Finite Group Databasebeta

← #13510826

Subgroups — #13510826

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739234C211yesmaximal, characteristic
3C7×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726829C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×D8C2211yescharacteristic
17C2×D7×D8C2211yescharacteristic
18#90408—21no—
19#90385—21no—
20C7×#499C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#493C2211yescharacteristic
22#89929C2211yescharacteristic
23#89929C2211yescharacteristic
24#89928—21no—
25#89928—21no—
26C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
28#89844—21no—
29#89835—21no—
30C2×#6374C2211yescharacteristic
31C2×#6372C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D7×C16C2211yescharacteristic, complemented
33#89659C2211yescharacteristic, complemented
34#89659C2211yescharacteristic, complemented
35#89652C2211yescharacteristic, complemented
36D7×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#89639—21no—
38#89634—21no—
39C4×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D56C2211yescharacteristic
41C8×D28C2211yescharacteristic
42C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
45C7×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C7×#346C2211yescharacteristic, complemented
47#89357C2211yescharacteristic, complemented
48#89357C2211yescharacteristic, complemented
49#89304C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D7)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#89299C2211yescharacteristic, complemented
53#89298C2211yescharacteristic, complemented
54#89286C2211yescharacteristic
55#89286C2211yescharacteristic
56#89285C2211yescharacteristic, complemented
57#89284C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
59#33877—71nomaximal, Sylow
60C2×D4×D7—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—41no—
63C2×C7×D8—21no—
64C2×C7×D8C2311yescharacteristic
65C2×C7×D8C2311yescharacteristic
66C7×#127—21no—
67C7×#125—21no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6501—41no—
71#6500—41no—
72#6500—41no—
73C2×#1141—21no—
74C2×#1141—21no—
75D7×D8—22no—
76D7×D8—22no—
77D7×D8—41no—
78D7×D8—41no—
79C2×Dic28C2311yescharacteristic
80C2×D56C2311yescharacteristic
81C2×C8×D7C2311yescharacteristic
82C2×C8×D7C2311yescharacteristic
83#6461—41no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6457—41no—
87#6455—21no—
88#6455—41no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6453—41no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28D411yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C2×C7×C16C2311yescharacteristic
95C2×C7×C16C2311yescharacteristic
96C7×#107C2311yescharacteristic
97C7×#107C2311yescharacteristic
98C7×#106—21no—
99C4×C7×C8C2311yescharacteristic
100#6406—21no—
101#6406—21no—
102#6401—41no—
103#6401—41no—
104#6395—21no—
105(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
107#6392C2311yescharacteristic
108#6392C2311yescharacteristic
109#6390—21no—
110C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
112#6384—21no—
113#6384—21no—
114#6382—21no—
115#6381—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
117#6374—22no—
118#6372—41no—
119D7×C16—41no—
120#3336—71no—
121D4×D8—71no—
122#2244D711yescharacteristic, complemented
123#2234—71no—
124#2232—71no—
125#2228—71no—
126#2220—71no—
127#2217—71no—
128#2207—71no—
129#2187—71no—
130#2187—71no—
131#2175—71no—
132#2168—71no—
133#2140—71no—
134C2×#357—71no—
135C23×D7—41no—
136C23×D7—41no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—41no—
140C2×C7×D4—41no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—41no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145D4×D7—42no—
146D4×D7—42no—
147D4×D7—81no—
148D4×D7—81no—
149D4×D7—84no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28D811yescharacteristic
152C2×C4×D7—41no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic14—21no—
157C7×D8—21no—
158C7×D8—21no—
159C7×D8—21no—
160C7×D8—21no—
161C7×D8—81no—
162C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×C8C2411yescharacteristic
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—41no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—41no—
170C22⋊Dic7—41no—
171#1141—42no—
172#1141—42no—
173(C2×D7)⋊C4—41no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176(C2×D7)⋊C4—41no—
177(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7D811yescharacteristic
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186C4×Dic7—41no—
187C4×Dic7—41no—
188C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
190Dic28—21no—
191Dic28—21no—
192D56—21no—
193D56#4112yes—
194C8×D7—21no—
195C8×D7—21no—
196C8×D7—21no—
197C8×D7—21no—
198C7×C16—21no—
199C7×C16—21no—
200C7⋊C16—21no—
201C7⋊C16—21no—
202C22×D8—71no—
203C22×D8—71no—
204#552—141no—
205D42—141no—
206C2×SD32—71no—
207C2×SD32—71no—
208C2×SD32—71no—
209C2×M32—71no—
210C22×C16—71no—
211#499C2×D711yescharacteristic, complemented
212#493C2×D711yescharacteristic
213#485—141no—
214#483—141no—
215#479—141no—
216#467—71no—
217#467—71no—
218#466—71no—
219#466—71no—
220#459—141no—
221#447—141no—
222#447—141no—
223C4×Q16—71no—
224C4×D8—71no—
225C8×D4—71no—
226#427—71no—
227C2×#107—71no—
228#367—71no—
229#366—71no—
230#366—71no—
231C4⋊C16—71no—
232#358—71no—
233#357—71no—
234#357—71no—
235#357—71no—
236#357—71no—
237#357—71no—
238#357C2×D711yescharacteristic, complemented
239#357C2×D711yescharacteristic, complemented
240#357C2×D711yescharacteristic, complemented
241#357C2×D711yescharacteristic, complemented
242C22⋊C16—71no—
243C22⋊C16—71no—
244#346C2×D711yescharacteristic, complemented
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—82no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—82no—
252C22×D7—161no—
253C22×D7—161no—
254C22×D7C2×D811yescharacteristic
255C22×D7C2×D811yescharacteristic
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—82no—
261C7×D4—161no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—82no—
268C22⋊D7—82no—
269C22⋊D7—82no—
270C22⋊D7—82no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—41no—
279C4×D7—21no—
280C4×D7—21no—
281C4×D7—21no—
282C4×D7—21no—
283C4×D7—82no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287C7×C8—21no—
288C7×C8C2×#4111yescharacteristic
289C7×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C7⋊C8—21no—
291C7⋊C8—21no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—281no—
295C2×Q16—71no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—71no—
298C2×D8—141no—
299C2×D8—141no—
300C2×D8—142no—
301C2×D8—142no—
302C2×D8—281no—
303C2×D8—281no—
304C2×D8C22×D711yescharacteristic
305C2×D8C22×D711yescharacteristic
306C22×C8—71no—
307C22×C8—71no—
308#127—21no—
309#126—281no—
310#125—21no—
311#125—281no—
312#123—281no—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315#121—141no—
316#121—141no—
317#121—281no—
318#120—281no—
319#120—281no—
320C4×Q8—141no—
321C4×D4—71no—
322C4×D4—141no—
323#117—141no—
324#117—281no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326SD32—142no—
327SD32—281no—
328SD32—281no—
329M32—281no—
330C2×C16—71no—
331C2×C16—71no—
332C2×C16—281no—
333C2×C16C22×D711yescharacteristic
334C2×C16C22×D711yescharacteristic
335#107—71no—
336#107—71no—
337#107—141no—
338#107C22×D711yescharacteristic
339#107C22×D711yescharacteristic
340#106—21no—
341#106—141no—
342C4⋊C8—71no—
343#103—141no—
344#103—141no—
345#103—141no—
346#102—141no—
347#102—141no—
348#102—141no—
349C22⋊C8—71no—
350C22⋊C8—71no—
351C4×C8C22×D711yescharacteristic
352C22×C7—81no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7—81no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—81no—
357C22×C7—81no—
358C22×C7C22×D811yescharacteristic
359C2×D7—21no—
360C2×D7—21no—
361C2×D7—21no—
362C2×D7—21no—
363C2×D7—21no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—164no—
368C2×D7—164no—
369C2×D7#50912yes—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7#54611yescharacteristic
375C4×C7#57711yescharacteristic
376Dic7—21no—
377Dic7—21no—
378Dic7—81no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381C24—281no—
382C24—281no—
383C2×Q8—141no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—71no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—281no—
391C2×D4—281no—
392C2×D4—282no—
393C2×D4—282no—
394C2×D4—281no—
395C2×D4—281no—
396C2×D4—561no—
397C2×D4—561no—
398C2×D4—564no—
399C22×C4—71no—
400C22×C4—71no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403Q16—141no—
404Q16—141no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—72no—
410D8—81no—
411D8—141no—
412D8—282no—
413D8—282no—
414C2×C8—71no—
415C2×C8—71no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C2×C8—141no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8D4×D711yescharacteristic
421C2×C8C23×D711yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—71no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C22⋊C4—71no—
434C22⋊C4—71no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C42—281no—
442C42—281no—
443C42D4×D711yescharacteristic
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—141no—
447C16—141no—
448C2×C7—161no—
449C2×C7—161no—
450C2×C7#329411yescharacteristic
451C2×C7C2×#50911yescharacteristic
452C2×C7#341611yescharacteristic
453D7—22no—
454D7—41no—
455D7—82no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—71no—
459C23—71no—
460C23—281no—
461C23—562no—
462C23—562no—
463C23—562no—
464C23—562no—
465C23—1121no—
466C23—1121no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—142no—
475D4—142no—
476D4—161no—
477D4—281no—
478D4—562no—
479D4—562no—
480D4—562no—
481D4—562no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—71no—
485C2×C4—71no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—141no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4D7×D811yescharacteristic
496C2×C4D7×D811yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—141no—
500C8—141no—
501C8D7×#4111yescharacteristic
502C8#655311yescharacteristic
503C7#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—72no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—141no—
512C22—141no—
513C22—141no—
514C22—141no—
515C22—141no—
516C22—282no—
517C22—561no—
518C22—561no—
519C22—1124no—
520C22—1124no—
521C22C2×D7×D811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—141no—
527C4—141no—
528C4—561no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4#9036711yescharacteristic
532C4#9045311yescharacteristic
533C2—142no—
534C2—161no—
535C2—161no—
536C2—281no—
537C2—562no—
538C2#1173902111yescharacteristic
539C2D7×#50911yescharacteristic
540C2#1173948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2244C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11739234C2
hypercenter#2244D7
hypocenterC7#33877
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739369C2semidirect
3. C7×#2244C2semidirect
4. #11729110C2semidirect
5. #11729048C2semidirect
6. #11726955C2semidirect
7. #11726953C2semidirect
8. #11726952C2semidirect
9. #11726950C2semidirect
10. #11726947C2semidirect
11. #11726947C2semidirect
12. #11726944C2semidirect
13. D7×#357C2semidirect
14. #11726831C2semidirect
15. #11726829C2semidirect
20. C7×#499C22semidirect
26. C2×#6401C22semidirect
27. C2×#6401C22semidirect
31. C2×#6372C22semidirect
32. C2×D7×C16C22semidirect
33. #89659C22semidirect
34. #89659C22semidirect
35. #89652C22semidirect
36. D7×#107C22semidirect
39. C4×Dic28C22semidirect
42. C7×#357C22semidirect
43. C7×#357C22semidirect
44. C7×#357C22semidirect
45. C7×#357C22semidirect
46. C7×#346C22semidirect
47. #89357C22semidirect
48. #89357C22semidirect
50. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D7)⋊C16C22semidirect
52. #89299C22semidirect
53. #89298C22semidirect
56. #89285C22semidirect
57. #89284C22semidirect
58. C4⋊(C7⋊C16)C22semidirect
122. #2244D7semidirect
211. #499C2×D7semidirect
238. #357C2×D7semidirect
239. #357C2×D7semidirect
240. #357C2×D7semidirect
241. #357C2×D7semidirect
244. #346C2×D7semidirect
503. C7#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393692
#117392342
C7×#22442
#117291102
#117290482
#117269552
#117269532
#117269522
#117269502
#117269472
#117269442
D7×#3572
#117268312
#117268292
#338777