Finite Group Databasebeta

← #13510683

Subgroups — #13510683

Order 1792.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
2#11736860C211yesmaximal, characteristic
3C7×D4×C16C211yesmaximal, characteristic
4#11729170C212yesmaximal, complemented
5C2×#89298C212yesmaximal, complemented
6#11727050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726867C212yesmaximal, complemented
9#11726853C212yesmaximal, complemented
10#11726819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic56C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic28C2212yes—
13#90234—21no—
14D4×Dic14—21no—
15C22×C7×C16C2212yes—
16C7×C8×D4C2211yescharacteristic
17#89888C2212yes—
18#89888C2212yes—
19C2×#6392C2212yes—
20C2×Dic56C2211yescharacteristic
21C2×Dic56C2212yes—
22#89622—21no—
23#89621—21no—
24#89511—22no—
25#89494—22no—
26#89471C2211yescharacteristic
27C4×Dic28C2211yescharacteristic
28C4×Dic28C2211yescharacteristic
29#89454C2211yescharacteristic
30C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C7×C22⋊C16C2212yes—
32C4×C7×C16C2211yescharacteristic
33#89299C2211yescharacteristic
34#89299C2212yes—
35#89298C2212yes—
36#89298C2212yes—
37#89298C2211yescharacteristic
38#89298C2212yes—
39#89298C2212yes—
40#89298C2211yescharacteristic
41#33866—71nomaximal, Sylow
42C22×Dic14—22no—
43C22×C7×C8C2312yes—
44C4×C7×D4D411yescharacteristic
45D4×Dic7—41no—
46D4×Dic7—41no—
47C2×C4⋊Dic7—22no—
48#6487—22no—
49#6487—22no—
50C2×Dic28—24no—
51C2×Dic28—22no—
52C2×Dic28—21no—
53C2×Dic28—42no—
54C2×Dic28C2311yescharacteristic
55C2×Dic28C2312yes—
56C2×Dic28C2311yescharacteristic
57#6453—41no—
58#6451—41no—
59#6441—42no—
60#6441—42no—
61#6432—21no—
62#6432—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C2×C7×C16—42no—
66C2×C7×C16C2311yescharacteristic
67C2×C7×C16C2312yes—
68C2×C7×C16C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊C8D411yescharacteristic
70C7×C22⋊C8D412yes—
71C4×C7×C8C2311yescharacteristic
72#6392—22no—
73#6392—21no—
74#6392C2311yescharacteristic
75#6392C2312yes—
76#6392C2311yescharacteristic
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6390—21no—
80#6390—21no—
81Dic56—22no—
82Dic56—42no—
83#3338—71no—
84D4×Q16—71no—
85#2241—71no—
86#2236—72no—
87#2227—71no—
88#2216—72no—
89#2209—71no—
90#2188—72no—
91C4×Q32—71no—
92D4×C16D711yescharacteristic
93C2×#358—72no—
94C2×C7×D4D811yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×Dic7—42no—
97C22×Dic7—42no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—44no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14—41no—
104C2×Dic14—82no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—22no—
107C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×C8C2×D412yes—
109C2×C7×C8C2411yescharacteristic
110C7×C4⋊C4D811yescharacteristic
111C7×C22⋊C4D812yes—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—42no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C4⋊Dic7—41no—
121C4⋊Dic7—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—42no—
125Dic7⋊C4—42no—
126C4×Dic7—41no—
127C4×Dic7—41no—
128Dic28—22no—
129Dic28—21no—
130Dic28—21no—
131Dic28—22no—
132Dic28—21no—
133Dic28—44no—
134Dic28—81no—
135Dic28#4112yes—
136C7×C16—21no—
137C7×C16—21no—
138C7×C16—22no—
139C22×Q16—72no—
140#554—141no—
141D4×Q8—141no—
142C2×Q32—71no—
143C2×Q32—72no—
144C22×C16C2×D712yes—
145#500—71no—
146#494—71no—
147#484—142no—
148#477—141no—
149#467—72no—
150#467—72no—
151#462—141no—
152#451—142no—
153C4×Q16—71no—
154C4×Q16—71no—
155C8×D4C2×D711yescharacteristic
156C2×#107—72no—
157#366—71no—
158#366—72no—
159C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
160#358—71no—
161#358—72no—
162#358—72no—
163#358—72no—
164#358—71no—
165#358—72no—
166C22⋊C16C2×D712yes—
167C4×C16C2×D711yescharacteristic
168C23×C7C2×D812yes—
169C7×D4Q3214yescomplemented
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C7C2×D812yes—
174C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—84no—
183C2×Dic7—162no—
184Dic14—22no—
185Dic14—41no—
186Dic14—42no—
187Dic14—41no—
188Dic14—42no—
189Dic14—41no—
190Dic14—84no—
191Dic14—161no—
192C7×C8—22no—
193C7×C8—21no—
194C7×C8C2×#4111yescharacteristic
195C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×Q8—142no—
197C2×Q16—71no—
198C2×Q16—72no—
199C2×Q16—71no—
200C2×Q16—144no—
201C2×Q16—142no—
202C2×Q16—141no—
203C2×Q16—282no—
204C22×C8C22×D712yes—
205C4⋊Q8—141no—
206C4⋊Q8—141no—
207C4⋊Q8—281no—
208#125—281no—
209C22⋊Q8—142no—
210C22⋊Q8—142no—
211C22⋊Q8—282no—
212C22⋊Q8—282no—
213C4×Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×D4—281no—
216C4×D4—281no—
217C4×D4D2811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4—142no—
219Q32—142no—
220Q32—282no—
221C2×C16—42no—
222C2×C16C22×D711yescharacteristic
223C2×C16C22×D711yescharacteristic
224C2×C16C22×D712yes—
225#107—71no—
226#107—72no—
227#107—71no—
228#107—142no—
229#107—141no—
230C4⋊C8D2811yescharacteristic
231#103—141no—
232#103—141no—
233#103—142no—
234#103—142no—
235C22⋊C8D2812yes—
236C4×C8C22×D711yescharacteristic
237C22×C7—22no—
238C22×C7—22no—
239C22×C7C2×Q3214yes—
240C22×C7C22×D811yescharacteristic
241C4×C7—21no—
242C4×C7—22no—
243C4×C7C2×Q3212yes—
244C4×C7#54611yescharacteristic
245C4×C7#57711yescharacteristic
246Dic7—42no—
247Dic7—82no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—82no—
251Dic7—81no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—142no—
255C2×Q8—284no—
256C2×Q8—282no—
257C2×Q8—281no—
258C2×Q8—562no—
259C2×D4D5611yescharacteristic
260C22×C4—282no—
261C22×C4—282no—
262C22×C4C2×D2812yes—
263Q16—72no—
264Q16—141no—
265Q16—141no—
266Q16—142no—
267Q16—141no—
268Q16—142no—
269Q16—284no—
270Q16—561no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8C2×D2811yescharacteristic
274C2×C8C2×D2812yes—
275C2×C8C23×D711yescharacteristic
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—282no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—282no—
284C4⋊C4—281no—
285C4⋊C4—281no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4D5611yescharacteristic
288C22⋊C4—282no—
289C22⋊C4—282no—
290C22⋊C4D5612yes—
291C42—281no—
292C42—281no—
293C42C2×D2811yescharacteristic
294C16—21no—
295C16—22no—
296C16—21no—
297C2×C7—24no—
298C2×C7#329411yescharacteristic
299C2×C7C22×Q3211yescharacteristic
300C2×C7#341611yescharacteristic
301C23C2×D5612yes—
302Q8—142no—
303Q8—281no—
304Q8—282no—
305Q8—281no—
306Q8—282no—
307Q8—281no—
308Q8—564no—
309Q8—1121no—
310D4Dic5614yescomplemented
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—564no—
320C2×C4—1122no—
321C2×C4C2×D5611yescharacteristic
322C2×C4C2×D5612yes—
323C2×C4C2×D5611yescharacteristic
324C2×C4C22×D2811yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—22no—
327C8#654811yescharacteristic
328C8D7×#4111yescharacteristic
329C7#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×Dic5614yes—
333C22C22×D5611yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—282no—
337C4—562no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—562no—
341C4—561no—
342C4C2×Dic5612yes—
343C4#9024511yescharacteristic
344C4#9044211yescharacteristic
345C2—24no—
346C2#1173688311yescharacteristic
347C2C22×Dic5611yescharacteristic
348C2#1173945911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D56
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×D4×C16C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×C7×D4D8
hypercenterD4×C16D7
hypocenterC7#33866
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11729170C2semidirect
5. C2×#89298C2semidirect
6. #11727050C2semidirect
7. #11727047C2semidirect
8. #11726867C2semidirect
9. #11726853C2semidirect
10. #11726819C2semidirect
11. C4×Dic56C2semidirect
169. C7×D4Q32semidirect
310. D4Dic56semidirect
329. C7#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic282
#117368602
C7×D4×C162
#117291702
C2×#892982
#117270502
#117270472
#117268672
#117268532
#117268192
C4×Dic562
#338667