Finite Group Databasebeta

← #13510691

Subgroups — #13510691

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11738179C211yesmaximal, characteristic
2#11736600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15(C22⋊D7)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475C2211yescharacteristic
17C22×Dic28C2211yescharacteristic
18#90289—21no—
19#90204—21no—
20C7×#466C2211yescharacteristic
21C2×C7×#107C2211yescharacteristic
22#89927C2211yescharacteristic
23C2×#6401C2211yescharacteristic
24#89888C2211yescharacteristic
25C8×C22⋊D7C2211yescharacteristic
26C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
27#89812—21no—
28#89743—21no—
29C2×Dic56C2211yescharacteristic
30C2×Dic56C2211yescharacteristic
31C2×D7×C16C2211yescharacteristic
32#89660—21no—
33#89659C2211yescharacteristic
34#89659C2211yescharacteristic
35#89652C2211yescharacteristic
36#89650C2211yescharacteristic
37#89649—21no—
38#89645C2211yescharacteristic
39#89645C2211yescharacteristic
40#89555—21no—
41#89539—21no—
42C7×#366C2211yescharacteristic
43C7×#366C2211yescharacteristic
44C7×#357C2211yescharacteristic
45C7×#357C2211yescharacteristic
46C7×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#89357C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
49#89298C2211yescharacteristic
50#89298C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic7C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89287C2211yescharacteristic
55#89287C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89287C2211yescharacteristic
58#89285C2211yescharacteristic
59#33867—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C2×C7×D8C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C7×#121—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66#6502—41no—
67#6499—21no—
68D4×Dic7—41no—
69C2×#1142—21no—
70C2×#1142—21no—
71#6492—41no—
72C4×C22⋊D7D411yescharacteristic
73#6489—41no—
74#6487—21no—
75#6475—22no—
76#6475—41no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—41no—
80C2×Dic28C2311yescharacteristic
81C2×Dic28C2311yescharacteristic
82C2×Dic28C2311yescharacteristic
83C2×C8×D7C2311yescharacteristic
84#6461—41no—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6455—21no—
88#6453—21no—
89#6452—41no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6448—41no—
93#6441—41no—
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C7×#107—21no—
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#107C2311yescharacteristic
100C7×#102—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
102#6401—41no—
103(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
104#6392C2311yescharacteristic
105#6390—21no—
106Dic7⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16—41no—
109C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111#6384—21no—
112#6384—21no—
113#6384—21no—
114#6384—21no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117Dic56—22no—
118Dic56—41no—
119D7×C16—41no—
120#3336—71no—
121#3285—71no—
122#2242—71no—
123#2237—71no—
124#2232D711yescharacteristic, complemented
125#2229—71no—
126#2217—71no—
127#2216—71no—
128#2211—71no—
129#2189—71no—
130#2188—71no—
131C4×Q32—71no—
132D4×C16—71no—
133#2138—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—41no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—41no—
140C2×C22⋊D7D811yescharacteristic
141C22×Dic7—41no—
142C22×Dic7—41no—
143#1159—42no—
144#1159—81no—
145C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—81no—
152C7×D8—21no—
153C7×D8—21no—
154C2×C7×C8—21no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×C8C2411yescharacteristic
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—41no—
163C22⋊Dic7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166C22⋊Dic7D811yescharacteristic
167#1142—42no—
168#1142—81no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—41no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7—41no—
177Dic7⋊C4—41no—
178Dic7⋊C4—41no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic7—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C4×Dic7—41no—
185C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
188Dic28—21no—
189Dic28—21no—
190Dic28—21no—
191Dic28—21no—
192Dic28—21no—
193Dic28—42no—
194Dic28#4112yes—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×Q16—71no—
203#552—141no—
204#548—141no—
205C2×Q32—71no—
206C2×Q32—71no—
207C2×SD32—71no—
208C22×C16—71no—
209C22×C16—71no—
210#499—71no—
211#495—71no—
212#485—141no—
213#483—141no—
214#479—141no—
215#467—71no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#466C2×D711yescharacteristic
219#464—141no—
220#452—141no—
221#448—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×Q16—71no—
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107C2×D711yescharacteristic
227#367—71no—
228#366C2×D711yescharacteristic
229#366C2×D711yescharacteristic
230C4⋊C16—71no—
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358—71no—
237#358—71no—
238#357—71no—
239#357C2×D711yescharacteristic
240#357C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16C2×D711yescharacteristic
243C4×C16—71no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7C2×D811yescharacteristic
246C22×D7C2×D811yescharacteristic
247C7×D4—41no—
248C7×D4—41no—
249C7×D4—82no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—22no—
259C22⋊D7—82no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—82no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
267C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
269C4×D7—21no—
270C4×D7—21no—
271Dic14—22no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—82no—
278C7×C8—21no—
279C7×C8C2×#4111yescharacteristic
280C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C7⋊C8—21no—
282C7⋊C8—21no—
283C2×#41—141no—
284C22×Q8—141no—
285#135—142no—
286#135—281no—
287C2×Q16—71no—
288C2×Q16—71no—
289C2×Q16—71no—
290C2×Q16—142no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16—281no—
293C2×SD16—141no—
294C2×SD16—141no—
295C2×D8C22×D711yescharacteristic
296C22×C8—71no—
297C22×C8C22×D711yescharacteristic
298#126—281no—
299#125—141no—
300#125—281no—
301#124—141no—
302#124—281no—
303#123—281no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8—141no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308#121—21no—
309#121—281no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×D4—71no—
313C4×D4—281no—
314#117—141no—
315#117—281no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317Q32—142no—
318Q32—281no—
319SD32—281no—
320C2×C16—71no—
321C2×C16—71no—
322C2×C16—281no—
323C2×C16—281no—
324C2×C16C22×D711yescharacteristic
325C2×C16C22×D711yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—71no—
328#107C22×D711yescharacteristic
329#107C22×D711yescharacteristic
330#107C22×D711yescharacteristic
331#106—141no—
332#106—141no—
333C4⋊C8—71no—
334#103—141no—
335#103—141no—
336#103—141no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339#102—21no—
340C22⋊C8—71no—
341C22⋊C8—71no—
342C4×C8—71no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7#50812yes—
349C22×C7C22×D811yescharacteristic
350C2×D7—21no—
351C2×D7—21no—
352C2×D7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—81no—
355C4×C7—81no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7#54611yescharacteristic
358C4×C7#57711yescharacteristic
359Dic7—21no—
360Dic7—21no—
361Dic7—21no—
362Dic7—42no—
363Dic7—81no—
364Dic7—81no—
365Dic7—81no—
366#41—282no—
367#41—561no—
368C2×Q8—141no—
369C2×Q8—141no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—282no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—561no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—71no—
377C2×D4—281no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—71no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383Q16—72no—
384Q16—141no—
385Q16—141no—
386Q16—141no—
387Q16—141no—
388Q16—141no—
389Q16—282no—
390SD16—282no—
391SD16—561no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—71no—
397C2×C8—71no—
398C2×C8—141no—
399C2×C8—141no—
400C2×C8D4×D711yescharacteristic
401C2×C8C23×D711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—71no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—281no—
409C4⋊C4—281no—
410C4⋊C4—281no—
411C4⋊C4—281no—
412C4⋊C4—281no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—71no—
417C22⋊C4—71no—
418C22⋊C4—281no—
419C22⋊C4—281no—
420C22⋊C4—281no—
421C22⋊C4—281no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C42—71no—
425C42—281no—
426C42—281no—
427C42—281no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—141no—
431C16—141no—
432C2×C7—22no—
433C2×C7—161no—
434C2×C7#329411yescharacteristic
435C2×C7C2×#50811yescharacteristic
436C2×C7#341711yescharacteristic
437D7—41no—
438C23—41no—
439C23—71no—
440C23D7×D811yescharacteristic
441Q8—142no—
442Q8—281no—
443Q8—281no—
444Q8—281no—
445Q8—281no—
446Q8—281no—
447Q8—562no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—142no—
452D4—562no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—71no—
459C2×C4—71no—
460C2×C4—71no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4—562no—
470C2×C4D7×D811yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—141no—
474C8—141no—
475C8D7×#4111yescharacteristic
476C8#655311yescharacteristic
477C7#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—141no—
484C22—141no—
485C22—141no—
486C22#8968412yes—
487C22C2×D7×D811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—141no—
493C4—141no—
494C4—141no—
495C4—282no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4#9034511yescharacteristic
500C4#9046911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—281no—
504C2#1173874711yescharacteristic
505C2C2×#8968411yescharacteristic
506C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2232C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11738179C2
hypercenter#2232D7
hypocenterC7#33867
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736600C2semidirect
3. C7×#2232C2semidirect
4. #11728826C2semidirect
5. C2×#89287C2semidirect
6. #11727090C2semidirect
7. #11727086C2semidirect
8. #11727082C2semidirect
9. #11727072C2semidirect
10. #11726959C2semidirect
11. #11726948C2semidirect
12. #11726942C2semidirect
13. #11726938C2semidirect
14. #11726867C2semidirect
15. (C22⋊D7)⋊C16C2semidirect
124. #2232D7semidirect
477. C7#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117381792
#117366002
C7×#22322
#117288262
C2×#892872
#117270902
#117270862
#117270822
#117270722
#117269592
#117269482
#117269422
#117269382
#117268672
(C22⋊D7)⋊C162
#338677