Finite Group Databasebeta

← #13510663

Subgroups — #13510663

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D7×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×D8C2211yescharacteristic
18#90367—21no—
19#90249—21no—
20C2×C7×SD32C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C7×D16C2211yescharacteristic
22C7×#495C2211yescharacteristic
23C4×C7×D8C2211yescharacteristic, complemented
24#89960C2211yescharacteristic
25#89944—21no—
26#89941—21no—
27#89929C2211yescharacteristic
28#89929C2211yescharacteristic
29#89929C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6400C2211yescharacteristic
31#89829—21no—
32#89781—21no—
33C2×D7×C16C2211yescharacteristic
34C2×D7×C16C2211yescharacteristic, complemented
35#89652C2211yescharacteristic, complemented
36D7×#107C2211yescharacteristic
37#89551—21no—
38#89549—21no—
39C4×D56C2211yescharacteristic
40C8×D28C2211yescharacteristic
41#89455C2211yescharacteristic, complemented
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#357C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic, complemented
46#89359C2211yescharacteristic, complemented
47#89357C2211yescharacteristic
48#89357C2211yescharacteristic
49#89357C2211yescharacteristic, complemented
50#89304C2211yescharacteristic
51#89304C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#89300C2211yescharacteristic, complemented
55#89299C2211yescharacteristic, complemented
56#89286C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59#33864—71nomaximal, Sylow
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×D8C2311yescharacteristic
65C2×C7×D8C2311yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68#6509—21no—
69C2×#1143—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73C2×#1141—21no—
74#6492—41no—
75C4×C22⋊D7—41no—
76#6482—22no—
77#6482—41no—
78D7×D8—22no—
79D7×D8—41no—
80C2×D56C2311yescharacteristic
81C2×C8×D7C2311yescharacteristic
82C2×C8×D7C2311yescharacteristic
83#6455—21no—
84D7×C4⋊C4—21no—
85#6447—41no—
86#6447—41no—
87#6446—41no—
88#6445—41no—
89D7×C22⋊C4—41no—
90#6442—41no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28D411yescharacteristic
93#6433—21no—
94C7×SD32—41no—
95C7×D16—41no—
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C2×C7×C16C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#102—21no—
100C4×C7×C8C2311yescharacteristic
101#6409—21no—
102#6406—21no—
103#6406—21no—
104#6406—21no—
105#6400—22no—
106#6395—21no—
107(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
108(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
109#6392C2311yescharacteristic
110#6392C2311yescharacteristic
111#6392C2311yescharacteristic
112#6391—21no—
113C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
115#6382—21no—
116#6381—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118D7×C16—41no—
119D7×C16—41no—
120#3339—71no—
121#3280—71no—
122#2242—71no—
123#2236—71no—
124#2234—71no—
125#2228—71no—
126#2217—71no—
127#2215—71no—
128#2210D711yescharacteristic, complemented
129#2186—71no—
130#2184—71no—
131C4×D16—71no—
132D4×C16—71no—
133#2138—71no—
134C2×#357—71no—
135C23×D7—41no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C22×C4×C7—41no—
140C2×C22⋊D7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144#1161—42no—
145#1161—81no—
146D4×D7—42no—
147D4×D7—81no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—41no—
150C2×D28D811yescharacteristic
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C7×Q16—21no—
157C7×Q16—21no—
158C7×SD16—81no—
159C7×D8—21no—
160C7×D8—21no—
161C7×D8—21no—
162C7×D8—21no—
163C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×C8C2411yescharacteristic
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173#1143—42no—
174#1141—42no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4—41no—
178(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7D811yescharacteristic
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188C4×Dic7—41no—
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191D56—21no—
192D56#4112yes—
193C8×D7—21no—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×D8—71no—
203#553—141no—
204#546—141no—
205C2×SD32C2×D711yescharacteristic, complemented
206C2×D16—71no—
207C2×D16C2×D711yescharacteristic
208C22×C16—71no—
209C22×C16—71no—
210#499—71no—
211#495C2×D711yescharacteristic
212#482—141no—
213#481—141no—
214#478—141no—
215#467—71no—
216#466—71no—
217#466—71no—
218#466—71no—
219#463—141no—
220#450—141no—
221#449—141no—
222C4×D8—71no—
223C4×D8C2×D711yescharacteristic, complemented
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107—71no—
227#367—71no—
228#366—71no—
229#366—71no—
230C4⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358C2×D711yescharacteristic, complemented
234#357—71no—
235#357—71no—
236#357—71no—
237#357—71no—
238#357—71no—
239#357—71no—
240#357C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243C4×C16—71no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—82no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—161no—
250C22×D7C2×D811yescharacteristic
251C22×D7C2×D811yescharacteristic
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—161no—
261C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—82no—
265C22⋊D7—82no—
266C22⋊D7—161no—
267C22⋊D7—161no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
272C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—41no—
276D28—82no—
277C4×D7—21no—
278C4×D7—21no—
279C4×D7—21no—
280C4×D7—21no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7—161no—
283C4×D7—161no—
284C7×C8—21no—
285C7×C8C2×#4111yescharacteristic
286C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C7⋊C8—21no—
288C7⋊C8—21no—
289C2×#41—141no—
290C22×D4—141no—
291#135—142no—
292#135—281no—
293C2×Q16C22×D711yescharacteristic
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—141no—
296C2×D8—71no—
297C2×D8—141no—
298C2×D8—142no—
299C2×D8—281no—
300C2×D8C22×D711yescharacteristic
301C2×D8C22×D711yescharacteristic
302C22×C8—71no—
303C22×C8—71no—
304#126—281no—
305#125—141no—
306#124—21no—
307#123—281no—
308#123—281no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—141no—
311#121—141no—
312#121—141no—
313#121—281no—
314#121—281no—
315#120—281no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—71no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—281no—
320#117—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—281no—
323SD32—41no—
324D16—41no—
325D16—142no—
326C2×C16—71no—
327C2×C16—71no—
328C2×C16—281no—
329C2×C16—281no—
330C2×C16C22×D711yescharacteristic
331C2×C16C22×D711yescharacteristic
332#107—71no—
333#107—71no—
334#107—71no—
335#107—141no—
336#107C22×D711yescharacteristic
337#106—141no—
338#106—141no—
339C4⋊C8—71no—
340#103—141no—
341#102—21no—
342#102—141no—
343#102—141no—
344#102—141no—
345#102—141no—
346C22⋊C8—71no—
347C22⋊C8—71no—
348C4×C8C22×D711yescharacteristic
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7C22×D811yescharacteristic
356C2×D7—21no—
357C2×D7—21no—
358C2×D7—21no—
359C2×D7—21no—
360C2×D7—21no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—164no—
365C2×D7#50812yes—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7#54611yescharacteristic
371C4×C7#57711yescharacteristic
372Dic7—21no—
373Dic7—21no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376Dic7—81no—
377C24—281no—
378#41—282no—
379#41—561no—
380C2×Q8—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—71no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—281no—
386C2×D4—281no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4—281no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—561no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—71no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—281no—
396C22×C4—281no—
397C22×C4—281no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400SD16—81no—
401SD16—282no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—72no—
407D8—141no—
408D8—282no—
409C2×C8—71no—
410C2×C8—71no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—141no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8D4×D711yescharacteristic
416C2×C8C23×D711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—71no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—281no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—71no—
430C22⋊C4—71no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C22⋊C4—281no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C42—281no—
438C42D4×D711yescharacteristic
439C16—21no—
440C16—21no—
441C16—141no—
442C16—141no—
443C2×C7—161no—
444C2×C7—161no—
445C2×C7#329411yescharacteristic
446C2×C7C2×#50811yescharacteristic
447C2×C7#341511yescharacteristic
448D7—22no—
449D7—41no—
450D7—82no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—71no—
454C23—71no—
455C23—281no—
456C23—562no—
457C23—562no—
458C23—1121no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—142no—
466D4—142no—
467D4—281no—
468D4—562no—
469D4—562no—
470D4—562no—
471D4—1121no—
472D4—1121no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—71no—
476C2×C4—71no—
477C2×C4—141no—
478C2×C4—141no—
479C2×C4—141no—
480C2×C4—141no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4—1121no—
487C2×C4—1121no—
488C2×C4D7×D811yescharacteristic
489C2×C4D7×D811yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—141no—
493C8—141no—
494C8#654811yescharacteristic
495C8D7×#4111yescharacteristic
496C7#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—72no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—141no—
505C22—141no—
506C22—141no—
507C22—141no—
508C22—141no—
509C22—282no—
510C22—561no—
511C22—561no—
512C22—1124no—
513C22C2×D7×D811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—141no—
519C4—141no—
520C4—561no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#9030311yescharacteristic
524C4#9046611yescharacteristic
525C2—142no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—281no—
529C2—562no—
530C2#1173779711yescharacteristic
531C2D7×#50811yescharacteristic
532C2#1173948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2210C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2210D7
hypocenterC7#33864
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739276C2semidirect
2. #11737060C2semidirect
3. C7×#2210C2semidirect
4. #11729241C2semidirect
5. #11729238C2semidirect
6. #11729223C2semidirect
7. #11729221C2semidirect
8. #11729072C2semidirect
9. C4×#6400C2semidirect
10. #11727045C2semidirect
11. #11727031C2semidirect
12. #11726986C2semidirect
13. #11726974C2semidirect
14. D7×#357C2semidirect
15. #11726936C2semidirect
20. C2×C7×SD32C22semidirect
23. C4×C7×D8C22semidirect
29. #89929C22semidirect
34. C2×D7×C16C22semidirect
35. #89652C22semidirect
41. #89455C22semidirect
42. C7×C4⋊C16C22semidirect
43. C7×#358C22semidirect
45. #89359C22semidirect
46. #89359C22semidirect
49. #89357C22semidirect
53. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
54. #89300C22semidirect
55. #89299C22semidirect
57. #89284C22semidirect
58. C4×C7⋊C16C22semidirect
128. #2210D7semidirect
205. C2×SD32C2×D7semidirect
223. C4×D8C2×D7semidirect
230. C4⋊C16C2×D7semidirect
233. #358C2×D7semidirect
496. C7#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392762
#117370602
C7×#22102
#117292412
#117292382
#117292232
#117292212
#117290722
C4×#64002
#117270452
#117270312
#117269862
#117269742
D7×#3572
#117269362
#338647