Subgroups — #13510671

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	#90246	—	2	1	no	—
15	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#462	—	2	1	no	—
18	C₇×#451	—	2	2	no	—
19	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
23	#89887	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#89618	—	2	1	no	—
27	#89508	—	2	2	no	—
28	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89359	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	2	yes	—
33	#89359	C₂²	1	2	yes	—
34	#89359	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
36	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89285	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33865	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#1159	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6493	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6460	—	4	1	no	—
62	#6449	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#103	—	2	2	no	—
68	C₇×#103	—	2	1	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6402	—	2	2	no	—
72	#6402	—	4	2	no	—
73	#6395	—	2	2	no	—
74	#6395	—	2	1	no	—
75	#6392	—	2	2	no	—
76	#6392	—	2	1	no	—
77	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6392	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3334	—	7	1	no	—
84	D₄×Q₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2241	—	7	1	no	—
86	#2235	—	7	2	no	—
87	#2225	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2208	—	7	1	no	—
90	#2185	—	7	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×#358	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	#1159	—	8	4	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
113	C₇×Q₁₆	#41	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
135	D₅₆	—	2	1	no	—
136	D₅₆	—	2	1	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	#547	—	14	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
146	#500	—	7	1	no	—
147	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#480	—	14	2	no	—
149	#474	—	14	1	no	—
150	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	#466	—	7	2	no	—
152	#462	—	2	1	no	—
153	#451	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	—	7	1	no	—
156	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	#367	—	7	1	no	—
159	#367	—	7	2	no	—
160	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	1	no	—
162	#358	—	7	2	no	—
163	#358	—	7	2	no	—
164	#358	—	7	2	no	—
165	#358	—	7	2	no	—
166	#357	—	7	1	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
169	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₇×D₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
191	D₂₈	—	4	1	no	—
192	D₂₈	—	4	1	no	—
193	C₄×D₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	28	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	#123	—	28	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
216	#121	—	14	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	14	1	no	—
220	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	SD₃₂	—	14	2	no	—
223	SD₃₂	—	28	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
228	#107	—	7	1	no	—
229	#107	—	7	2	no	—
230	#107	—	14	2	no	—
231	#107	—	14	1	no	—
232	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	#103	—	2	1	no	—
235	#103	—	2	2	no	—
236	#102	—	14	1	no	—
237	#102	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇	—	8	2	no	—
256	Dic₇	—	8	1	no	—
257	#41	—	56	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×D₄	—	28	2	no	—
266	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	2	1	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	4	4	no	—
275	Q₁₆	—	8	1	no	—
276	Q₁₆	#1159	1	2	yes	complemented
277	D₈	—	14	1	no	—
278	D₈	—	14	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
293	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	14	1	no	—
301	C₁₆	—	14	1	no	—
302	C₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
307	D₇	—	16	1	no	—
308	C₂³	—	28	1	no	—
309	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	Q₈	—	56	2	no	—
316	D₄	—	28	1	no	—
317	D₄	—	28	1	no	—
318	D₄	—	56	4	no	—
319	D₄	#6402	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	28	1	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	56	4	no	—
329	C₂×C₄	—	56	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
338	C₇	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	56	1	no	—
342	C₂²	—	56	1	no	—
343	C₂²	—	56	1	no	—
344	C₂²	C₂×#6402	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	56	1	no	—
352	C₄	—	56	2	no	—
353	C₄	C₂×#6402	1	2	yes	—
354	C₄	#90497	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#90527	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	—	112	1	no	—
358	C₂	#11740927	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#6402	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11741462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×D₄×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11736856	C₂
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #11729817	C₂	semidirect
4. C₂×#89359	C₂	semidirect
5. #11729069	C₂	semidirect
6. #11729064	C₂	semidirect
7. #11728836	C₂	semidirect
8. #11728832	C₂	semidirect
9. #11728664	C₂	semidirect
10. C₄×#6402	C₂	semidirect
11. D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
84. D₄×Q₁₆	D₇	semidirect
113. C₇×Q₁₆	#41	semidirect
176. C₇×D₄	SD₃₂	semidirect
276. Q₁₆	#1159	semidirect
319. D₄	#6402	semidirect
338. C₇	#33865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×D₄×Q₁₆	2
#11736856	2
#11729817	2
C₂×#89359	2
#11729069	2
#11729064	2
#11728836	2
#11728832	2
#11728664	2
C₄×#6402	2
D₄×C₇⋊C₁₆	2
#33865	7