Subgroups — #13510629

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#90421	—	2	1	no	—
14	#90408	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89929	C₂²	1	2	yes	—
18	#89928	—	2	2	no	—
19	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89863	—	2	1	no	—
21	#89844	—	2	1	no	—
22	C₂×#6374	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89656	—	2	2	no	—
26	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89300	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89286	C₂²	1	2	yes	—
39	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33862	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	#6509	—	4	2	no	—
49	#6501	—	2	2	no	—
50	#6501	—	4	1	no	—
51	#6500	—	4	2	no	—
52	C₂×#1141	—	2	2	no	—
53	D₇×D₈	—	2	4	no	—
54	D₇×D₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#6460	—	2	2	no	—
59	#6456	—	4	1	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#6453	—	4	1	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#107	—	2	1	no	—
68	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6406	—	2	2	no	—
71	#6401	—	4	2	no	—
72	#6395	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6390	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#6384	—	2	2	no	—
79	#6381	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#6374	—	2	2	no	—
82	D₇×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3338	—	7	1	no	—
84	D₄×D₈	—	7	1	no	—
85	#2240	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2233	—	7	2	no	—
87	#2226	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2207	—	7	1	no	—
90	#2187	—	7	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×#357	—	7	2	no	—
94	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
101	D₄×D₇	—	4	4	no	—
102	D₄×D₇	—	8	2	no	—
103	D₄×D₇	—	8	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	2	2	no	—
112	C₇×D₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	#1141	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₂₈	—	2	1	no	—
132	Dic₂₈	—	2	1	no	—
133	D₅₆	—	2	1	no	—
134	D₅₆	#41	1	2	yes	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇	—	2	2	no	—
137	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
141	#554	—	14	1	no	—
142	D₄²	—	14	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
146	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#484	—	14	2	no	—
149	#477	—	14	1	no	—
150	#467	—	7	2	no	—
151	#466	—	7	2	no	—
152	#459	—	14	1	no	—
153	#447	—	14	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×D₈	—	7	1	no	—
156	C₈×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	#367	—	7	1	no	—
159	#367	—	7	2	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	1	no	—
162	#357	—	7	2	no	—
163	#357	—	7	1	no	—
164	#357	—	7	2	no	—
165	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
166	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
168	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
174	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	8	2	no	—
179	C₇×D₄	—	16	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	D₂₈	—	2	2	no	—
191	D₂₈	—	4	1	no	—
192	D₂₈	SD₃₂	1	4	yes	complemented
193	C₄×D₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₇	—	8	2	no	—
196	C₄×D₇	—	16	2	no	—
197	Dic₁₄	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄	—	4	1	no	—
199	C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂×D₈	—	14	2	no	—
209	C₂×D₈	—	14	4	no	—
210	C₂×D₈	—	28	2	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#125	—	28	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
218	#121	—	14	2	no	—
219	#121	—	28	1	no	—
220	#120	—	28	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
222	C₄×D₄	—	7	1	no	—
223	C₄×D₄	—	14	1	no	—
224	C₄×D₄	—	28	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	SD₃₂	—	14	2	no	—
227	SD₃₂	—	28	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	1	no	—
233	#107	—	7	1	no	—
234	#107	—	7	1	no	—
235	#107	—	14	2	no	—
236	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
238	#103	—	14	2	no	—
239	#103	—	14	1	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	#102	—	14	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₇	—	16	8	no	—
254	C₂×D₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇	—	2	2	no	—
261	Dic₇	—	8	1	no	—
262	Dic₇	—	8	1	no	—
263	Dic₇	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	28	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	28	2	no	—
273	C₂×D₄	—	28	4	no	—
274	C₂×D₄	—	28	2	no	—
275	C₂×D₄	—	56	2	no	—
276	C₂×D₄	—	56	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
280	Q₁₆	—	14	1	no	—
281	Q₁₆	—	14	1	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	7	2	no	—
285	D₈	—	8	1	no	—
286	D₈	—	14	1	no	—
287	D₈	—	28	4	no	—
288	C₂×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	14	2	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
305	C₄²	—	28	1	no	—
306	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×C₇	—	16	2	no	—
311	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
314	D₇	—	2	4	no	—
315	D₇	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	7	2	no	—
318	C₂³	—	28	1	no	—
319	C₂³	—	56	4	no	—
320	C₂³	—	56	4	no	—
321	C₂³	—	112	2	no	—
322	Q₈	—	16	1	no	—
323	Q₈	—	28	1	no	—
324	Q₈	—	28	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	7	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	14	2	no	—
330	D₄	—	16	1	no	—
331	D₄	—	28	1	no	—
332	D₄	—	56	4	no	—
333	D₄	—	56	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	7	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	1	no	—
339	C₂×C₄	—	28	1	no	—
340	C₂×C₄	—	28	1	no	—
341	C₂×C₄	—	56	2	no	—
342	C₂×C₄	—	112	2	no	—
343	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	14	2	no	—
348	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
350	C₇	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	7	4	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	14	2	no	—
356	C₂²	—	14	2	no	—
357	C₂²	—	28	2	no	—
358	C₂²	—	56	1	no	—
359	C₂²	—	56	1	no	—
360	C₂²	—	112	8	no	—
361	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	14	2	no	—
365	C₄	—	56	1	no	—
366	C₄	—	56	1	no	—
367	C₄	—	56	1	no	—
368	C₄	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
369	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#90453	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	14	4	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	56	2	no	—
374	C₂	#11739021	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11739464	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2240	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739234	C₂
hypercenter	#2240	D₇
hypocenter	C₇	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739392	C₂	semidirect
3. C₇×#2240	C₂	semidirect
4. #11729142	C₂	semidirect
5. #11729048	C₂	semidirect
6. #11726954	C₂	semidirect
7. #11726950	C₂	semidirect
8. #11726947	C₂	semidirect
9. D₇×#357	C₂	semidirect
10. C₄×#6374	C₂	semidirect
11. C₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
15. C₇×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#6401	C₂²	semidirect
23. C₂×D₇×C₁₆	C₂²	semidirect
24. #89659	C₂²	semidirect
26. D₇×#107	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
30. C₇×#357	C₂²	semidirect
31. C₇×#357	C₂²	semidirect
32. C₄×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
33. #89357	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. #89300	C₂²	semidirect
37. #89298	C₂²	semidirect
39. #89285	C₂²	semidirect
40. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
85. #2240	D₇	semidirect
146. #500	C₂×D₇	semidirect
165. #357	C₂×D₇	semidirect
166. #357	C₂×D₇	semidirect
168. C₄×C₁₆	C₂×D₇	semidirect
192. D₂₈	SD₃₂	semidirect
350. C₇	#33862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739392	2
#11739234	2
C₇×#2240	2
#11729142	2
#11729048	2
#11726954	2
#11726950	2
#11726947	2
D₇×#357	2
C₄×#6374	2
C₁₆×D₂₈	2
#33862	7