Finite Group Databasebeta

← #13510607

Subgroups — #13510607

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741462C212yesmaximal, complemented
3#11737340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729879C212yesmaximal, complemented
5#11729071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728853C212yesmaximal, complemented
8#11728850C212yesmaximal, complemented
9#11728681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#578—21no—
13C7×#578C2212yes—
14#90462—21no—
15#90444C2212yes—
16C7×#494C2211yescharacteristic
17C7×#473—21no—
18C7×#473C2212yes—
19C7×#456—22no—
20C7×#443C2211yescharacteristic
21C7×#443C2211yescharacteristic
22#89967—22no—
23#89967C2212yes—
24#89966—22no—
25#89966C2211yescharacteristic
26C2×#6403—22no—
27C2×#6403C2212yes—
28C2×#6403C2212yes—
29#89951—22no—
30#89951C2212yes—
31#89915C2212yes—
32#89912C2212yes—
33#89668—21no—
34#89598—22no—
35#89472C2211yescharacteristic
36#89471C2211yescharacteristic
37#89362C2211yescharacteristic
38#89360C2212yes—
39#89356C2212yes—
40#89292C2211yescharacteristic
41#89291C2212yes—
42#89288C2211yescharacteristic
43#89258C2211yescharacteristic
44C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
45#33860—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47#6554—22no—
48C7×#137—22no—
49C7×#137—22no—
50C7×#137—42no—
51C7×#137—42no—
52C7×#135—22no—
53C7×#135—41no—
54C7×#135D411yescharacteristic
55C7×#135C2311yescharacteristic
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×Q16—21no—
58C2×C7×Q16—41no—
59C2×C7×Q16C2312yes—
60C7×#131—21no—
61C7×#131C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63#6514—22no—
64D7×Q16—41no—
65#6478—42no—
66#6475—41no—
67#6472—22no—
68#6472—42no—
69C2×Dic28—22no—
70C2×Dic28—21no—
71C2×Dic28C2312yes—
72#6467—22no—
73#6467C2311yescharacteristic
74#6464—21no—
75#6432—21no—
76C7×#108D411yescharacteristic
77C7×#108C2311yescharacteristic
78C7×#104—21no—
79C7×#104D412yes—
80C7×#101—22no—
81C4×C7×C8C2311yescharacteristic
82#6403—22no—
83#6403—22no—
84#6403—22no—
85#6403—22no—
86#6403—42no—
87#6403D411yescharacteristic
88#6402—22no—
89#6402D411yescharacteristic
90#6401—22no—
91#6401D411yescharacteristic
92#6400D411yescharacteristic
93#6398—22no—
94#6393C2311yescharacteristic
95#6386—22no—
96#6386C2312yes—
97C2×C7⋊C16—22no—
98C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
99C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
100#6379—21no—
101#3417—72no—
102#3293—71no—
103#3293D711yescharacteristic, complemented
104#2247—71no—
105#2222—72no—
106#2214—71no—
107#2214—71no—
108#2195—72no—
109#2195—72no—
110#2178—71no—
111#2170—71no—
112C7×#41—21no—
113C7×#41—42no—
114C7×#41—42no—
115C7×#41—82no—
116C7×#41C2×D412yes—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—42no—
119C2×C7×Q8—42no—
120Q8×D7—42no—
121#1159—42no—
122#1159—82no—
123#1157—21no—
124#1157—42no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—42no—
127C7×Q16—22no—
128C7×Q16—22no—
129C7×Q16—42no—
130C7×Q16—42no—
131C7×Q16—41no—
132C7×Q16—41no—
133C7×Q16D811yescharacteristic
134C7×Q16C2×D411yescharacteristic
135C7×SD16—21no—
136C7×SD16—42no—
137C7×SD16—42no—
138C7×SD16D812yes—
139C7×D8D811yescharacteristic
140C7×D8C2×D411yescharacteristic
141C7×M16—22no—
142C7×M16—21no—
143C7×M16—41no—
144C7×M16C2×D412yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×C8C2411yescharacteristic
149C7×C4⋊C4—81no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151#1144—42no—
152#1142—42no—
153C4⋊Dic7—81no—
154#1136—21no—
155Dic28—22no—
156Dic28—22no—
157Dic28—42no—
158Dic28—41no—
159Dic28—41no—
160Dic28C2×D411yescharacteristic
161D56C2×D411yescharacteristic
162#1132—21no—
163#1132—42no—
164#1131—41no—
165C8×D7—41no—
166C7⋊C16—22no—
167C7⋊C16—21no—
168C7⋊C16C2×D411yescharacteristic
169C7⋊C16C2×D411yescharacteristic
170#578—21no—
171#578—72no—
172#578—141no—
173#578C2×D712yes—
174#510—72no—
175#510—72no—
176#510—142no—
177#510—142no—
178#508—71no—
179#508—142no—
180C2×Q32—72no—
181C2×Q32—72no—
182C2×Q32—142no—
183#504—72no—
184#494—71no—
185#494C2×D711yescharacteristic
186#473—21no—
187#473—72no—
188#473—141no—
189#473C2×D712yes—
190#456—22no—
191#456—142no—
192#443—71no—
193#443C2×D711yescharacteristic
194#443C2×D711yescharacteristic
195#368—71no—
196#364—71no—
197#362—72no—
198#362—72no—
199#359—71no—
200#359—71no—
201#350—72no—
202C4×C16—71no—
203C7×Q8—21no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—82no—
207C7×Q8C2×D812yes—
208C7×D4—22no—
209C7×D4—21no—
210C7×D4—41no—
211C7×D4—82no—
212C7×D4C2×D812yes—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7—82no—
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D7—41no—
221C22⋊D7—82no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—82no—
224D28—21no—
225C4×D7—41no—
226C4×D7—82no—
227Dic14—21no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230Dic14—82no—
231C7×C8—22no—
232C7×C8—41no—
233C7×C8C2×D811yescharacteristic
234C7×C8C2×D811yescharacteristic
235C7×C8C22×D411yescharacteristic
236C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C7⋊C8—41no—
2382−1+4—22no—
2392−1+4—142no—
240#137—22no—
241#137—22no—
242#137—42no—
243#137—42no—
244#137—142no—
245#137—142no—
246#137—282no—
247#137—282no—
248#135—22no—
249#135—41no—
250#135—71no—
251#135—142no—
252#135—281no—
253#135C22⋊D711yescharacteristic
254#135C22×D711yescharacteristic
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—72no—
259C2×Q16—142no—
260C2×Q16—141no—
261C2×Q16—281no—
262C2×Q16C22×D712yes—
263#131—21no—
264#131—141no—
265#131C22×D712yes—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—141no—
268Q32—71no—
269Q32—142no—
270Q32—142no—
271Q32—142no—
272Q32—142no—
273Q32—282no—
274SD32—71no—
275SD32—71no—
276SD32—142no—
277SD32—142no—
278D16—71no—
279M32—72no—
280M32—142no—
281C2×C16—71no—
282C2×C16—71no—
283C2×C16—142no—
284#108—71no—
285#108C22⋊D711yescharacteristic
286#108C22×D711yescharacteristic
287#104—21no—
288#104—141no—
289#104C22⋊D712yes—
290#101—22no—
291#101—142no—
292C4×C8C22×D711yescharacteristic
293C22×C7—22no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7#57611yescharacteristic
296C2×D7—41no—
297C4×C7—22no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—41no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7D4211yescharacteristic
302C4×C7C22×D811yescharacteristic
303Dic7—41no—
304Dic7—82no—
305#41—21no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—82no—
309#41—141no—
310#41—282no—
311#41—282no—
312#41—562no—
313#41C2×C22⋊D712yes—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—282no—
319C2×Q8—282no—
320Q16—22no—
321Q16—22no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—71no—
327Q16—142no—
328Q16—142no—
329Q16—282no—
330Q16—282no—
331Q16—281no—
332Q16—281no—
333Q16#114111yescharacteristic
334Q16D4×D711yescharacteristic
335SD16—21no—
336SD16—42no—
337SD16—42no—
338SD16—141no—
339SD16—282no—
340SD16—282no—
341SD16#114112yes—
342D8—71no—
343D8#114111yescharacteristic
344D8D4×D711yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—21no—
347M16—41no—
348M16—141no—
349M16—281no—
350M16C2×C22⋊D712yes—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—281no—
354C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C8C23×D711yescharacteristic
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—561no—
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C16—71no—
360C16—71no—
361C16—142no—
362C16—141no—
363C2×C7—21no—
364C2×C7—42no—
365C2×C7—81no—
366C2×C7D4×D811yescharacteristic
367D7—81no—
368Q8—21no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—141no—
373Q8—282no—
374Q8—282no—
375Q8—562no—
376Q8C2×#114112yes—
377D4—22no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—82no—
381D4—141no—
382D4—281no—
383D4—562no—
384D4C2×#114112yes—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—562no—
394C2×C4—562no—
395C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—281no—
399C8C2×#114111yescharacteristic
400C8C2×#114111yescharacteristic
401C8C2×D4×D711yescharacteristic
402C8#654811yescharacteristic
403C7#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—281no—
407C22#9052611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—281no—
413C4—562no—
414C4C22×#114111yescharacteristic
415C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—561no—
420C2D4×#114111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#1141
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#3293C2
socleC2×C7D4×D8
hypercenter#3293D7
hypocenterC7#33860
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3293C2semidirect
2. #11741462C2semidirect
3. #11737340C2semidirect
4. #11729879C2semidirect
5. #11729071C2semidirect
6. #11729066C2semidirect
7. #11728853C2semidirect
8. #11728850C2semidirect
9. #11728681C2semidirect
10. #11728677C2semidirect
11. #11728675C2semidirect
103. #3293D7semidirect
403. C7#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32932
#117414622
#117373402
#117298792
#117290712
#117290662
#117288532
#117288502
#117286812
#117286772
#117286752
#338607