Subgroups — #13510600

Order 1792.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#576	C₂²	1	2	yes	—
13	#90527	—	2	2	no	—
14	#90462	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#509	—	2	2	no	—
16	C₇×#509	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#508	—	2	1	no	—
18	C₇×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×D₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90014	—	2	2	no	—
23	#89973	—	2	2	no	—
24	#89972	—	2	2	no	—
25	#89968	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89967	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89932	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89927	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89916	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89915	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×Q₃₂	—	2	1	no	—
33	#89687	—	2	2	no	—
34	#89684	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89362	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89356	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89312	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89306	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#33859	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
47	#6554	—	2	2	no	—
48	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₇×#135	—	2	2	no	—
51	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6514	—	2	2	no	—
56	#6514	—	2	2	no	—
57	#6514	—	4	2	no	—
58	#6513	—	4	2	no	—
59	#6513	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#6511	—	2	2	no	—
61	#6499	—	2	2	no	—
62	C₂×#1142	—	2	2	no	—
63	C₂×#1142	—	4	2	no	—
64	#6495	—	2	2	no	—
65	#6495	—	4	2	no	—
66	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	#6478	—	4	2	no	—
68	#6475	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#6464	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×Q₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
73	C₇×SD₃₂	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
75	C₇×D₁₆	—	2	1	no	—
76	C₇×D₁₆	—	2	1	no	—
77	C₇×D₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
79	C₇×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6411	—	2	2	no	—
83	#6411	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6407	—	2	2	no	—
85	#6403	—	2	2	no	—
86	#6401	—	2	2	no	—
87	#6401	—	4	2	no	—
88	#6399	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6398	—	2	2	no	—
90	#6396	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#6393	C₂³	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#6386	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₅₆	—	2	1	no	—
96	Dic₅₆	—	2	1	no	—
97	#6372	—	2	1	no	—
98	D₇×C₁₆	—	2	1	no	—
99	#3417	—	7	1	no	—
100	#3415	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3290	—	7	2	no	—
102	#2249	—	7	1	no	—
103	#2222	—	7	1	no	—
104	#2221	—	7	1	no	—
105	#2212	—	7	2	no	—
106	#2194	—	7	2	no	—
107	#2193	—	7	2	no	—
108	#2178	—	7	1	no	—
109	#2170	—	7	1	no	—
110	C₇×#41	—	2	2	no	—
111	C₇×#41	—	4	2	no	—
112	C₇×#41	—	4	2	no	—
113	C₇×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
118	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
119	#1159	—	4	2	no	—
120	#1159	—	8	2	no	—
121	#1157	—	4	2	no	—
122	#1157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
125	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
128	C₇×D₈	—	2	2	no	—
129	C₇×D₈	—	2	2	no	—
130	C₇×D₈	—	4	2	no	—
131	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
137	#1144	—	4	2	no	—
138	#1144	—	4	2	no	—
139	#1144	D₈	1	1	yes	characteristic
140	#1143	D₈	1	1	yes	characteristic
141	#1142	—	4	2	no	—
142	#1142	—	4	2	no	—
143	#1142	—	4	2	no	—
144	#1142	—	4	2	no	—
145	#1142	—	4	2	no	—
146	#1142	D₈	1	1	yes	characteristic
147	#1141	—	4	2	no	—
148	#1141	D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#1136	—	2	2	no	—
151	#1136	—	4	2	no	—
152	#1136	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₂₈	—	2	2	no	—
156	Dic₂₈	—	2	2	no	—
157	#1131	—	2	1	no	—
158	C₈×D₇	—	2	1	no	—
159	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
164	#578	—	7	2	no	—
165	#577	—	14	2	no	—
166	#576	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	#510	—	7	2	no	—
168	#510	—	14	2	no	—
169	#509	—	2	2	no	—
170	#509	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	#508	—	2	1	no	—
172	#508	—	14	1	no	—
173	#508	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
175	C₂×Q₃₂	—	14	1	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#504	—	7	1	no	—
180	#504	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#495	—	7	2	no	—
182	#473	—	7	2	no	—
183	#472	—	7	2	no	—
184	#471	—	14	2	no	—
185	#455	—	14	2	no	—
186	#454	—	14	2	no	—
187	#443	—	7	1	no	—
188	#443	—	7	2	no	—
189	#368	—	7	1	no	—
190	#364	—	7	1	no	—
191	#362	—	7	2	no	—
192	#361	—	7	2	no	—
193	#359	—	7	2	no	—
194	#350	—	7	1	no	—
195	#350	—	7	1	no	—
196	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₇×D₄	—	4	2	no	—
204	C₇×D₄	—	4	2	no	—
205	C₇×D₄	—	4	2	no	—
206	C₇×D₄	—	8	2	no	—
207	C₇×D₄	—	8	2	no	—
208	C₇×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
218	D₂₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄	—	8	2	no	—
224	Dic₁₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₇×C₈	—	2	1	no	—
226	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
234	#137	—	14	2	no	—
235	#137	—	14	2	no	—
236	#137	—	28	2	no	—
237	#137	—	28	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
242	#135	—	2	2	no	—
243	#135	—	7	1	no	—
244	#135	—	14	2	no	—
245	#135	—	28	2	no	—
246	#135	C₂²×D₇	1	2	yes	—
247	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	#131	—	7	1	no	—
254	#131	—	14	2	no	—
255	#131	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	14	2	no	—
257	Q₃₂	—	14	2	no	—
258	Q₃₂	—	14	1	no	—
259	Q₃₂	—	14	1	no	—
260	Q₃₂	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	2	2	no	—
262	SD₃₂	—	14	2	no	—
263	SD₃₂	—	28	2	no	—
264	SD₃₂	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
265	D₁₆	—	2	2	no	—
266	D₁₆	—	2	1	no	—
267	D₁₆	—	2	1	no	—
268	D₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	M₃₂	—	2	1	no	—
270	M₃₂	—	7	1	no	—
271	M₃₂	—	14	1	no	—
272	M₃₂	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	14	1	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	7	1	no	—
278	#108	—	7	2	no	—
279	#104	—	7	1	no	—
280	#104	—	7	1	no	—
281	#104	—	14	2	no	—
282	#101	—	14	2	no	—
283	#100	—	14	2	no	—
284	C₄×C₈	—	7	1	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	32	2	no	—
290	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇	—	2	1	no	—
292	C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	Dic₇	—	2	1	no	—
297	Dic₇	—	4	1	no	—
298	Dic₇	—	8	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	7	1	no	—
303	#41	—	28	2	no	—
304	#41	—	28	2	no	—
305	#41	—	56	2	no	—
306	#41	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	Q₁₆	—	7	1	no	—
315	Q₁₆	—	14	2	no	—
316	Q₁₆	—	14	2	no	—
317	Q₁₆	—	28	2	no	—
318	Q₁₆	—	28	2	no	—
319	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
320	SD₁₆	—	2	2	no	—
321	SD₁₆	—	4	2	no	—
322	SD₁₆	—	7	1	no	—
323	SD₁₆	—	7	1	no	—
324	SD₁₆	—	28	2	no	—
325	SD₁₆	—	28	2	no	—
326	SD₁₆	—	28	2	no	—
327	SD₁₆	—	28	2	no	—
328	SD₁₆	—	28	2	no	—
329	D₈	—	2	2	no	—
330	D₈	—	2	2	no	—
331	D₈	—	4	2	no	—
332	D₈	—	7	1	no	—
333	D₈	—	28	2	no	—
334	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	M₁₆	—	2	1	no	—
336	M₁₆	—	7	1	no	—
337	M₁₆	—	14	1	no	—
338	M₁₆	—	14	2	no	—
339	M₁₆	—	28	2	no	—
340	M₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂×C₈	—	14	1	no	—
344	C₂×C₈	—	28	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
347	C₄²	—	7	1	no	—
348	C₁₆	—	2	1	no	—
349	C₁₆	—	14	1	no	—
350	C₁₆	—	14	1	no	—
351	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂×C₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₇	—	16	2	no	—
357	C₂×C₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
358	D₇	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	7	1	no	—
363	Q₈	—	28	2	no	—
364	Q₈	—	28	2	no	—
365	Q₈	—	56	2	no	—
366	Q₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	2	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	7	1	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	14	1	no	—
376	D₄	—	56	2	no	—
377	D₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	56	2	no	—
385	C₂×C₄	—	56	2	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	7	1	no	—
389	C₈	—	7	1	no	—
390	C₈	—	14	1	no	—
391	C₈	—	28	2	no	—
392	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
393	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₇	#33859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	14	1	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	32	2	no	—
401	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	14	1	no	—
405	C₄	—	28	1	no	—
406	C₄	—	56	2	no	—
407	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	—	16	2	no	—
413	C₂	—	28	1	no	—
414	C₂	D₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₈×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3415	C₂
socle	C₂×C₇	D₄×D₈
hypercenter	#3415	D₇
hypocenter	C₇	#33859
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #131 ◁ #3415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3415	C₂	semidirect
2. #11741456	C₂	semidirect
3. #11739478	C₂	semidirect
4. #11729877	C₂	semidirect
5. #11729272	C₂	semidirect
6. #11729267	C₂	semidirect
7. #11729265	C₂	semidirect
8. #11729226	C₂	semidirect
9. #11729219	C₂	semidirect
10. #11729210	C₂	semidirect
11. #11729206	C₂	semidirect
14. #90462	C₂²	semidirect
25. #89968	C₂²	semidirect
26. #89967	C₂²	semidirect
27. #89932	C₂²	semidirect
28. #89927	C₂²	semidirect
29. C₂×#6401	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
36. #89673	C₂²	semidirect
37. #89362	C₂²	semidirect
38. #89358	C₂²	semidirect
40. #89312	C₂²	semidirect
41. #89310	C₂²	semidirect
42. #89306	C₂²	semidirect
43. #89301	C₂²	semidirect
44. C₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
100. #3415	D₇	semidirect
394. C₇	#33859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3415	2
#11741456	2
#11739478	2
#11729877	2
#11729272	2
#11729267	2
#11729265	2
#11729226	2
#11729219	2
#11729210	2
#11729206	2
#33859	7