Subgroups — #13510679

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#90421	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89863	—	2	1	no	—
19	#89803	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#89659	C₂²	1	2	yes	—
23	#89659	C₂²	1	2	yes	—
24	#89656	—	2	2	no	—
25	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#89580	—	2	2	no	—
27	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
33	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#89298	C₂²	1	2	yes	—
36	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89287	C₂²	1	2	yes	—
38	#89287	C₂²	1	2	yes	—
39	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33866	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	#6509	—	4	2	no	—
47	C₂×#1144	—	2	2	no	—
48	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
49	D₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#6460	—	2	2	no	—
55	#6460	—	2	2	no	—
56	#6460	—	4	2	no	—
57	#6456	—	4	1	no	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#6453	—	4	1	no	—
60	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6432	—	2	1	no	—
63	#6432	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#103	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6403	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6390	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6384	—	2	2	no	—
78	#6384	—	2	2	no	—
79	#6381	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
81	Dic₅₆	—	4	2	no	—
82	D₇×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3338	—	7	1	no	—
84	D₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
85	#2241	—	7	1	no	—
86	#2236	—	7	2	no	—
87	#2227	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#2216	—	7	2	no	—
89	#2209	—	7	1	no	—
90	#2188	—	7	2	no	—
91	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	C₂×#358	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
96	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
97	Q₈×D₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
105	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₇×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#1144	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₈	—	2	1	no	—
130	Dic₂₈	—	2	2	no	—
131	Dic₂₈	—	2	2	no	—
132	Dic₂₈	—	2	1	no	—
133	Dic₂₈	—	8	1	no	—
134	C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
140	#554	—	14	1	no	—
141	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
145	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#494	—	7	1	no	—
147	#484	—	14	2	no	—
148	#477	—	14	1	no	—
149	#467	—	7	2	no	—
150	#467	—	7	2	no	—
151	#462	—	14	1	no	—
152	#451	—	14	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₄	—	7	1	no	—
156	C₂×#107	—	7	2	no	—
157	#366	—	7	1	no	—
158	#366	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#358	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	2	no	—
162	#358	—	7	2	no	—
163	#358	—	7	1	no	—
164	#358	—	7	2	no	—
165	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	D₂₈	Q₃₂	1	4	yes	complemented
183	C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₇	—	8	4	no	—
186	C₄×D₇	—	16	2	no	—
187	Dic₁₄	—	4	2	no	—
188	Dic₁₄	—	4	1	no	—
189	Dic₁₄	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄	—	8	4	no	—
192	C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
208	#125	—	28	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
215	C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	C₄×D₄	—	28	1	no	—
217	C₄×D₄	—	28	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	Q₃₂	—	14	2	no	—
220	Q₃₂	—	28	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	—	7	1	no	—
227	#107	—	14	2	no	—
228	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	#103	—	2	1	no	—
232	#103	—	14	2	no	—
233	#103	—	14	2	no	—
234	#103	—	14	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
241	C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	8	1	no	—
250	Dic₇	—	8	2	no	—
251	Dic₇	—	8	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
259	C₂×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	1	no	—
264	Q₁₆	—	14	1	no	—
265	Q₁₆	—	14	2	no	—
266	Q₁₆	—	14	1	no	—
267	Q₁₆	—	14	2	no	—
268	Q₁₆	—	28	4	no	—
269	Q₁₆	—	56	1	no	—
270	Q₁₆	#1161	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	28	1	no	—
293	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₁₆	—	14	1	no	—
296	C₁₆	—	14	1	no	—
297	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
300	D₇	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	7	2	no	—
302	Q₈	—	2	2	no	—
303	Q₈	—	4	1	no	—
304	Q₈	—	16	1	no	—
305	Q₈	—	28	2	no	—
306	Q₈	—	28	1	no	—
307	Q₈	—	28	2	no	—
308	Q₈	—	28	1	no	—
309	Q₈	—	56	4	no	—
310	D₄	—	7	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	1	no	—
318	C₂×C₄	—	28	1	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	—	56	4	no	—
321	C₂×C₄	—	112	2	no	—
322	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	1	no	—
326	C₈	—	14	2	no	—
327	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
328	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
329	C₇	#33866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	7	4	no	—
331	C₂²	—	14	2	no	—
332	C₂²	—	14	2	no	—
333	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	1	no	—
338	C₄	—	14	2	no	—
339	C₄	—	56	2	no	—
340	C₄	—	56	1	no	—
341	C₄	—	56	1	no	—
342	C₄	D₇×Q₃₂	1	2	yes	—
343	C₄	#90321	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#90469	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	14	4	no	—
346	C₂	#11738425	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×D₇×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2227	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₈	D₈
hypercenter	#2227	D₇
hypocenter	C₇	#33866
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2227	C₂	semidirect
4. #11729136	C₂	semidirect
5. C₄×#6403	C₂	semidirect
6. #11727085	C₂	semidirect
7. #11727082	C₂	semidirect
8. #11727047	C₂	semidirect
10. #11726979	C₂	semidirect
11. D₇×#358	C₂	semidirect
87. #2227	D₇	semidirect
182. D₂₈	Q₃₂	semidirect
329. C₇	#33866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739392	2
Q₁₆×D₂₈	2
C₇×#2227	2
#11729136	2
C₄×#6403	2
#11727085	2
#11727082	2
#11727047	2
#11727031	2
#11726979	2
D₇×#358	2
#33866	7