Subgroups — #13510748

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11737188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
13	#90409	—	2	1	no	—
14	#90275	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89960	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89930	—	2	2	no	—
21	#89929	C₂²	1	2	yes	—
22	#89847	—	2	1	no	—
23	#89792	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#89652	C₂²	1	2	yes	—
26	#89586	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89357	C₂²	1	2	yes	—
34	#89357	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#89300	C₂²	1	2	yes	—
37	#89298	C₂²	1	2	yes	—
38	#89287	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89284	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#33871	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1159	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#127	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	#6509	—	2	2	no	—
49	#6503	—	4	1	no	—
50	#6502	—	4	2	no	—
51	#6501	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇	—	4	1	no	—
53	C₂×#1142	—	2	2	no	—
54	#6475	—	2	4	no	—
55	#6475	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#6461	—	4	2	no	—
59	#6455	—	2	2	no	—
60	#6438	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#6432	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
65	C₇×SD₃₂	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#103	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6409	—	2	2	no	—
71	#6406	—	2	2	no	—
72	#6403	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#6392	—	2	1	no	—
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6390	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6382	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
82	D₇×C₁₆	—	4	2	no	—
83	#3342	—	7	1	no	—
84	#3287	—	7	1	no	—
85	#2240	—	7	1	no	—
86	#2234	—	7	2	no	—
87	#2225	—	7	1	no	—
88	#2217	—	7	2	no	—
89	#2207	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2189	—	7	2	no	—
91	C₄×Q₃₂	—	7	1	no	—
92	D₄×C₁₆	—	7	1	no	—
93	#2138	—	7	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
101	#1159	—	4	4	no	—
102	#1159	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₈	D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₇×D₈	—	2	2	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	8	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	#1142	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
128	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₂₈	—	2	1	no	—
133	Dic₂₈	#41	1	2	yes	—
134	C₈×D₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇	—	2	2	no	—
136	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×#135	—	7	2	no	—
140	#556	—	14	1	no	—
141	#550	—	14	1	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
143	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
145	#500	—	7	1	no	—
146	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#485	—	14	2	no	—
148	#475	—	14	1	no	—
149	#467	—	7	2	no	—
150	#466	—	7	2	no	—
151	#460	—	14	1	no	—
152	#449	—	14	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
154	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₄	—	7	1	no	—
156	#427	—	7	2	no	—
157	#367	—	7	2	no	—
158	#366	—	7	1	no	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#358	—	7	1	no	—
161	#358	—	7	2	no	—
162	#358	—	7	1	no	—
163	#357	—	7	2	no	—
164	#357	—	7	2	no	—
165	#357	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₁₆	—	7	2	no	—
167	C₄×C₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₇×D₄	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	16	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊D₇	—	16	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	1	no	—
193	Dic₁₄	—	8	2	no	—
194	C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	14	2	no	—
199	#135	—	14	4	no	—
200	#135	—	28	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
208	#127	—	2	1	no	—
209	#127	—	28	1	no	—
210	#126	—	28	2	no	—
211	#124	—	28	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	#121	—	14	2	no	—
214	#121	—	28	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
218	C₄×D₄	—	7	1	no	—
219	C₄×D₄	—	28	1	no	—
220	#117	—	14	2	no	—
221	Q₃₂	—	14	2	no	—
222	SD₃₂	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	28	2	no	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	#107	—	7	2	no	—
228	#107	—	7	1	no	—
229	#107	—	14	1	no	—
230	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#106	—	14	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
233	#103	—	2	1	no	—
234	#103	—	14	2	no	—
235	#103	—	14	1	no	—
236	#102	—	14	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇	#508	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇	—	2	2	no	—
253	Dic₇	—	4	2	no	—
254	Dic₇	—	8	2	no	—
255	Dic₇	—	8	1	no	—
256	#41	—	28	4	no	—
257	#41	—	56	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	7	1	no	—
265	C₂×D₄	—	28	2	no	—
266	C₂×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	2	1	no	—
271	Q₁₆	—	7	2	no	—
272	Q₁₆	—	14	1	no	—
273	SD₁₆	—	28	4	no	—
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	8	1	no	—
277	C₂×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	28	2	no	—
296	C₄²	—	28	1	no	—
297	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	14	1	no	—
300	C₁₆	—	14	1	no	—
301	C₂×C₇	—	16	2	no	—
302	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
305	D₇	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	7	2	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	14	2	no	—
311	Q₈	—	28	1	no	—
312	Q₈	—	56	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	14	2	no	—
317	D₄	—	16	1	no	—
318	D₄	—	56	4	no	—
319	D₄	—	112	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	1	no	—
326	C₂×C₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	28	1	no	—
328	C₂×C₄	—	56	4	no	—
329	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	14	2	no	—
334	C₈	#6548	1	1	yes	characteristic
335	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₇	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	14	2	no	—
341	C₂²	—	14	2	no	—
342	C₂²	—	14	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	14	2	no	—
348	C₄	—	28	2	no	—
349	C₄	—	56	2	no	—
350	C₄	—	56	1	no	—
351	C₄	#89688	1	2	yes	—
352	C₄	#90303	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#90466	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	2	no	—
355	C₂	—	28	2	no	—
356	C₂	#11737797	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#89688	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11739482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2207	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	#11739235	C₂
hypercenter	#2207	D₇
hypocenter	C₇	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11737188	C₂	semidirect
3. C₇×#2207	C₂	semidirect
4. #11729241	C₂	semidirect
5. #11729240	C₂	semidirect
6. #11729042	C₂	semidirect
7. C₄×#6403	C₂	semidirect
8. #11727049	C₂	semidirect
9. #11727031	C₂	semidirect
10. #11726942	C₂	semidirect
11. #11726936	C₂	semidirect
89. #2207	D₇	semidirect
336. C₇	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739235	2
#11737188	2
C₇×#2207	2
#11729241	2
#11729240	2
#11729042	2
C₄×#6403	2
#11727049	2
#11727031	2
#11726942	2
#11726936	2
#33871	7