Finite Group Databasebeta

← #13510690

Subgroups — #13510690

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737177C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18#90385—21no—
19#90267—21no—
20C7×#499C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#6403C2211yescharacteristic
23#89835—21no—
24#89800—21no—
25C2×Dic56C2211yescharacteristic
26C2×#6374C2211yescharacteristic
27C2×D7×C16C2211yescharacteristic
28C2×D7×C16C2211yescharacteristic
29#89659C2211yescharacteristic
30#89659C2211yescharacteristic
31#89659C2211yescharacteristic
32#89655C2211yescharacteristic
33#89652C2211yescharacteristic
34D7×#107C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89634—21no—
37#89582—21no—
38#89578—21no—
39C4×Dic28C2211yescharacteristic
40#89468C2211yescharacteristic
41C8×D28C2211yescharacteristic
42C7×#367C2211yescharacteristic
43C7×#366C2211yescharacteristic
44C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C7×#358C2211yescharacteristic
46C7×#358C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89286C2211yescharacteristic
56#89286C2211yescharacteristic
57#89284C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33867—71nomaximal, Sylow
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×#1144—21no—
66C2×#1143—21no—
67#6482—22no—
68#6482—41no—
69D7×Q16—22no—
70D7×Q16—41no—
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72C2×Dic28C2311yescharacteristic
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×#1132—21no—
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76C2×C8×D7C2311yescharacteristic
77#6461—41no—
78#6460—21no—
79#6460—21no—
80#6460—21no—
81#6460—41no—
82#6458—21no—
83#6458—41no—
84#6457—41no—
85#6455—21no—
86#6455—41no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88#6453—41no—
89#6438—21no—
90#6438—41no—
91C4×D28—41no—
92C4×D28D411yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C7×#107C2311yescharacteristic
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#106—21no—
100C7×#103—21no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102#6403—22no—
103(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
104(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
105#6392C2311yescharacteristic
106#6390—21no—
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6384—21no—
110#6384—21no—
111#6384—21no—
112#6383—21no—
113#6382—21no—
114#6381—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
116Dic56—41no—
117#6374—41no—
118D7×C16—41no—
119D7×C16—41no—
120#3336—71no—
121#3285—71no—
122#2242—71no—
123#2237—71no—
124#2232—71no—
125#2229D711yescharacteristic, complemented
126#2217—71no—
127#2216—71no—
128#2211—71no—
129#2189—71no—
130#2188—71no—
131C4×Q32—71no—
132D4×C16—71no—
133#2138—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×Q8—21no—
136#1161—42no—
137#1161—81no—
138Q8×D7—42no—
139Q8×D7—81no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—41no—
142C2×D28—41no—
143C2×D28D811yescharacteristic
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—41no—
152C7×Q16—21no—
153C7×Q16#4112yes—
154C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×C8C2411yescharacteristic
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C42×C7—41no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164#1144—42no—
165#1143—42no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7D811yescharacteristic
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182C4×Dic7—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic28—21no—
187Dic28—21no—
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190D56—21no—
191D56—21no—
192#1132—81no—
193C8×D7—21no—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×Q16—71no—
203#552—141no—
204#548—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×Q32—71no—
207C2×SD32—71no—
208C22×C16—71no—
209C22×C16—71no—
210#499C2×D711yescharacteristic
211#495—71no—
212#485—141no—
213#483—141no—
214#479—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#466—71no—
219#464—141no—
220#452—141no—
221#448—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×Q16C2×D711yescharacteristic
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107—71no—
227#367C2×D711yescharacteristic
228#366—71no—
229#366C2×D711yescharacteristic
230C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358C2×D711yescharacteristic
237#358C2×D711yescharacteristic
238#357—71no—
239#357—71no—
240#357—71no—
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243C4×C16—71no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7C2×D811yescharacteristic
246C22×D7C2×D811yescharacteristic
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
260C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
261D28—22no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—82no—
265D28—82no—
266C4×D7—21no—
267C4×D7—21no—
268C4×D7—21no—
269C4×D7—21no—
270C4×D7—82no—
271C4×D7—82no—
272C4×D7—82no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—82no—
278C7×C8—21no—
279C7×C8C2×#4111yescharacteristic
280C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C7⋊C8—21no—
282C7⋊C8—21no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8—141no—
285#135—142no—
286#135—281no—
287C2×Q16—71no—
288C2×Q16—71no—
289C2×Q16—141no—
290C2×Q16—142no—
291C2×Q16—281no—
292C2×Q16C22×D711yescharacteristic
293C2×SD16—141no—
294C2×SD16—141no—
295C2×D8—71no—
296C22×C8—71no—
297C22×C8—71no—
298#126—281no—
299#125—21no—
300#125—281no—
301#124—141no—
302#124—281no—
303#123—281no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308#121—141no—
309#121—281no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—141no—
312C4×D4—71no—
313C4×D4—281no—
314#117—141no—
315#117—281no—
316C2×C4⋊C4—141no—
317Q32—142no—
318Q32—281no—
319SD32—281no—
320C2×C16—71no—
321C2×C16—71no—
322C2×C16—281no—
323C2×C16—281no—
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325C2×C16C22×D711yescharacteristic
326#107—71no—
327#107—141no—
328#107C22×D711yescharacteristic
329#107C22×D711yescharacteristic
330#107C22×D711yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—141no—
333C4⋊C8—71no—
334#103—21no—
335#103—141no—
336#103—141no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339#102—141no—
340C22⋊C8—71no—
341C22⋊C8—71no—
342C4×C8C22×D711yescharacteristic
343C22×C7C22×D811yescharacteristic
344C2×D7—21no—
345C2×D7—21no—
346C2×D7—21no—
347C2×D7—21no—
348C2×D7—21no—
349C2×D7—81no—
350C2×D7—81no—
351C2×D7—81no—
352C2×D7#50812yes—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7—81no—
358C4×C7—81no—
359C4×C7#54611yescharacteristic
360C4×C7#57711yescharacteristic
361Dic7—21no—
362Dic7—21no—
363Dic7—81no—
364Dic7—81no—
365Dic7—81no—
366#41—282no—
367#41—561no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—282no—
373C2×Q8—561no—
374C2×D4—71no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—281no—
377C2×D4—281no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—71no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—281no—
383Q16—21no—
384Q16—141no—
385Q16—141no—
386Q16—141no—
387Q16—141no—
388Q16—282no—
389Q16#116112yes—
390SD16—282no—
391SD16—561no—
392D8—141no—
393D8—141no—
394C2×C8—71no—
395C2×C8—71no—
396C2×C8—141no—
397C2×C8—141no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8D4×D711yescharacteristic
401C2×C8C23×D711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—71no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C22⋊C4—71no—
416C22⋊C4—71no—
417C22⋊C4—281no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C42—41no—
425C42—281no—
426C42—281no—
427C42D4×D711yescharacteristic
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—141no—
431C16—141no—
432C2×C7#329411yescharacteristic
433C2×C7C2×#50811yescharacteristic
434C2×C7#341711yescharacteristic
435D7—22no—
436D7—41no—
437D7—161no—
438C23—71no—
439C23—71no—
440C23—281no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445Q8—281no—
446Q8—281no—
447Q8—562no—
448D4—142no—
449D4—281no—
450D4—281no—
451D4—562no—
452D4—562no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—71no—
458C2×C4—71no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—562no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4D7×D811yescharacteristic
470C2×C4D7×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—141no—
474C8—141no—
475C8C2×#116111yescharacteristic
476C8#655311yescharacteristic
477C7#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—72no—
479C22—141no—
480C22—141no—
481C22—141no—
482C22—141no—
483C22—141no—
484C22—561no—
485C22—561no—
486C22—561no—
487C22C2×D7×D811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—141no—
495C4—141no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4#9032111yescharacteristic
500C4#9046911yescharacteristic
501C2—142no—
502C2—281no—
503C2—1121no—
504C2#1173842511yescharacteristic
505C2D7×#50811yescharacteristic
506C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11737177C2
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33867
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739369C2semidirect
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729105C2semidirect
5. C4×#6403C2semidirect
6. #11727101C2semidirect
7. #11727096C2semidirect
8. #11727084C2semidirect
9. #11727082C2semidirect
10. #11727048C2semidirect
11. #11727031C2semidirect
12. #11726980C2semidirect
13. #11726979C2semidirect
14. #11726974C2semidirect
15. D7×#358C2semidirect
125. #2229D7semidirect
477. C7#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393692
#117371772
C7×#22292
#117291052
C4×#64032
#117271012
#117270962
#117270842
#117270822
#117270482
#117270312
#117269802
#117269792
#117269742
D7×#3582
#338677