Finite Group Databasebeta

← #13510664

Subgroups — #13510664

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738153C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D7)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
19#90302—21no—
20C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
22C7×#466C2211yescharacteristic
23#90000—21no—
24#89960C2211yescharacteristic
25#89958—21no—
26Q16×Dic7C2211yescharacteristic
27#89954—21no—
28#89953C2211yescharacteristic
29#89929C2211yescharacteristic
30D8×Dic7C2211yescharacteristic
31C2×#6401C2211yescharacteristic
32#89888C2211yescharacteristic
33C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
36#89805—21no—
37C2×D7×C16C2211yescharacteristic
38D7×#107C2211yescharacteristic
39#89646C2211yescharacteristic
40#89546—21no—
41#89531—21no—
42C7×#358C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89359C2211yescharacteristic
49#89357C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
51#89300C2211yescharacteristic
52#89300C2211yescharacteristic
53#89298C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
56C16×Dic7C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89285C2211yescharacteristic
59#33865—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×#1159—41no—
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×Q16—21no—
65C2×C7×Q16—41no—
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C7×#121—21no—
71#6509—21no—
72#6509—41no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—41no—
76C2×#1144—21no—
77C2×#1144—21no—
78#6501—21no—
79#6498—41no—
80D4×Dic7—21no—
81C4×C22⋊D7—41no—
82C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84#6487—21no—
85#6487—41no—
86D7×Q16—22no—
87D7×Q16—41no—
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×C8×D7C2311yescharacteristic
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6451—21no—
92#6446—41no—
93#6441—41no—
94C7×SD32—22no—
95C7×SD32—41no—
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C2×C7×C16C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#102—21no—
100#6409—21no—
101#6409—21no—
102#6406—21no—
103#6406—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
105#6401—41no—
106(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
107#6392—21no—
108#6392C2311yescharacteristic
109#6392C2311yescharacteristic
110#6392C2311yescharacteristic
111#6390—21no—
112Dic7⋊C8D411yescharacteristic
113C8×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C7⋊C16—41no—
115C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
116C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
117#6381—21no—
118#6381—21no—
119D7×C16—41no—
120#3334—71no—
121D4×Q16—71no—
122#2241—71no—
123#2235—71no—
124#2235—71no—
125#2225—71no—
126#2217—71no—
127#2217—71no—
128#2208—71no—
129#2185—71no—
130#2185D711yescharacteristic, complemented
131C4×SD32—71no—
132D4×C16—71no—
133C2×#358—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—42no—
138C2×C7×Q8—41no—
139C2×C7×Q8—81no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—41no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—41no—
145C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
146C22×Dic7—41no—
147C22×Dic7—41no—
148Q8×D7—42no—
149Q8×D7—81no—
150#1159—84no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×C4×D7—41no—
153C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—41no—
156C2×Dic14—41no—
157C7×Q16—21no—
158C7×Q16—21no—
159C7×Q16—21no—
160C7×Q16—42no—
161C7×Q16#4112yescomplemented
162C7×D8—21no—
163C7×D8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×C8C2411yescharacteristic
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172C22⋊Dic7—41no—
173C22⋊Dic7D811yescharacteristic
174#1144—42no—
175#1144—81no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4D811yescharacteristic
190C4×Dic7—41no—
191C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
194Dic28—21no—
195Dic28—21no—
196C8×D7—21no—
197C8×D7—21no—
198C7×C16—21no—
199C7×C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C7⋊C16—21no—
202C22×Q16—71no—
203C22×Q16C2×D711yescharacteristic
204D4×Q8—141no—
205#547—141no—
206C2×SD32—71no—
207C2×SD32C2×D711yescharacteristic
208C2×SD32C2×D711yescharacteristic
209C22×C16—71no—
210C22×C16—71no—
211#500—71no—
212#494—71no—
213#480—141no—
214#480—141no—
215#474—141no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#466—71no—
219#466C2×D711yescharacteristic
220#462—141no—
221#451—141no—
222#451—141no—
223C4×Q16—71no—
224C4×D8—71no—
225C8×D4—71no—
226C2×#107—71no—
227C2×#107—71no—
228#367—71no—
229#367—71no—
230#367—71no—
231C4⋊C16—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358—71no—
237#358—71no—
238#358—71no—
239#358C2×D711yescharacteristic
240#358C2×D711yescharacteristic
241#357—71no—
242C22⋊C16—71no—
243C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
244C4×C16—71no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7C2×D811yescharacteristic
247C22×D7C2×D811yescharacteristic
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—82no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—82no—
265C22⋊D7SD3214yescomplemented
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—82no—
271C2×Dic7—82no—
272C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
273C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
274C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
275C4×D7—21no—
276C4×D7—21no—
277C4×D7—82no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281Dic14—82no—
282Dic14—82no—
283C7×C8—21no—
284C7×C8C2×#4111yescharacteristic
285C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C7⋊C8—21no—
287C7⋊C8—21no—
288C2×#41—281no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—141no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—21no—
293C2×Q16—41no—
294C2×Q16—71no—
295C2×Q16—141no—
296C2×Q16—141no—
297C2×Q16—142no—
298C2×Q16—281no—
299C2×Q16C22×D711yescharacteristic
300C2×Q16C22×D711yescharacteristic
301C2×D8C22×D711yescharacteristic
302C22×C8—71no—
303C22×C8C22×D711yescharacteristic
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—281no—
307#123—281no—
308#123—281no—
309C22⋊Q8—141no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—281no—
312C22⋊Q8—281no—
313C22⋊Q8—281no—
314#121—21no—
315#121—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×D4—71no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—281no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322SD32—22no—
323SD32—41no—
324SD32—281no—
325C2×C16—71no—
326C2×C16—71no—
327C2×C16—281no—
328C2×C16—281no—
329C2×C16C22×D711yescharacteristic
330C2×C16C22×D711yescharacteristic
331#107—71no—
332#107—71no—
333#107—71no—
334#107—141no—
335#107—141no—
336#107—141no—
337#107C22×D711yescharacteristic
338C4⋊C8—71no—
339#103—141no—
340#103—141no—
341#103—141no—
342#102—21no—
343#102—141no—
344#102—141no—
345C22⋊C8—71no—
346C22⋊C8—71no—
347C4×C8—71no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×SD3212yes—
354C22×C7C22×D811yescharacteristic
355C2×D7—21no—
356C2×D7—21no—
357C2×D7C2×SD3212yes—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7#54611yescharacteristic
363C4×C7#57711yescharacteristic
364Dic7—21no—
365Dic7—21no—
366Dic7—81no—
367Dic7—81no—
368Dic7—81no—
369Dic7—81no—
370Dic7C2×SD3212yes—
371#41—564no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—281no—
379C2×Q8—281no—
380C2×Q8—282no—
381C2×Q8—561no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—71no—
385C2×D4—281no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4—281no—
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—42no—
397Q16—141no—
398Q16—141no—
399Q16—282no—
400Q16—561no—
401Q16#115912yescomplemented
402D8—21no—
403D8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—71no—
407C2×C8—71no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8D4×D711yescharacteristic
411C2×C8C23×D711yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—71no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—281no—
424C4⋊C4—281no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—71no—
427C22⋊C4—71no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C42—71no—
433C42—281no—
434C16—21no—
435C16—21no—
436C16—141no—
437C16—141no—
438C2×C7—22no—
439C2×C7—161no—
440C2×C7#329411yescharacteristic
441C2×C7C22×SD3211yescharacteristic
442C2×C7#341711yescharacteristic
443D7—22no—
444C23—41no—
445C23—71no—
446C23D7×D811yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—281no—
453Q8—281no—
454Q8—562no—
455Q8—562no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—74no—
459D4—82no—
460D4—562no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—71no—
467C2×C4—71no—
468C2×C4—71no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4—562no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4D7×D811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—141no—
484C8—141no—
485C8C2×#115911yescharacteristic
486C8#654811yescharacteristic
487C7#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—72no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—141no—
495C22—141no—
496C22D7×SD3212yes—
497C22C2×D7×D811yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—72no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—141no—
504C4—141no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4—561no—
509C4#9028211yescharacteristic
510C4#9046611yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—142no—
513C2—161no—
514C2#1173745911yescharacteristic
515C2C2×D7×SD3211yescharacteristic
516C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2185C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738153C2
hypercenter#2185D7
hypocenterC7#33865
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×C22⋊D7C2semidirect
3. C7×#2185C2semidirect
4. C2×#89359C2semidirect
5. #11729241C2semidirect
6. #11729237C2semidirect
7. #11729230C2semidirect
8. Dic7×SD32C2semidirect
9. #11728826C2semidirect
10. #11726985C2semidirect
11. D7×#358C2semidirect
12. #11726969C2semidirect
13. #11726964C2semidirect
14. (C22⋊D7)⋊C16C2semidirect
15. #11726852C2semidirect
130. #2185D7semidirect
161. C7×Q16#41semidirect
265. C22⋊D7SD32semidirect
401. Q16#1159semidirect
487. C7#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×C22⋊D72
#117381532
C7×#21852
C2×#893592
#117292412
#117292372
#117292302
Dic7×SD322
#117288262
#117269852
D7×#3582
#117269692
#117269642
(C22⋊D7)⋊C162
#117268522
#338657