Finite Group Databasebeta

← #13510705

Subgroups — #13510705

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18#90386—21no—
19#90267—21no—
20C7×#499C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C2×#6402C2211yescharacteristic
23#89838—21no—
24#89800—21no—
25C2×#6374C2211yescharacteristic
26C2×D112C2211yescharacteristic
27C2×D7×C16C2211yescharacteristic
28C2×D7×C16C2211yescharacteristic
29#89659C2211yescharacteristic
30#89655C2211yescharacteristic
31#89655C2211yescharacteristic
32#89655C2211yescharacteristic
33#89652C2211yescharacteristic
34D7×#107C2211yescharacteristic
35#89638—21no—
36#89635—21no—
37#89582—21no—
38#89578—21no—
39#89468C2211yescharacteristic
40C4×D56C2211yescharacteristic
41C8×D28C2211yescharacteristic
42C7×#367C2211yescharacteristic
43C7×#366C2211yescharacteristic
44C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
45C7×#358C2211yescharacteristic
46C7×#358C2211yescharacteristic
47#89359C2211yescharacteristic
48#89304C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
51#89298C2211yescharacteristic
52#89287C2211yescharacteristic
53#89287C2211yescharacteristic
54#89286C2211yescharacteristic
55#89286C2211yescharacteristic
56#89286C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33868—71nomaximal, Sylow
60C2×#1161—21no—
61C2×Q8×D7—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C2×#1144—21no—
66C2×#1143—21no—
67#6482—22no—
68#6482—41no—
69D7×Q16—22no—
70D7×Q16—41no—
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72C2×D56C2311yescharacteristic
73C2×D56C2311yescharacteristic
74C2×#1132—21no—
75C2×C8×D7C2311yescharacteristic
76C2×C8×D7C2311yescharacteristic
77#6461—41no—
78#6460—21no—
79#6460—41no—
80#6458—21no—
81#6458—21no—
82#6458—21no—
83#6458—41no—
84#6458—41no—
85#6457—41no—
86#6456—41no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6438—21no—
90#6438—41no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—41no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C7×#107C2311yescharacteristic
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#106—21no—
100C7×#103—21no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102#6402—22no—
103#6395—21no—
104(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
106#6392C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
109#6384—21no—
110#6383—21no—
111#6383—21no—
112#6383—21no—
113#6382—21no—
114#6381—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
116#6374—41no—
117D112—41no—
118D7×C16—41no—
119D7×C16—41no—
120#3339—71no—
121#3285—71no—
122#2242—71no—
123#2237—71no—
124#2233—71no—
125#2229D711yescharacteristic, complemented
126#2217—71no—
127#2215—71no—
128#2210—71no—
129#2186—71no—
130#2185—71no—
131C4×SD32—71no—
132D4×C16—71no—
133#2138—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×Q8—21no—
136#1161—42no—
137#1161—81no—
138Q8×D7—42no—
139Q8×D7—81no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—41no—
143C2×D28—41no—
144C2×D28—41no—
145C2×D28—41no—
146C2×D28D811yescharacteristic
147C2×C4×D7—41no—
148C2×C4×D7—41no—
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—41no—
155C7×Q16—21no—
156C7×Q16#4112yes—
157C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×C8C2411yescharacteristic
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C42×C7—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167#1144—42no—
168#1143—42no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—41no—
181C4⋊Dic7D811yescharacteristic
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—41no—
184C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
186Dic28—21no—
187Dic28—21no—
188D56—21no—
189D56—21no—
190D56—21no—
191D56—21no—
192#1132—81no—
193C8×D7—21no—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×Q16—71no—
203#553—141no—
204#548—141no—
205C2×SD32—71no—
206C2×SD32—71no—
207C2×D16—71no—
208C22×C16—71no—
209C22×C16—71no—
210#499C2×D711yescharacteristic
211#495—71no—
212#482—141no—
213#481—141no—
214#478—141no—
215#467—71no—
216#466—71no—
217#466—71no—
218#466—71no—
219#464—141no—
220#452—141no—
221#448—141no—
222C4×Q16C2×D711yescharacteristic
223C4×D8—71no—
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107—71no—
227#367—71no—
228#367C2×D711yescharacteristic
229#366C2×D711yescharacteristic
230C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358C2×D711yescharacteristic
236#358C2×D711yescharacteristic
237#357—71no—
238#357—71no—
239#357—71no—
240#357—71no—
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243C4×C16—71no—
244C22×D7—41no—
245C22×D7—41no—
246C22×D7C2×D811yescharacteristic
247C22×D7C2×D811yescharacteristic
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
260C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
261D28—22no—
262D28—41no—
263D28—41no—
264D28—41no—
265D28—41no—
266D28—82no—
267D28—82no—
268D28—82no—
269D28—161no—
270C4×D7—21no—
271C4×D7—21no—
272C4×D7—21no—
273C4×D7—21no—
274C4×D7—82no—
275C4×D7—82no—
276C4×D7—161no—
277C4×D7—161no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—21no—
282C7×C8C2×#4111yescharacteristic
283C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C7⋊C8—21no—
285C7⋊C8—21no—
286C2×#41—141no—
287C22×Q8—141no—
288#135—142no—
289#135—281no—
290C2×Q16—71no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—281no—
294C2×Q16C22×D711yescharacteristic
295C2×SD16—141no—
296C2×SD16—141no—
297C2×D8—71no—
298C2×D8—71no—
299C22×C8—71no—
300C22×C8—71no—
301#126—281no—
302#125—21no—
303#124—141no—
304#124—281no—
305#123—281no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310#121—141no—
311#121—281no—
312#121—281no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—71no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—281no—
317C4×D4—281no—
318#117—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320SD32—142no—
321SD32—281no—
322D16—281no—
323C2×C16—71no—
324C2×C16—71no—
325C2×C16—281no—
326C2×C16—281no—
327C2×C16C22×D711yescharacteristic
328C2×C16C22×D711yescharacteristic
329#107—71no—
330#107—141no—
331#107C22×D711yescharacteristic
332#107C22×D711yescharacteristic
333#107C22×D711yescharacteristic
334#106—21no—
335#106—141no—
336C4⋊C8—71no—
337#103—21no—
338#103—141no—
339#102—141no—
340#102—141no—
341#102—141no—
342#102—141no—
343C22⋊C8—71no—
344C22⋊C8—71no—
345C4×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C7C22×D811yescharacteristic
347C2×D7—21no—
348C2×D7—21no—
349C2×D7—21no—
350C2×D7—21no—
351C2×D7—21no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7#50812yes—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#54611yescharacteristic
366C4×C7#57711yescharacteristic
367Dic7—21no—
368Dic7—21no—
369Dic7—81no—
370Dic7—81no—
371#41—282no—
372#41—561no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—561no—
378C2×D4—71no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—281no—
391Q16—21no—
392Q16—141no—
393Q16—141no—
394Q16—282no—
395Q16#116112yes—
396SD16—282no—
397SD16—561no—
398D8—141no—
399D8—141no—
400D8—141no—
401D8—141no—
402C2×C8—71no—
403C2×C8—71no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8D4×D711yescharacteristic
409C2×C8C23×D711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—71no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C22⋊C4—71no—
421C22⋊C4—71no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C42—41no—
431C42—281no—
432C42D4×D711yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—141no—
436C16—141no—
437C2×C7#329411yescharacteristic
438C2×C7C2×#50811yescharacteristic
439C2×C7#341611yescharacteristic
440D7—22no—
441D7—41no—
442D7—161no—
443D7—161no—
444C23—71no—
445C23—71no—
446C23—281no—
447C23—281no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—281no—
451Q8—281no—
452Q8—562no—
453D4—142no—
454D4—281no—
455D4—281no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460D4—562no—
461D4—1121no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—71no—
467C2×C4—71no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—1121no—
477C2×C4—1121no—
478C2×C4D7×D811yescharacteristic
479C2×C4D7×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—141no—
483C8—141no—
484C8C2×#116111yescharacteristic
485C8#655311yescharacteristic
486C7#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—72no—
488C22—141no—
489C22—141no—
490C22—141no—
491C22—141no—
492C22—141no—
493C22—561no—
494C22—561no—
495C22—561no—
496C22—561no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22C2×D7×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—141no—
507C4—141no—
508C4—561no—
509C4—561no—
510C4#9032111yescharacteristic
511C4#9046911yescharacteristic
512C2—142no—
513C2—281no—
514C2—1121no—
515C2—1121no—
516C2#1173842511yescharacteristic
517C2D7×#50811yescharacteristic
518C2#1173948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2229C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2229D7
hypocenterC7#33868
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739371C2semidirect
2. #11737177C2semidirect
3. C7×#2229C2semidirect
4. #11729105C2semidirect
5. C4×#6402C2semidirect
6. #11727104C2semidirect
7. #11727101C2semidirect
8. #11727086C2semidirect
9. #11727081C2semidirect
10. #11727042C2semidirect
11. #11727031C2semidirect
12. #11726978C2semidirect
13. #11726977C2semidirect
14. #11726974C2semidirect
15. D7×#358C2semidirect
125. #2229D7semidirect
486. C7#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393712
#117371772
C7×#22292
#117291052
C4×#64022
#117271042
#117271012
#117270862
#117270812
#117270422
#117270312
#117269782
#117269772
#117269742
D7×#3582
#338687