Subgroups — #13510728

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#555	—	2	1	no	—
13	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
14	#90242	—	2	1	no	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#482	—	2	2	no	—
17	C₇×#476	—	2	1	no	—
18	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89888	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#89613	—	2	1	no	—
27	#89505	—	2	2	no	—
28	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	#89287	C₂²	1	2	yes	—
33	#89287	C₂²	1	2	yes	—
34	#89287	C₂²	1	2	yes	—
35	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89286	C₂²	1	2	yes	—
37	#89285	C₂²	1	2	yes	—
38	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33870	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1157	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₇×#124	—	4	2	no	—
47	C₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₇×#121	—	4	1	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#117	—	2	2	no	—
52	C₇×#117	—	4	1	no	—
53	#6501	—	4	1	no	—
54	#6487	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#6467	—	2	4	no	—
58	#6467	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1132	—	2	2	no	—
61	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	#6446	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	C₇×#107	—	2	1	no	—
66	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#106	—	2	2	no	—
69	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#102	—	2	2	no	—
71	C₇×#102	—	2	1	no	—
72	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6401	—	4	2	no	—
75	#6400	—	2	2	no	—
76	#6395	—	2	1	no	—
77	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6390	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3341	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#3283	—	7	1	no	—
85	#2241	—	7	1	no	—
86	#2237	—	7	2	no	—
87	#2226	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2208	—	7	1	no	—
90	#2186	—	7	2	no	—
91	C₄×D₁₆	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	#2138	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
101	#1157	—	4	4	no	—
102	#1157	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₇×D₈	—	2	1	no	—
108	C₇×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	Dic₂₈	—	2	2	no	—
131	Dic₂₈	—	2	2	no	—
132	Dic₂₈	—	8	1	no	—
133	D₅₆	—	2	1	no	—
134	D₅₆	#41	1	2	yes	—
135	#1132	—	4	4	no	—
136	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×#135	—	7	2	no	—
140	#555	—	2	1	no	—
141	#547	—	14	1	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
143	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
145	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#494	—	7	1	no	—
147	#482	—	2	2	no	—
148	#476	—	2	1	no	—
149	#467	—	7	2	no	—
150	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	#461	—	14	1	no	—
152	#452	—	14	2	no	—
153	C₄×D₈	—	7	1	no	—
154	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#427	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#367	—	7	2	no	—
158	#366	—	7	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
160	#358	—	7	2	no	—
161	#358	—	7	2	no	—
162	#358	—	7	2	no	—
163	#357	—	7	1	no	—
164	#357	—	7	1	no	—
165	#357	—	7	2	no	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
172	C₇×D₄	—	2	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	1	no	—
174	C₇×D₄	—	4	1	no	—
175	C₇×D₄	—	16	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	D₂₈	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇	—	8	4	no	—
191	C₄×D₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	—	14	2	no	—
199	#135	—	14	4	no	—
200	#135	—	28	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
204	C₂×D₈	—	7	1	no	—
205	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
209	#124	—	4	2	no	—
210	#123	—	28	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	4	1	no	—
214	#121	—	28	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	14	1	no	—
217	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
221	SD₃₂	—	28	2	no	—
222	D₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
227	#107	—	2	1	no	—
228	#107	—	7	1	no	—
229	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	#106	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	14	2	no	—
234	#102	—	2	1	no	—
235	#102	—	2	2	no	—
236	#102	—	14	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	#508	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇	—	8	1	no	—
257	Dic₇	—	8	2	no	—
258	#41	—	28	4	no	—
259	#41	—	56	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×D₄	—	28	2	no	—
266	C₂×D₄	#1141	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
271	Q₁₆	—	14	2	no	—
272	Q₁₆	—	14	2	no	—
273	Q₁₆	—	56	1	no	—
274	SD₁₆	—	28	4	no	—
275	D₈	—	2	1	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	7	2	no	—
278	D₈	—	14	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
291	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₁₆	—	14	1	no	—
301	C₁₆	—	14	1	no	—
302	C₁₆	—	14	2	no	—
303	C₂×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₇	—	16	1	no	—
305	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
308	D₇	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	28	1	no	—
311	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
312	Q₈	—	16	1	no	—
313	Q₈	—	28	2	no	—
314	Q₈	—	28	2	no	—
315	D₄	—	2	2	no	—
316	D₄	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	14	2	no	—
319	D₄	—	16	2	no	—
320	D₄	—	28	1	no	—
321	D₄	—	56	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	1	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	56	4	no	—
330	C₂×C₄	—	56	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#6553	1	1	yes	characteristic
339	C₇	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	28	2	no	—
347	C₂²	—	56	1	no	—
348	C₂²	—	56	1	no	—
349	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	56	2	no	—
355	C₄	—	56	1	no	—
356	C₄	#89966	1	2	yes	—
357	C₄	#90520	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#90528	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	16	1	no	—
361	C₂	—	56	2	no	—
362	C₂	#11740970	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#89966	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11741453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3341	D₇
hypocenter	C₇	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3341	C₂	semidirect
2. #11736881	C₂	semidirect
3. #11729142	C₂	semidirect
4. #11729136	C₂	semidirect
5. #11728830	C₂	semidirect
6. #11728826	C₂	semidirect
7. #11728646	C₂	semidirect
8. C₄×#6400	C₂	semidirect
9. D₄×C₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #11728409	C₂	semidirect
11. #11728405	C₂	semidirect
83. #3341	D₇	semidirect
339. C₇	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3341	2
#11736881	2
#11729142	2
#11729136	2
#11728830	2
#11728826	2
#11728646	2
C₄×#6400	2
D₄×C₇⋊C₁₆	2
#11728409	2
#11728405	2
#33870	7