Subgroups — #13510630

Order 1792.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×D₄²	—	2	1	no	—
14	#90234	—	2	1	no	—
15	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#459	—	2	1	no	—
18	C₇×#447	—	2	2	no	—
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89622	—	2	1	no	—
27	#89494	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89357	C₂²	1	2	yes	—
31	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#33862	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₇×#121	—	2	2	no	—
53	C₇×#121	—	4	1	no	—
54	C₇×#120	—	4	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	#6487	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6453	—	4	1	no	—
62	#6441	—	4	2	no	—
63	#6432	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#102	—	2	2	no	—
68	C₇×#102	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6401	—	2	2	no	—
72	#6401	—	4	2	no	—
73	#6392	—	2	2	no	—
74	#6392	—	2	1	no	—
75	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6392	C₂³	1	2	yes	—
77	#6390	—	2	2	no	—
78	#6390	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3338	—	7	1	no	—
84	D₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic
85	#2240	—	7	1	no	—
86	#2233	—	7	2	no	—
87	#2226	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2207	—	7	1	no	—
90	#2187	—	7	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×#357	—	7	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	2	1	no	—
112	C₇×D₈	—	2	2	no	—
113	C₇×D₈	—	4	4	no	—
114	C₇×D₈	—	8	1	no	—
115	C₇×D₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
132	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
133	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
135	Dic₂₈	—	2	1	no	—
136	Dic₂₈	—	2	1	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#554	—	14	1	no	—
142	D₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
146	#500	—	7	1	no	—
147	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#484	—	14	2	no	—
149	#477	—	14	1	no	—
150	#467	—	7	2	no	—
151	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#459	—	2	1	no	—
153	#447	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
155	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	#367	—	7	1	no	—
159	#367	—	7	2	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	1	no	—
162	#357	—	7	1	no	—
163	#357	—	7	2	no	—
164	#357	—	7	2	no	—
165	#357	—	7	2	no	—
166	#357	—	7	2	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
174	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	1	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	—	8	4	no	—
180	C₇×D₄	—	8	4	no	—
181	C₇×D₄	—	8	2	no	—
182	C₇×D₄	—	16	1	no	—
183	C₇×D₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
196	Dic₁₄	—	4	1	no	—
197	Dic₁₄	—	4	1	no	—
198	Dic₁₄	—	16	1	no	—
199	C₇×C₈	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#125	—	28	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	4	1	no	—
220	#120	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	—	28	1	no	—
224	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	SD₃₂	—	14	2	no	—
227	SD₃₂	—	28	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
232	#107	—	7	1	no	—
233	#107	—	7	2	no	—
234	#107	—	14	2	no	—
235	#107	—	14	1	no	—
236	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
238	#103	—	14	1	no	—
239	#103	—	14	2	no	—
240	#102	—	2	1	no	—
241	#102	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
253	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇	—	8	2	no	—
262	Dic₇	—	8	1	no	—
263	Dic₇	—	8	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	Q₁₆	—	14	1	no	—
281	Q₁₆	—	14	1	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	D₈	—	8	1	no	—
287	D₈	#1159	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
300	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
305	C₄²	—	28	1	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	14	1	no	—
308	C₁₆	—	14	1	no	—
309	C₁₆	—	14	2	no	—
310	C₂×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₇	—	16	2	no	—
313	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	16	2	no	—
321	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
322	Q₈	—	28	1	no	—
323	Q₈	—	28	1	no	—
324	Q₈	—	112	1	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	1	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	16	1	no	—
333	D₄	#6401	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	1	no	—
339	C₂×C₄	—	28	1	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	112	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
350	C₇	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	16	8	no	—
360	C₂²	C₂×#6401	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	56	1	no	—
366	C₄	—	56	2	no	—
367	C₄	—	56	1	no	—
368	C₄	C₂×#6401	1	2	yes	—
369	C₄	#90497	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#90527	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	16	2	no	—
374	C₂	#11740927	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#6401	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11741452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×D₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736860	C₂	semidirect
3. #11729790	C₂	semidirect
4. C₂×#89357	C₂	semidirect
5. #11729048	C₂	semidirect
6. #11729042	C₂	semidirect
7. #11728826	C₂	semidirect
8. #11728823	C₂	semidirect
9. C₄×#6401	C₂	semidirect
10. #11728641	C₂	semidirect
11. D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
22. C₂×#6401	C₂²	semidirect
23. #89888	C₂²	semidirect
24. C₂×#6392	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
29. #89454	C₂²	semidirect
32. #89357	C₂²	semidirect
33. #89357	C₂²	semidirect
34. #89357	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
36. #89287	C₂²	semidirect
37. #89285	C₂²	semidirect
38. #89285	C₂²	semidirect
39. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
183. C₇×D₄	SD₃₂	semidirect
333. D₄	#6401	semidirect
350. C₇	#33862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×D₈	2
#11736860	2
#11729790	2
C₂×#89357	2
#11729048	2
#11729042	2
#11728826	2
#11728823	2
C₄×#6401	2
#11728641	2
D₄×C₇⋊C₁₆	2
#33862	7