no—
272M32—141no—
273C2×C16—141no—
274C2×C16—141no—
275C2×C16C22×D711yescharacteristic
276C2×C16C22×D711yescharacteristic
277#108—71no—
278#108—72no—
279#104—71no—
280#104—71no—
281#104—142no—
282#101—142no—
283#100—142no—
284C4×C8C22×D711yescharacteristic
285C22×C7—82no—
286C22×C7—162no—
287C22×C7#57611yescharacteristic
288C2×D7—21no—
289C2×D7—21no—
290C2×D7—42no—
291C2×D7—322no—
292C4×C7—41no—
293C4×C7—82no—
294C4×C7D4211yescharacteristic
295C4×C7C22×D811yescharacteristic
296Dic7—21no—
297Dic7—21no—
298Dic7—42no—
299#41—71no—
300#41—71no—
301#41—142no—
302#41—282no—
303#41—282no—
304#41—282no—
305#41—282no—
306#41—562no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—282no—
309C2×Q8—282no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—562no—
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—71no—
317Q16—72no—
318Q16—282no—
319Q16—282no—
320SD16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—71no—
323SD16—71no—
324SD16—142no—
325SD16—282no—
326SD16—282no—
327SD16—282no—
328SD16—282no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—71no—
332D8—72no—
333D8—282no—
334D8—282no—
335M16—71no—
336M16—71no—
337M16—141no—
338M16—141no—
339M16—142no—
340M16—282no—
341C2×C8—141no—
342C2×C8—141no—
343C2×C8—282no—
344C2×C8D4×D711yescharacteristic
345C2×C8C23×D711yescharacteristic
346C22⋊C4—82no—
347C42D4×D711yescharacteristic
348C16—21no—
349C16—141no—
350C16—141no—
351C16D4×D711yescharacteristic
352C16D4×D711yescharacteristic
353C2×C7—21no—
354C2×C7—162no—
355C2×C7D4×D811yescharacteristic
356D7—41no—
357D7—41no—
358D7—82no—
359C23—42no—
360C23—562no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—71no—
364Q8—71no—
365Q8—142no—
366Q8—562no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—71no—
370D4—71no—
371D4—141no—
372D4—141no—
373D4—142no—
374D4—282no—
375D4—562no—
376D4—562no—
377D4—562no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—562no—
384C2×C4—562no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
387C8—141no—
388C8—141no—
389C8—282no—
390C8D7×D811yescharacteristic
391C8D7×D811yescharacteristic
392C8C2×D4×D711yescharacteristic
393C8#654811yescharacteristic
394C7#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—82no—
396C22—141no—
397C22—141no—
398C22—162no—
399C22—282no—
400C22—2242no—
401C22#9044811yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—141no—
405C4—141no—
406C4—282no—
407C4#9040811yescharacteristic
408C4C2×D7×D811yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2—281no—
412C2—281no—
413C2—562no—
414C2#1173923411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739234
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2249C2
socleC2×C7D4×D8
hypercenter#2249D7
hypocenterC7#33859
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739473C2semidirect
2. #11739464C2semidirect
3. #11739280C2semidirect
4. C7×#2249C2semidirect
5. #11729261C2semidirect
6. #11729244C2semidirect
7. #11729243C2semidirect
8. #11729226C2semidirect
9. #11729079C2semidirect
10. #11726821C2semidirect
11. #11726810C2semidirect
12. #90457C22semidirect
15. C2×C7×Q32C22semidirect
16. C2×C7×SD32C22semidirect
18. C7×#495C22semidirect
20. #89951C22semidirect
22. #89932C22semidirect
34. #89673C22semidirect
36. #89472C22semidirect
37. C4×C7×C16C22semidirect
38. #89360C22semidirect
39. #89358C22semidirect
40. #89305C22semidirect
42. #89303C22semidirect
43. #89301C22semidirect
44. #89258C22semidirect
102. #2249D7semidirect
175. C2×Q32C2×D7semidirect
176. C2×SD32C2×D7semidirect
181. #495C2×D7semidirect
196. C4×C16C2×D7semidirect
394. C7#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394732
#117394642
#117392802
C7×#22492
#117292612
#117292442
#117292432
#117292262
#117290792
#117268212
#117268102
#338597