Finite Group Databasebeta

← #13510715

Subgroups — #13510715

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#6475C2211yescharacteristic
18#90368—21no—
19#90249—21no—
20C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
21C2×C7×D16C2211yescharacteristic
22C7×#495C2211yescharacteristic
23C4×C7×D8C2211yescharacteristic
24#89960C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89942—21no—
27#89929C2211yescharacteristic
28#89929C2211yescharacteristic
29#89929C2211yescharacteristic
30C2×#6401C2211yescharacteristic
31#89826—21no—
32#89781—21no—
33C2×D7×C16C2211yescharacteristic
34C2×D7×C16C2211yescharacteristic
35#89652C2211yescharacteristic
36D7×#107C2211yescharacteristic
37#89551—21no—
38#89549—21no—
39C4×Dic28C2211yescharacteristic
40C8×D28C2211yescharacteristic
41#89455C2211yescharacteristic
42C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C7×#358C2211yescharacteristic
44C7×#357C2211yescharacteristic
45#89359C2211yescharacteristic
46#89359C2211yescharacteristic
47#89357C2211yescharacteristic
48#89357C2211yescharacteristic
49#89357C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic
52#89300C2211yescharacteristic
53#89299C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic
56#89287C2211yescharacteristic
57#89285C2211yescharacteristic
58C4×C7⋊C16C2211yescharacteristic
59#33868—71nomaximal, Sylow
60C2×Q8×D7—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C7×SD16—21no—
64C2×C7×D8C2311yescharacteristic
65C2×C7×D8C2311yescharacteristic
66C7×#124—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68#6509—21no—
69C2×#1144—21no—
70#6501—21no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73C2×#1142—21no—
74#6492—41no—
75C4×C22⋊D7—41no—
76D7×Q16—22no—
77D7×Q16—41no—
78#6475—22no—
79#6475—41no—
80C2×Dic28C2311yescharacteristic
81C2×C8×D7C2311yescharacteristic
82C2×C8×D7C2311yescharacteristic
83#6455—21no—
84D7×C4⋊C4—21no—
85#6448—41no—
86#6447—41no—
87#6447—41no—
88(C22⋊D7)⋊C4—41no—
89#6442—41no—
90#6441—41no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92#6433—21no—
93C4×Dic14—21no—
94C7×SD32—41no—
95C7×D16—41no—
96C2×C7×C16C2311yescharacteristic
97C2×C7×C16C2311yescharacteristic
98C7×#107C2311yescharacteristic
99C7×#102—21no—
100C4×C7×C8C2311yescharacteristic
101#6409—21no—
102#6406—21no—
103#6406—21no—
104#6406—21no—
105#6401—22no—
106(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
108#6392C2311yescharacteristic
109#6392C2311yescharacteristic
110#6392C2311yescharacteristic
111#6391—21no—
112#6390—21no—
113C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
115#6382—21no—
116#6381—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
118D7×C16—41no—
119D7×C16—41no—
120#3339—71no—
121#3285—71no—
122#2242—71no—
123#2237—71no—
124#2233—71no—
125#2229—71no—
126#2217—71no—
127#2215—71no—
128#2210D711yescharacteristic, complemented
129#2186—71no—
130#2185—71no—
131C4×SD32—71no—
132D4×C16—71no—
133#2138—71no—
134C2×#358—71no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C2×C22⋊D7—41no—
140C2×C22⋊D7—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C22×Dic7—41no—
144Q8×D7—42no—
145Q8×D7—81no—
146#1159—42no—
147#1159—81no—
148C2×D28D811yescharacteristic
149C2×C4×D7—41no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—41no—
155C7×Q16—21no—
156C7×Q16—21no—
157C7×SD16—81no—
158C7×D8—21no—
159C7×D8—21no—
160C7×D8—21no—
161C7×D8—21no—
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2411yescharacteristic
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171C22⋊Dic7—41no—
172#1144—42no—
173#1142—42no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
177(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7D811yescharacteristic
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187C4×Dic7—41no—
188C4×Dic7—41no—
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
191Dic28—21no—
192Dic28#4112yes—
193C8×D7—21no—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C7×C16—21no—
198C7×C16—21no—
199C7⋊C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C2×#135—71no—
202C22×Q16—71no—
203#553—141no—
204#548—141no—
205C2×SD32—71no—
206C2×SD32C2×D711yescharacteristic
207C2×D16C2×D711yescharacteristic
208C22×C16—71no—
209C22×C16—71no—
210#499—71no—
211#495C2×D711yescharacteristic
212#482—141no—
213#481—141no—
214#478—141no—
215#467—71no—
216#466—71no—
217#466—71no—
218#466—71no—
219#464—141no—
220#452—141no—
221#448—141no—
222C4×Q16—71no—
223C4×D8C2×D711yescharacteristic
224C8×D4—71no—
225#427—71no—
226C2×#107—71no—
227#367—71no—
228#367—71no—
229#366—71no—
230C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
231#358—71no—
232#358—71no—
233#358—71no—
234#358—71no—
235#358—71no—
236#358C2×D711yescharacteristic
237#357—71no—
238#357—71no—
239#357—71no—
240#357C2×D711yescharacteristic
241C22⋊C16—71no—
242C22⋊C16—71no—
243C4×C16—71no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C22×D7C2×D811yescharacteristic
247C22×D7C2×D811yescharacteristic
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—161no—
257C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—82no—
261C22⋊D7—82no—
262C22⋊D7—82no—
263C22⋊D7—161no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
270C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
271D28—22no—
272C4×D7—21no—
273C4×D7—21no—
274C4×D7—21no—
275C4×D7—21no—
276C4×D7—82no—
277C4×D7—161no—
278Dic14—22no—
279Dic14—41no—
280Dic14—82no—
281C7×C8—21no—
282C7×C8C2×#4111yescharacteristic
283C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C7⋊C8—21no—
285C7⋊C8—21no—
286C2×#41—141no—
287C22×Q8—141no—
288#135—142no—
289#135—281no—
290C2×Q16—71no—
291C2×Q16—141no—
292C2×Q16—142no—
293C2×Q16—281no—
294C2×Q16C22×D711yescharacteristic
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—141no—
297C2×D8C22×D711yescharacteristic
298C2×D8C22×D711yescharacteristic
299C22×C8—71no—
300C22×C8—71no—
301#126—281no—
302#125—141no—
303#124—21no—
304#124—281no—
305#123—281no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—281no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310#121—141no—
311#121—281no—
312#121—281no—
313C4×Q8—141no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—281no—
317C4×D4—281no—
318#117—141no—
319C2×C4⋊C4—141no—
320SD32—41no—
321SD32—142no—
322D16—41no—
323C2×C16—71no—
324C2×C16—71no—
325C2×C16—281no—
326C2×C16—281no—
327C2×C16C22×D711yescharacteristic
328C2×C16C22×D711yescharacteristic
329#107—71no—
330#107—71no—
331#107—71no—
332#107—141no—
333#107C22×D711yescharacteristic
334#106—141no—
335#106—141no—
336C4⋊C8—71no—
337#103—141no—
338#103—141no—
339#102—21no—
340#102—141no—
341#102—141no—
342#102—141no—
343C22⋊C8—71no—
344C22⋊C8—71no—
345C4×C8C22×D711yescharacteristic
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7C22×D811yescharacteristic
353C2×D7—21no—
354C2×D7—21no—
355C2×D7—21no—
356C2×D7—21no—
357C2×D7—21no—
358C2×D7#50812yes—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—81no—
362C4×C7—81no—
363C4×C7#54611yescharacteristic
364C4×C7#57711yescharacteristic
365Dic7—21no—
366Dic7—21no—
367Dic7—42no—
368Dic7—81no—
369Dic7—81no—
370Dic7—81no—
371#41—282no—
372#41—561no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—561no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—71no—
381C2×D4—281no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—281no—
389C22×C4—281no—
390C22×C4—281no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—72no—
394Q16—141no—
395Q16—282no—
396SD16—81no—
397SD16—282no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402C2×C8—71no—
403C2×C8—71no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C2×C8—141no—
407C2×C8—141no—
408C2×C8D4×D711yescharacteristic
409C2×C8C23×D711yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—71no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—71no—
424C22⋊C4—71no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C22⋊C4—281no—
429C22⋊C4—281no—
430C42—281no—
431C42—281no—
432C42D4×D711yescharacteristic
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—141no—
436C16—141no—
437C2×C7—161no—
438C2×C7—161no—
439C2×C7#329411yescharacteristic
440C2×C7C2×#50811yescharacteristic
441C2×C7#341611yescharacteristic
442D7—22no—
443D7—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—71no—
447C23—71no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—142no—
451Q8—281no—
452Q8—562no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—142no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460D4—562no—
461D4—1121no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—71no—
465C2×C4—71no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—1121no—
478C2×C4D7×D811yescharacteristic
479C2×C4D7×D811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—141no—
483C8—141no—
484C8#654811yescharacteristic
485C8D7×#4111yescharacteristic
486C7#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22—72no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—141no—
495C22—141no—
496C22—141no—
497C22—141no—
498C22—141no—
499C22C2×D7×D811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—141no—
505C4—141no—
506C4—282no—
507C4—561no—
508C4—561no—
509C4—561no—
510C4#9030311yescharacteristic
511C4#9046611yescharacteristic
512C2—142no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—281no—
516C2#1173779711yescharacteristic
517C2D7×#50811yescharacteristic
518C2#1173948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2210C2
socleC22×C7C22×D8
hypercenter#2210D7
hypocenterC7#33868
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739279C2semidirect
2. #11737060C2semidirect
3. C7×#2210C2semidirect
4. #11729241C2semidirect
5. #11729237C2semidirect
6. #11729223C2semidirect
7. #11729222C2semidirect
8. #11729072C2semidirect
9. C4×#6401C2semidirect
10. #11727051C2semidirect
11. #11727031C2semidirect
12. D7×#358C2semidirect
13. #11726968C2semidirect
14. #11726954C2semidirect
15. #11726942C2semidirect
128. #2210D7semidirect
486. C7#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392792
#117370602
C7×#22102
#117292412
#117292372
#117292232
#117292222
#117290722
C4×#64012
#117270512
#117270312
D7×#3582
#117269682
#117269542
#117269422
#338687