Subgroups — #13510726

Order 1792.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
13	#90417	—	2	1	no	—
14	#90275	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89960	C₂²	1	2	yes	—
19	#89960	C₂²	1	2	yes	—
20	#89959	—	2	2	no	—
21	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89855	—	2	1	no	—
23	#89792	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#89652	C₂²	1	2	yes	—
26	#89586	—	2	2	no	—
27	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89359	C₂²	1	2	yes	—
34	#89359	C₂²	1	2	yes	—
35	#89304	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#89299	C₂²	1	2	yes	—
38	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33869	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1161	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	#6509	—	2	2	no	—
49	#6509	—	2	2	no	—
50	C₂×#1143	—	2	2	no	—
51	#6482	—	2	4	no	—
52	#6482	—	4	2	no	—
53	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#6461	—	4	2	no	—
56	#6458	—	4	1	no	—
57	#6457	—	4	2	no	—
58	#6455	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	#6438	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#6432	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
65	C₇×Q₃₂	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#103	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6409	—	2	2	no	—
71	#6409	—	2	2	no	—
72	#6402	—	2	2	no	—
73	#6395	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#6392	—	2	1	no	—
76	#6392	C₂³	1	2	yes	—
77	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6382	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	D₇×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3342	—	7	1	no	—
84	#3283	—	7	1	no	—
85	#2241	—	7	1	no	—
86	#2237	—	7	2	no	—
87	#2224	—	7	1	no	—
88	#2216	—	7	2	no	—
89	#2209	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2189	—	7	2	no	—
91	C₄×SD₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	#2138	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
96	#1161	—	4	4	no	—
97	#1161	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
105	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
106	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	8	1	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#1143	—	4	4	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₅₆	—	2	1	no	—
133	D₅₆	#41	1	2	yes	—
134	C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×#135	—	7	2	no	—
140	#556	—	14	1	no	—
141	#547	—	14	1	no	—
142	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
145	#500	—	7	1	no	—
146	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#485	—	14	2	no	—
148	#475	—	14	1	no	—
149	#467	—	7	2	no	—
150	#467	—	7	2	no	—
151	#461	—	14	1	no	—
152	#452	—	14	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₈	—	7	1	no	—
155	C₈×D₄	—	7	1	no	—
156	#427	—	7	2	no	—
157	#367	—	7	1	no	—
158	#366	—	7	2	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#358	—	7	2	no	—
161	#358	—	7	1	no	—
162	#358	—	7	2	no	—
163	#358	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	#357	—	7	2	no	—
165	#357	—	7	1	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₂₈	—	2	2	no	—
184	D₂₈	—	2	2	no	—
185	D₂₈	—	4	1	no	—
186	D₂₈	—	8	4	no	—
187	C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇	—	8	2	no	—
191	Dic₁₄	—	8	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	14	2	no	—
197	#135	—	14	4	no	—
198	#135	—	28	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
203	C₂×D₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
207	#126	—	28	2	no	—
208	#124	—	28	1	no	—
209	#123	—	28	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	#121	—	28	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
215	C₄×D₄	—	7	1	no	—
216	C₄×D₄	—	14	1	no	—
217	#117	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
219	Q₃₂	—	4	2	no	—
220	SD₃₂	—	14	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	#107	—	7	2	no	—
226	#107	—	7	1	no	—
227	#107	—	14	1	no	—
228	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#106	—	14	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	#103	—	2	1	no	—
232	#103	—	14	2	no	—
233	#103	—	14	2	no	—
234	#102	—	14	1	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇	#508	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇	—	2	2	no	—
252	Dic₇	—	8	2	no	—
253	Dic₇	—	8	1	no	—
254	#41	—	28	4	no	—
255	#41	—	56	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
259	C₂×D₄	—	7	1	no	—
260	C₂×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×D₄	—	28	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
265	Q₁₆	—	2	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	8	1	no	—
270	SD₁₆	—	28	4	no	—
271	D₈	—	7	2	no	—
272	D₈	—	14	1	no	—
273	C₂×C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	28	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	14	1	no	—
298	C₁₆	—	14	1	no	—
299	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
302	D₇	—	4	2	no	—
303	D₇	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	7	2	no	—
305	C₂³	—	28	1	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	56	2	no	—
311	D₄	—	14	2	no	—
312	D₄	—	14	2	no	—
313	D₄	—	28	1	no	—
314	D₄	—	56	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂×C₄	—	28	1	no	—
323	C₂×C₄	—	56	4	no	—
324	C₂×C₄	—	56	2	no	—
325	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	14	2	no	—
330	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
331	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₇	#33869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	14	2	no	—
334	C₂²	—	14	2	no	—
335	C₂²	—	14	2	no	—
336	C₂²	—	28	2	no	—
337	C₂²	—	56	1	no	—
338	C₂²	—	56	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	14	2	no	—
345	C₄	—	56	1	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₄	#89691	1	2	yes	—
348	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#90466	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	28	2	no	—
351	C₂	—	56	2	no	—
352	C₂	#11737797	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89691	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11739486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2209	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739251	C₂
hypercenter	#2209	D₇
hypocenter	C₇	#33869
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737188	C₂	semidirect
3. C₇×#2209	C₂	semidirect
4. #11729258	C₂	semidirect
5. #11729257	C₂	semidirect
6. #11729064	C₂	semidirect
7. C₄×#6402	C₂	semidirect
8. #11727043	C₂	semidirect
9. #11727031	C₂	semidirect
10. #11726974	C₂	semidirect
11. #11726968	C₂	semidirect
89. #2209	D₇	semidirect
332. C₇	#33869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739251	2
#11737188	2
C₇×#2209	2
#11729258	2
#11729257	2
#11729064	2
C₄×#6402	2
#11727043	2
#11727031	2
#11726974	2
#11726968	2
#33869	7