Subgroups — #13510673

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11737059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₇×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
14	#90242	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89929	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
20	#89803	—	2	1	no	—
21	#89779	—	2	1	no	—
22	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#89659	C₂²	1	2	yes	—
24	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#89580	—	2	2	no	—
26	#89546	—	2	2	no	—
27	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89359	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#89298	C₂²	1	2	yes	—
37	#89298	C₂²	1	2	yes	—
38	#89287	C₂²	1	2	yes	—
39	#89285	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33865	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#1157	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×#1144	—	2	2	no	—
49	#6501	—	2	2	no	—
50	#6487	—	4	1	no	—
51	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#6460	—	2	2	no	—
57	#6460	—	4	2	no	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#6446	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6432	—	2	1	no	—
63	#6432	—	2	1	no	—
64	#6432	—	4	1	no	—
65	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#103	—	2	1	no	—
71	C₇×#102	—	2	1	no	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6406	—	2	2	no	—
74	#6401	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#6392	—	2	1	no	—
77	#6392	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#6384	—	2	2	no	—
80	#6381	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	D₇×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3334	—	7	1	no	—
84	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
85	#2241	—	7	1	no	—
86	#2235	—	7	2	no	—
87	#2225	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2208	—	7	1	no	—
90	#2185	—	7	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×#358	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
98	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
99	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
100	#1157	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₇×Q₁₆	#41	1	2	yes	complemented
110	C₇×D₈	—	2	1	no	—
111	C₇×D₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
121	#1144	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₈	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈	—	2	2	no	—
134	Dic₂₈	—	8	1	no	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇	—	2	2	no	—
137	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
142	#547	—	14	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
146	#500	—	7	1	no	—
147	#494	—	7	1	no	—
148	#480	—	14	2	no	—
149	#474	—	14	1	no	—
150	#467	—	7	2	no	—
151	#466	—	7	2	no	—
152	#462	—	14	1	no	—
153	#451	—	14	2	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₈×D₄	—	7	1	no	—
157	C₂×#107	—	7	2	no	—
158	#367	—	7	2	no	—
159	#367	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	2	no	—
162	#358	—	7	2	no	—
163	#358	—	7	2	no	—
164	#358	—	7	2	no	—
165	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
168	C₄×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₇×D₄	—	4	1	no	—
174	C₇×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	D₂₈	SD₃₂	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇	—	8	4	no	—
191	Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	28	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
212	#123	—	28	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
216	#121	—	14	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	7	1	no	—
220	C₄×D₄	—	28	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	SD₃₂	—	2	2	no	—
223	SD₃₂	—	28	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	7	2	no	—
229	#107	—	14	2	no	—
230	#107	—	14	1	no	—
231	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
234	#103	—	2	1	no	—
235	#103	—	14	2	no	—
236	#102	—	2	1	no	—
237	#102	—	14	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇	—	2	2	no	—
255	Dic₇	—	8	2	no	—
256	Dic₇	—	8	2	no	—
257	#41	—	56	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄	—	7	1	no	—
266	C₂×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
271	Q₁₆	—	2	1	no	—
272	Q₁₆	—	14	2	no	—
273	Q₁₆	—	14	2	no	—
274	Q₁₆	—	28	4	no	—
275	Q₁₆	—	56	1	no	—
276	Q₁₆	#1157	1	2	yes	complemented
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	2	1	no	—
302	C₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×C₇	—	16	1	no	—
304	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
307	D₇	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	7	2	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	28	2	no	—
313	Q₈	—	28	2	no	—
314	Q₈	—	56	4	no	—
315	Q₈	—	56	2	no	—
316	D₄	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	7	4	no	—
319	D₄	—	56	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	56	4	no	—
330	C₂×C₄	—	56	4	no	—
331	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	14	2	no	—
336	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
338	C₇	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	—	7	4	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	—	8	1	no	—
342	C₂²	—	8	1	no	—
343	C₂²	—	14	2	no	—
344	C₂²	—	14	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	14	2	no	—
351	C₄	—	56	2	no	—
352	C₄	—	56	2	no	—
353	C₄	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
354	C₄	#90241	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#90461	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	14	4	no	—
357	C₂	—	16	1	no	—
358	C₂	#11737053	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11739478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×SD₃₂	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11737059	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₇
hypocenter	C₇	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×SD₃₂	C₂	semidirect
4. #11729237	C₂	semidirect
5. #11728664	C₂	semidirect
6. #11728646	C₂	semidirect
7. #11727106	C₂	semidirect
8. D₇×#358	C₂	semidirect
9. #11726950	C₂	semidirect
10. #11726819	C₂	semidirect
11. C₁₆×D₂₈	C₂	semidirect
91. C₄×SD₃₂	D₇	semidirect
109. C₇×Q₁₆	#41	semidirect
186. D₂₈	SD₃₂	semidirect
276. Q₁₆	#1157	semidirect
338. C₇	#33865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₁₆×D₂₈	2
#11737059	2
C₄×C₇×SD₃₂	2
#11729237	2
#11728664	2
#11728646	2
#11727106	2
D₇×#358	2
#11726950	2
#11726819	2
C₁₆×D₂₈	2
#33865	7